Mục lục

Advertisement

Bài 1: Tổng Quan Về Dao động điều Hòa

BÀI 6: CON LẮC GẶP NHAU.

A=lmax-lmin2

Chú thích:

A: Biên độ dao động (cm, m)

lmax: Chiều dài con lắc lò xo lúc dài nhất (cm, m)

lmin: Chiều dài con lắc lò xo lúc ngắn nhất (cm, m)


CÔNG THỨC TÍNH THỜI GIAN GIỮA HAI LẦN TRÙNG PHÙNG - VẬT LÝ 12

k=mω2

Chú thích:

k: Độ cứng của lò xo (hệ số đàn hồi của lò xo) (N/m)

m: Khối lượng của vật nặng gắn vào con lắc lò xo (kg)

ω: Tần số góc (Tốc độ góc) (rad/s)

 

Giải thích công thức:

Ta có công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: ω=km  ω2=km  k=mω2.


3. Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng


4. Quãng đường nhỏ nhất trong dao động điều hòa.

Smin=2A1-cosφ2

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau.

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-0

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-1

 

Chú thích:

Smin: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian t(cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

φ: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian t (rad)

Với: φ=ω.t và t<T2

 

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian t'T2 thì tách:t'=n.T2+t    t<T2   S=n.2A+Smin. Với :Smin=2A1-cosφ2.

+ Công thức còn có thể viết : Smin=2A1-cosφ2=2A1-cosω.t2=2A1-cos2πT.t2=2A1-cosπ.tT 

Với: t<T2.

 


5. Tốc độ trung bình

v¯=St

Khái niệm:

Tốc độ trung bình là thương số giữa quãng đường chất điểm đi được và thời gian để đi hết được quãng đường đó.

 

Chú thích:

v: Tốc độ trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

S: Quãng đường chất điểm đi được (cm, m)

t: Thời gian mà vật chuyển động được quãng đường S (s)

 

Lưu ý:

+ Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kỳ: v=St=4AT=4A2πω=2πAω=2πvmax.

+Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kỳ: v¯ =St=2AT2=4AT=2πvmax.


6. Vận tốc trung bình

vtb=xt

Khái niệm:

Vận tốc trung bình là thương số giữa độ dời của chất điểm và độ biến thiên thời gian.

 

Chú thích:

vtb: Vận tốc trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

x: Độ dời của chất điểm (cm, m) x=x2-x1

t: Thời gian để vật thực hiện độ dời x (s) t=t2-t1

 


7. Tốc độ trung bình lớn nhất trong dao động điều hòa

v¯=Smaxt

Chú thích:

v¯ : Tốc độ trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

Smax: Quãng đường lớn nhất chất điểm đi được trong khoảng thời gian t (cm, m)

t: Thời gian chuyển động của chất điểm (s)

 

Lưu ý:

Smax=2AsinπtT với t<T2


8. Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong dao động điều hòa

v¯=Smint

Chú thích:

v¯ : Tốc độ trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

Smin: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm đi được trong khoảng thời gian t (cm, m)

t: Thời gian chuyển động của chất điểm (s)

 

Lưu ý:

Smin=2A1-cosπ.tT với t<T2


9. Lực phục hồi của dao động điều hòa - vật lý 12

F=ma=-mω2x

Định nghĩa : Lực phục hồi trong dao động điều hòa là tổng hợp các lực làm cho vật dao động điều hòa.Lực phục hồi cũng biến thiên điều hòa cùng tần số với gia tốc .

Công thức : F=ma=-mω2x=-m2πT2x

Chú ý lực phục hồi cùng chiều với gia tốc có độ lớn cực đại tại hai biên bằng 0 tại VTCB


10. Động năng của dao động điều hòa - vật lý 12

Wđ=12mv2=12mω2A2-x2=mω2A22sin2ωt+φ

Định nghĩa:

Động năng của dao động điều hòa là dạng năng lượng dưới dạng chuyển động .Biến thiên với chu kì và tần số T2,2f.Trong quá trình chuyển động động năng và thế năng chuyển đổi cho nhau.

Công thức:

Wđ=12mv2=12mω2A2-x2=mω2A22sin2ωt+φ

Với Wđ : Động năng của dao động điều hòa J

       m : Khối lượng của vật kg

       ω: tần số góc của dao động điều hòa rad/s

       A: Biên độ của dao động điều hòa

Chú ý động năng cực đại : Wđ max =mω2A2 tại VTCB và bằng cơ năng


11. Thế năng của dao động điều hòa - vật lý 12

Wt=W-Wđ=mω2A2cos2ωt+φ

Định nghĩa : Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí .Thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì, tần số với động năng.Thế năng và động năng có thể chuyển hóa cho nhau nhưng cơ năng là một đại lượng bảo toàn.

Công thức: 

Wt=W-Wđ=mω2A2cos2ωt+φ=mω2x22

Chú ý : Wt max =mω2A22 tại biên và có giá trị bằng cơ năng


12. Năng lượng của vật trong dao động điều hòa - vật lý 12

W=Wt+Wđ=mω2A22

Định nghĩa : Cơ năng của dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng.Cơ năng là đại lượng bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức :

 W=Wt+Wđ=mω2A22


13. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc,động năng không vượt quá - vật lý 12

t=4ωarccosgiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho vận tốc.

t=42ωarccosWđ1W dùng cho động năng 

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc, động năng  không vượt quá u trong 1 chu kì

v=vmaxsinωt+φWđ=Wsin2ωt+φ

Công thức 

t=4ωarccosgiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho vận tốc.

t=42ωarccosWđ1W dùng cho động năng 

Khi đó vật đi từ vị trí u đến vị trí biên.Các khoảng thời gian này vật đối xứng qua Biên . Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gain đó chia cho 2


14. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc,động năng vượt quá - vật lý 12

t=4ωarcsingiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho vận tốc.

t=42ωarcsinWđ1W dùng cho động năng 

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc, động năng  vượt quá u trong 1 chu kì

v=vmaxsinωt+φWđ=Wsin2ωt+φ

Công thức 

t=4ωarcsingiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho vận tốc.

t=42ωarcsinWđ1W dùng cho động năng 

Khi đó vật đi từ vị trí u đến vị trí VTCB.Các khoảng thời gian này vật đối xứng qua VTCB . Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian đó chia cho 2


15. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng vượt quá u- vật lý 12

t=4ωarccosgiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc.

t=42ωarccosWt1W dùng cho thế năng 

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng  vượt quá u trong 1 chu kì

x=Acosωt+φa=a0cosωt+φ+πF=F0cosωt+φ+πWt=Wcos2ωt+φ

Công thức 

t=4ωarccosgiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc.

t=42ωarccosWt1W dùng cho thế năng 

Khoảng thời gian này được tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u ra biên.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua biên.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2.


16. Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng không vượt quá - vật lý 12

t=4ωarcsinuA dùng cho li độ , lực phục hồi

t=42ωarcsinuW dùng cho thế năng 

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng  không vượt quá u trong 1 chu kì

x=Acosωt+φa=amaxcosωt+φ+πF=Fmaxcosωt+φ+πWt=Wcos2ωt+φ

Công thức 

t=4ωarcsingiá tr điu kin  ugiá tr cc đi dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc.

t=42ωarcsinWt1W dùng cho thế năng 

Khoảng thời gian này được tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u về VTCB.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua VTCB.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2.

 


17. Li độ, vận tốc của dao động điều hòa sau khoảng thời gian - vật lý 12

x2=x1cos2πtT+v1ωsin2πtT

v2=v1cos2πtT-ωx1sin2πtT

Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 và vận tốc v1

    Đến thời điểm vật có li độ x2 và vận tốc v2

Ta có: x2=Acosφ1+ωt=x1cosωt+v1ωsinωt

Với φ=ωt, nên x2=x1cos2πtT+v1ωsin2πtT

Ta có:  v2=-ωAsinφ1+ωt=-v1cosωt-ωx1sinωt

    Vậy: v2=v1cos2πtT-ωx1sin2πtT

* Đặc biệt:

 + Sau khoảng thời gianT (hoặc nT) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:x1=x2;v1=v2;                              ; .

 + Sau khoảng thời gian 2n+1T2 [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: ; .x2=-x1;v2=-v1

 + Sau khoảng thời gian 2n+1T4 [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng:

x2=±A2-x12

v2=±vmax2-v12

                                       


18. Các khoảng thời gian liên tiếp đặc biệt - vật lý 12

t

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-2

Ví dụ từ -A2 đến A22t=T12+T8=5T24


19. Quãng đường lớn nhất trong dao động điều hòa - vật lý 12

Smax=2Asinφ2=2Asinπ.tT

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-3

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-4

 

Chú thích:

Smax: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian t(cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

φ: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian t (rad)

Với: φ=ω.t và t<T2

 

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian t'T2 thì tách:t'=n.T2+t    t<T2   S=n.2A+Smax. Với :Smax=2Asinφ2.

+ Công thức còn có thể viết : Smax=2Asinφ2=2Asinω.t2=2Asin2πT.t2=2Asinπ.tT 

Với: t<T2.


20. Mối liên hệ giữa động năng và thế năng - vật lý 12

Wđ=nWt

Wđ=nWtx=±An+1v=±vmaxnn+1

Chú thích:

Wđ: Động năng (J)

Wt: Thế năng (J)

n: Số dương bất kỳ

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s)


21. Chu kì của dao động điều hòa - vật lý 12

T=2πω=tN

Khái niệm:

Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. 

 

Chú thích:

T: Chu kỳ dao động (s).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

t: Thời gian thực hiện hết số dao động (s).

Lưu ý:

Thời gian vật đi được tại các vị trí đặc biệt:

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-5


22. Tần số của dao động điều hòa - vật lý 12

f=1T=ω2π=Nt

Khái niệm:

Tần số của dao động điều hòa là số dao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

 

Chú thích:

f: Tần số dao động (1/s) (Hz).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

T: Chu kỳ dao động của vật (s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

t: Thời gian thực hiện hết số dao động (s).


23. Vận tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12

vmax=ω.A

Chú thích: 

vmax: Tốc độ cực đại của chất điểm (cm/s, m/s)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc) (rad/s)

A: Biên độ dao động (cm, m)

 

Lưu ý:

Vận tốc đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. (vmax=ωA)

Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.(vmin=-ωA)

Tốc độ lớn nhất ( xét độ lớn) khi vật ở vị trí cân bằng.vmax=ωA

Tốc độ nhỏ nhất (xét độ lớn) khi vật ở hai biên.vmin=0


24. Gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12

a=-ω2.x

Công thức:

Từ phương trình a=v'=-ωAsinωt+φ=-ω2Acosωt+φ=-ω2x.

 

Chú thích:

a: Gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2)

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s)

x: li độ của chất điểm (cm, m)

 

 


25. Tốc độ trung bình của chất điểm trong dao động điều hòa - Vật lý 12.

v¯tb=St

Khái niệm: 

Tốc độ của một vật là độ lớn của sự thay đổi vị trí của nó.

 

Chú thích:

v¯tb: tốc độ trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

S: Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian t (cm, m)

t: Thời gian vật chuyển động (s)

 

Lưu ý: 

+ Tốc độ trung bình của chất điểm chuyển động trong một chu kỳ :

Vtb=St=4AT=4A2πω=2πAω=2πvmax.

+ Tốc độ trung bình của chất điểm chuyển động trong nửa chu kỳ:

Vtb=St=2AT2=4AT=2πvmax

 


26. Vận tốc trung bình của chất điểm - vật lý 12

vtb=xt=x2-x1t

Khái niệm:

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian nhất định được định nghĩa là tỉ số giữa sự thay đổi vị trí trong khoảng thời gian đang xét và khoảng thời gian đó.

 

Chú thích:

vtb: Vận tốc trung bình của chất điểm (cm/s, m/s)

x: Độ dời của chất điểm (cm, m)

x1: Vị trí của vật tại thời điểm bắt đầu xét chuyển động (cm, m)

x2: Vị trí của vật sau khi chuyển động trong thời gian t (cm, m)

t: Thời gian chuyển động của vật (s)


27. Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng - vật lý 12

x2+v2ω2=A2; v2ω2+a2ω4=A2

Li độ x và vận tốc v vuông pha nhau :

x2A2+v2v2max=1x2A2+v2ω2A2=1x2+v2ω2=A2 

Vận tốc v và gia tốc a vuông pha nhau:

v2v2max+a2a2max=1v2ω2A2+a2ω4A2=1v2ω2+a2ω4=A2 

 

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s)

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2)

 

Lưu ý: Hai công thức trên còn được gọi là hệ thức độc lập thời gian.


28. Biên độ dao động trong dao động điều hòa - vật lý 12

A=L2=S4N=vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v2ω2=ω2v2+a2ω2

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

L: Độ dài quỹ đạo (cm, m)

S: Quãng đường vật đi được trong N vòng (cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s)

N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2)

 

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A  A=L2.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là 4A, vật vật đi N vòng thì quãng đường sẽ là S=4AN  A=S4N.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA  A=vmaxω.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: amax=ω2A  A=amaxω2.

+ Ta có: vmax=ωA và amax=ω2A v2maxamax=ω2A2ω2A=A.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2  A=x2+v2ω2.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2  v2ω2+a2ω4=A2 A=v2ω2+a2ω2.


29. Phương trình gia tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12

a=ω2Acos(ωt+φ+π)

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

a=v'=-ωAsin(ωt+φ)'=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2Acos(ωt+φ+π).

 

Chú thích:

a: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t (cm/s2, m/s2)

A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm (cm, m)

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s)

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t (rad)

φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0

t:Thời gian (s)

 

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc Vận tốc chậm (trễ) pha π2 so với gia tốc.

Gia tốc sớm pha π so với li độ ( a ngược pha x).

 

Đồ thị:

Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.

Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.


30. Phương trình vận tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12

v=ωAcosωt+φ+π2

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v=x'=Acos(ωt+φ)'=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcosωt+φ+π2

Chú thích: 

v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (cm/s, m/s)

A: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm (cm,m)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc) (rad/s)

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t (rad)

φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0 (rad)

t: Thời gian (s)

 

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.

 

Liên hệ pha:

Vận tốc sớm pha π2 so với li độ x  Li độ x chậm (trễ) pha π2 so với vận tốc.

Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc  Vận tốc chậm (trễ) pha π2 so với gia tốc.

 


31. Phương trình dao động điều hòa - vật lý 12

x=Acos(ωt+φ)

 

Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

 

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-6

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm tại thời điểm t.

t: Thời gian (s).

A: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm (cm, m).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểm t (rad).

φ: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm t=0 (-πφπ)(rad).

 

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.


32. Tỉ số động năng và thế năng trong dao động điều hòa - vật lý 12

WđWt=A2-x2x2=v2vmax2-v2=WđW-Wđ=tan2ωt+φ

Công thức:

WđWt=A2-x2x2=WđW-Wđ=tan2ωt+φ


33. Quãng đường của dao động điều hòa trong 1 và 1 nửa chu kì - vật lý 12

Trong n chu kì:S=4.n.A    Trong n ca na chu kì :S=2.n.A

Trong 1 chu kì vật đi được 1 dao động , trong nửa chu kì vật đi nửa dao động

Với A: Biên độ m


34. Công thức xác định số lần thỏa điều kiện độ lớn trong khoảng thời gian - vật lý 12

t=nT+mT2+t ;t<T2

N=4n+2m+q

Trong 1 chu kì

Số lần vật đi theo chiều âm hoặc chiều dương: 1

Số lần vật đổi chiều trong 1 chu kì  : 2

Số lần vật có cùng giá trị x,v,F,Wđ,Wt hoc vmax,amax: 2

Số lần vật có cùng độ lớn x,v,F,Wđ,Wt: 4

Số lần vật đi theo chiều âm hoặc chiều dương: 1

Công thức xác định số lần thỏa điều kiện trong khoảng thời gian :

Khi không lấy chiều

Xétt=nT+mT2+t ;t<T2

Tính t =ωα ,với góc quét là từ vị trí trí đang xét đến vị trí tiếp

số lần N=2n+m+q

khi lấy chiều N=2n+m+q

 


35. Công thức xác định số lần thỏa điều kiện giá trị trong khoảng thời gian - vật lý 12

t=nT+t ;t<T

N=2n+q

Trong 1 chu kì

Số lần vật đi theo chiều âm hoặc chiều dương: 1

Số lần vật đổi chiều trong 1 chu kì  : 2

Số lần vật có cùng giá trị x,v,F,Wđ,Wt hoc vmax,amax: 2

Số lần vật có cùng độ lớn x,v,F,Wđ,Wt: 4

Số lần vật đi theo chiều âm hoặc chiều dương: 1

Công thức xác định số lần thỏa điều kiện giá trị trong khoảng thời gian :

Không xét chiều

Xétt=nT+mT2+t ;t<T2

Tính t =ωα ,với góc quét là từ vị trí trí đang xét đến vị trí tiếp

số lần N=2n+q

Khi ta lấy thêm chiều : N=n+q

 


36. Thời điểm vật có li độ x (hoặc v, a, wt, wđ, f) lần thứ n - vật lý 12

t=Tnn0±t

  • Bước 1: Nhận xét xem trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí x là n0 lần.
  • Bước 2: Phân tích n=n0nn0±n
  • Bước 3: Tổng thời gian:t=Tnn0±t (Dựa vào vòng tròn để tính t)
  • t=α°360°.T=αrad2πT
  • α=α°360°.2π=ωt

37. Những thời điểm vật có li độ thỏa điều kiện - vật lý 12

t=-φ±arccosxAT2π+kT ;kZ 

x=Acosωt+φ

Thời điểm vật có li độ x 

t=-φ±arccosxAT2π+kT ;kZ  ;kZ 

 


38. Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi thỏa điều kiện - vật lý 12

t=-φ-π±arccosaAω2T2π+kT ;kZ 

Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi  thỏa điều kiện

t=-φ-π±arccosaAω2T2π+kT ;kZ 

t=-φ-π±arccosFFmaxT2π+kT ;kZ 


39. Những thời điểm vật có vận tốc thỏa điều kiện - vật lý 12

 

t =-φ+π2±arccosvAωT2π+k1T    ;k1Z 

v=Aωcosωt+φ+π2

Thời điểm vật có vận tốc v:

t =-φ+π2±arccosvAωT2π+k1T    ;k1Z 


40. Quãng đường trong khoảng thời gian xác định -vật lý 12

tT=n+a

S=n.4.A+S3

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-7

  • Bước 1: Tìm t=t2-t1
  • Bước 2: Lập tỉ số: tT=n+a ; (nN ;0aT<T)
  • Bước 3: Tìm quãng đường. S=n.4.A+S3
  • Bước 4: Tìm S3:

   Để tìm được S3 ta tính như sau:

              - Tại t = t1: x =?

              - Tại t = t2; x =?

   Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3 (Dựa vào đường tròn)

  • Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.

* Chú ý: Các trường hợp đặc biệt: 

ST=4AST2=ASnT=n.4ASnT2=2.n.A


41. Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa- vật lý 12

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-8

t=αω

Lưu ý:

Thời gian đi từ 2 biên vào đến các vị trí đặc biệt:

+ Từ biên về vị trí  x=±A32 là T12.

+ Từ biên về vị trí  x=±A22T8.

+ Từ biên về vị trí  x=±A2 là T6.

+ Từ biên về vị trí cân bằng là T4.


42. Thời gian ngắn nhất để thỏa quãng đường s -vật lý 12

S=4nA+2.mA+s2 ; s2<2At=nT+mT2+t

S=4nA+2.mA+s2 ; s2<2At=nT+mT2+t

Tính góc quay  của s2


43. Vận tốc của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12

v2=ω2A2-x2

Từ công thức độc lập thời gian : x2+v2ω2=A2  v2ω2=A2-x2v2=ω2A2-x2

 

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s)

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s)

 

 


44. Tần số góc của dao động điều hòa - vật lý 12

ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v12-v22x12-x22

Chú thích:

ω: Tốc độ góc (Tần số góc) (rad/s).

f: Tần số dao động (Hz).

T: Chu kỳ dao động (s).

A: Biên độ dao động (cm, m).

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s, m/s).

a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2).

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm (cm/s, m/s).

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm (cm/s2, m/s2).

x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa (cm).

 

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : f=ω2π  ω=2πf.

+ Từ công thức tính chu kỳ: T=2πω  ω=2πT.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm :  vmax=ωAamax=ω2A amaxvmax=ω2AωA=ω  ω=amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA

+ Từ công thức độc lập thời gian: x2+v2ω2=A2  v2ω2=A2-x2  ω2=v2A2-x2  ω=vA2-x2

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm t1;t2 là:

x12+v12ω2=A2x22+v22ω2=A2x12+v12ω2=x22+v22ω2x12-x22=v22-v12ω2ω=v22-v12x12-x22


45. Xác định pha ban đầu của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12

φ=±arctan-vωx=±arccosxA

φ=arctan-vωx- ωt0

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động (cm, m)

ω: Tần số góc ( Tốc độ góc) (rad/s)

v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ (cm/s, m/s)

φ: Pha ban đầu của chất điểm (rad)

 

+ Căn cứ vào thời điểm t=0 thì : x=Acosφv=-Aωsinφ >;<;=0cosφ=xAφ >;<;=0φ=arccosxA

Do v.φ<0 nên dấu của φ tùy thuộc vào vvt chuyn đng theo chiu dương: v>0  φ<0.vt chuyn đng theo chiu âm : v<0  φ>0.

+ Hoặc chia 2 vế phương trình trên : vx=-ωtanφ  φ=arctan-vωx

 

Lưu ý:

Nếu đề cho tại t=t0 thì x=x0; v=v0 thì : x0=Acosωt0+φv0=-Aωsinωt0+φ v0x0=-ωtanωt0+φ  ωt0+φ=arctan-vωx φ=arctan-vωx- ωt0 


46. Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa -vật lý 12

amax=ω2A

Chú thích:

a: Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa (cm/s2, m/s2)

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s)

A: li độ cực đại của chất điểm (biên độ dao động) (cm, m)

 

Lưu ý:

Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vật ở biên âm.amax=ω2A

Gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên dương.amin=-ω2A

Gia tốc đạt độ lớn lớn nhất tại vị trí hai biên.amax=ω2A

Gia tốc đạt độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng.amin=0

 


47. Xác định pha của dao động điều hòa - vật lý 12

ωt+φ=arccosxA

Chú thích:

ω : tần số góc của dao động điều hóa rad/s

φ: Pha ban đầu rad


Bài 2: Con Lắc Lò Xo.

1. Phương trình dao động của con lắc lò xo - vật lý 12

x=Acosωt+φ

Phương trình dao động của con lắc lò xo:

Vị trí cân bằng là vị trí lò xo không bị biến dạng.Tốc độ góc của phương trình dao động là tốc độ góc của con lắc lò xo

               x=Acosωt+φ

Với x : Li độ của con lắc lò xo cm ; m.

     A : Biên độ dao động của con lắc lò xo cm ; m.

     ω : Tốc độ góc của con lắc lò xo rad/s

     φ : Pha ban đầu rad

     t : Thời điểm s

Bước 1: Tính ω=km, A

Bước 2: Xác định pha ban đầu φ


2. Biên độ , tần số góc con lắc lò xo sau va chạm mềm - vật lý 12

ω'=km1+m2A'=x2+Vω'2

Va chạm mềm : con lắc lò xo có m1 va chạm với vật m2  có vận tốc lần lượt v1;v2.Sau va chạm hai vật bi dính lại và chuyển động cùng vật tốc.

Bảo toàn động lượng : m1v1'+m2v2=m1+m2V

V=m1v1'+m2v2m1+m2V là vận tốc sau va chạmm/s

Công thức :

ω'=km1+m2A'=x2+Vω'2

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm


3. Chu kì , tần số của con lắc lò xo mắc nối tiếp - vật lý 12

Tnt2=T12+T22Tnt=Tn

1fnt2=1f12+1f22

Chu kì của lò xo mắc nối tiếp:

Tnt2=T12+T22

Tần số

1fnt2=1f12+1f22

Chú ý: Khi có n lò xo có cùng độ cứng k

knt=kn suy ra Tnt=Tnfnt=fn


4. Độ cứng của lò xo mắc nối tiếp - vật lý 12

1knt=1k1+1k2

Độ cứng cùa lò xo mắc nối tiếp bằng nghịch đảo tổng nghịch đảo của  độ cứng của các lò xo thành phần.

Công thức:

                 1knt=1k1+1k2

Với :  + knt :độ cứng của lò xo khi mắc nối tiếp N/m

          +k1,k2:độ cứng của lò xo thành phần N/m


5. Chu kì , tần số của con lắc lò xo mắc song song - vật lý 12

1Tss2=1T12+1T22fss2=f12+f22

Với Tss : Chu kì con lắc lò xo mắc song song s

       fss: Tần số lò xo mắc song song

Chú ý: Khi có n lò xo có cùng độ cứng k

knt=nk suy ra Tss=Tn;fss=fn


6. Công thức tính độ cứng của lò xo mắc song song - vật lý 12

kss=k1+k2

Độ cứng cùa lò xo mắc song song bằng  tổng các độ cứng của các lò xo thành phần.

Công thức:

                 kss=k1+k2

Với :  + kss :độ cứng của lò xo khi mắc song song N/m

          +k1,k2:độ cứng của lò xo thành phần N/m

 


7. Chu kì của con lắc lò xo theo thay đổi khối lượng - vật lý 12

T'=aT12+bT22

Cho hai vật m1 và m2 được gắn lần lượt vào lo xo có độ cứng k thì có chu kì lần lượt là T1 và T2.

Tính chu kì m'=a.m1+b.m2 gằn vào lò xo k với a,bR và m'>0

Chu kì mới T' là 

T'=aT12+bT22

Ví dụ tính chu kì khi m'=m1-m2 thì T'=T12-T22


8. Độ cứng của lò xo khi bị cắt ngắn - vật lý 12

k0l0=k1l1=k2l2=k'l'

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-9

Công thức:

k0l0=k1l1=k2l2=k'l'

Với k' là độ cứng của lò xo sau khi cắt N/m

      k0 là độ cứng của lò xo ban đầu N/m

     l0 là chiều dài ban đầu của lò xo m

     l'  là chiều dài lúc sau của lò xo m

Chú ý: Lò xo càng cắt ngắn độ cứng càng tắng

Có thể áp dụng khí nối thêm lò xo cùng chất liệu.


9. Phương trình gia tốc của con lắc lò xo - vật lý 12

a=-ω2Acosωt+φ

Phương trình gia tốc của con lắc lò xo

 a=-ω2Acosωt+φ

Với   A: Biên độ m

     ω=km Tần số góc con lắc lò xo rad/s

     a: Gia tốc của vật m/s2

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha π li độ dài , li độ góc ; chậm pha π2 với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc α nhỏ ta có hệ thức :  ,a=-ω2xamax=ω2A


10. Phương trình vận tốc của con lắc lò xo - vật lý 12

v=x'=-ωAsinωt+φ

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

v=x'=-ωAsinωt+φ

Với x: Li độ m

      A: Biên độ m

     ω: Tần số góc con lắc lò xo rad/s

     v: Vận tốc của con lắc lò xo m/s

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : vmax=ωA


11. Công thức tính chu kì của con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng - vật lý 12

T=2πmk=2πl0gsinα

Công thức

T=2πmk=2πl0gsinα

Với T : Chu kì con lắc lò xo trên mặt nghiêng s

       l0: Độ biến dạng ban đầu của lò xo m

        g: Gia tốc trong trường m/s2

        k : Độ cứng của lò xo N/m

        m: Khối lượng của vật kg

        α: Góc nghiêng rad


12. Chiều dài của con lắc lò xo trên mặt nghiêng - vật lý 12

l0=mgsinαkl=l0±l0±x ,x<A

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-10

Ti VTCB : Fđh=Psinα

Chú thích:

l0: Độ giãn hoặc nén ban đầu của lò xo m

x : Li độ của vật m

m: Khối lượng của lò xo kg

g :Gia tốc trọng trường m/s2

α :Góc nghiêng của mặt phẳng

l: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động m

A: Biên độ của dao động m

k : Độ cứng của lò xo N/m


13. Tốc độ góc quay đều của thanh - vật lý 12

Khi quay ngang:k.l=ml+l0ω2

Khi quay hợp góc α:Ptanα=ml+l0cosα.ω2

Khi thanh quay đều: 

P+Fđh=maht

Khi quay trên phương ngang:

k.l=ml+l0ω2

Khi quay hợp với phương thẳng 1 góc α:

Ptanα=ml+l0cosα.ω2


14. Tần số quay đều của thanh- vật lý 12

f=2πω=1T=Nt

Công thức :

 f=2πω=1T=Nt

Với f : tần số quay của thanh Hz.

      ω : tốc độ góc rad/s.

      N: số vòng

      t : thời gian s


15. Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo - vật lý 12

W=Wđ+Wt=12kA2=12mω2A2=12mv2max

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà lò xo có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : W=Wđ+Wt=12mv2+12kx2=12kA2=12mω2A2=12mv2max

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

W : Cơ năng của lò xo J

Wđ: Động năng của lò xo J.

Wt : Thế năng của lò xo J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm

k: Độ cứng của lò xo N/m.

x: Li độ của vật m ; cm


16. Thế năng của con lắc lò xo - vật lý 12

Wt=12kx2=12kA2cos2ωt+φ

Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được khi bị biến dạng đàn hồi.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2

Công thức : Wt=12kx2=12kA2cos2ωt+φ

Chú ý : Thế năng cực tiểu ở VTCB, cực đại ở biên.

Chú thích:

Wt: Thế năng của lò xo J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm

k: Độ cứng của lò xo N/m.

φ : Pha ban đầu của dao động rad

x: Li độ của vật m ; cm


17. Động năng của con lắc lò xo - vật lý 12

Wđ=12mv2=12kA2sin2ωt+φ=12kA2-x2

Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2

Công thức : Wđ=12mv2=12kA2sin2ωt+φ=12kA2-x2

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

Wđ: Động năng của lò xo J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

A : Biên độ dao động cùa lò xo m ; cm

k: Độ cứng của lò xo N/m.

x: Li độ của vật m ; cm


18. Vận tốc của con lắc lò xo - vật lý 12

v=ωA2-x2=vmaxnn+1=2Wđm

Chú thích :

v: Vận tốc của con lắc lò xom/s

ω: Tần số góc của con lắc lò xorad/s

vmax :Vận tốc cực đạim/s

Wđ : Động năng của con lắc lò xoJ

n : Tỉ số động năng và thế năng WđWt

x : li độ của vật m

A: Biên độ của vật m 

m :kg


19. Tần số góc của con lắc lò xo - vật lý 12

ω=2πf=2πT=km=gl0

Chú thích:

ω: Tốc độ góc (Tần số góc) (rad/s).

f: Tần số dao động (Hz).

T: Chu kỳ dao động (s).

m: Khối lượng của vật treo (kg)

k: Độ cứng của lò xo (N/m)

l0: Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng  (m)

g: Gia tốc trọng trường (m/s2)

 


20. Chiều dài cân bằng của con lắc lò xo - vật lý 12

lCB=lmax+lmin2

Chú thích:

 

lmax: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

lCB: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m).

lmin: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

 

Chứng minh công thức:

+Từ lmax=lCB+Almin=lCB-AlCB=lmax-AlCB=lmin+A

Cộng vế theo vế ta được 2lCB=lmax+lminlCB=lmax+lmin2


21. Công thức tính thời gian chuyển động của con lắc lò xo - vật lý 12

t=αω

Công thức:

        t=αω

Với t : Khoảng thời gian s.

       α: Góc quay rad

       ω: Tốc độ góc của con lắc lò xo rad/s.

t max giữa lần liên tiếp khi hai vị trí đối nhau qua biên.

t min giữa lần liên tiếp khi hai vị trí đối nhau qua VTCB

Khi ở bài tập liên quan đến các loại năng lượng ta nên chuyển về li độ và tìm.


22. Li độ của vật trong con lắc lò xo - vật lý 12

x=±An+1=amaxaA=±A.vvmax2-1x=l-l0-l0

Chú thích : x :Li độ của vậtm

A: Biên độ của vật m

amax Gia tốc cực đạim/s2

a:Gia tốc của vật m/s2

 n : tỉ số động năng và thế năng 

v :Vận tốc của vật m/s

 vmax: Vận tốc cực đại của vậtm/s

l: Chiều dài dây đang bị thay đổi m

l0: Chiều dài ban đầu m

l0:Độ biến dạng của lò xo tại VTCB


23. Lực đàn hồi của con lắc lò xo - vật lý 12

Fđh=kl

Fđh=kl

Khi lò xo nằm ngang :

Fđh=-kx

Fđh cực đại tại hai biên và cực tiểu tại vị trí cân bằng

Khi lò xo treo thẳng đứng :

Fđh=-kx+l0

Trường hợp 1 : A>l0

Fđh max =kA+l0 tại biên dưới

Fđh min tại vị trí không biến dạng

Tại biên trên : Fđh=kA-l0

Trường hợp 2: A< l0

Fđh max =kA tại biên dưới

 


24. Độ biến dạng tại VTCB của lò xo - vật lý 12

l0=lCB-l0=mgk

Chú thích:

l0: Độ biến dạng (độ dãn hay nén) của lò xo tại vị trí cân bằng (cm, m).

lcb: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m).

l0: Chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) của lò xo (cm, m)

m: khối lượng của vật kg

g: Gia tốc trọng trường m/s2

k: Độ cứng của lò xo N/m


25. Chu kỳ của con lắc lò xo - vật lý 12

T=2πω=2πmk=2πl0g=tN

Khái niệm:

Chu kỳ của lắc lò xo dao động điều hòa là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần.

 

Chú thích:

T: Chu kỳ dao động (s).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

t: Thời gian thực hiện hết số dao động (s).

m: Khối lượng vật treo trên lò xo (kg).

k: Độ cứng của lò xo (N/m).

g: Gia tốc trọng trường (m/s2).

l0: Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng m.

Lưu ý:

Ta có : T=2πωω=km=gl0T=2πmk=2πl0g


26. Lực phục hồi của con lắc lò xo- vật lý 12

F=-mω2x=-kx

Định nghĩa: Lực phục hồi là lực hoặc hợp lực làm cho vật dao động điều hòa.

Công thức:

                             F=-mω2x=-kx

Chú thích:

F: Lực phục hồi N

ω: Tần số góc của dao động rad/s

x: Li độ của vật cm ; m

+Lực hồi phục cực đại tại biên Fmax=mω2A=kA, cực tiểu tại VTCB

+Lực hồi phục cùng chiều với gia tốc

Đối với con lắc lò xo nằm ngang : lực hồi phục cũng chính là lực đàn hồi

F=Fđh=-kx=-mω2x


27. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo thẳng đứng độ dãn đầu nhỏ hơn A - vật lý 12

Fđhmax=kl0+AFđhmin=0

Chú thích : 

Lực đàn hồi max tại biên dương và cực tiểu tại vị trí không biến dạng


28. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo thẳng đứng độ dãn đầu lớn hơn A - vật lý 12

Fđhmax=kl0+AFđhmin=kl0-A

Chú thích : Khi lò xo có l0>A , trong quá trình DĐĐH lò xo luôn dãn.

Lực đàn hồi max tại biên dương và cực tiểu tại vị trí biên âm


29. Thời gian nén và dãn của lò xo trong một chu kỳ khi A >độ dãn đầu - vật lý 12

tdãn=Tπarcsinl0A+T2tnén=T-tnén ; l0<A

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng có  l0<A.Thì lò xo có thể bị dãn hoăc nén

Lò xo bị dãn khi đi từ -l0 về VTCB  ra biên + và ngược lại

Lò xo bị nén khi đi từ -l0 ra biên - và ngược lại

tdãn=Tπarcsinl0A+T2tnén=T-tnén 

Với tdãn:Thời gian lò xo dãn trong 1 chu kỳ s

tnén: Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ s

T: Chu kỳ dao động của con lắc lò xos

l0Độ biến dạng tại VTCB m

ABiên độ của dao độngm


30. Thời gian nén và dãn của lò xo trong một chu kỳ khi A < độ dãn đầu - vật lý 12

tdãn=Ttnén=0 ; l0>A

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng có  l0>A.Thì lò xo luôn bị dãn.

tdãn=Ttnén=0 ; l0>A

Với tdãn:Thời gian lò xo dãn trong 1 chu kỳ s

tnén: Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ s

T: Chu kỳ dao động của con lắc lò xos

 


31. Quãng đường của con lắc lò xo trong một khoảng thời gian - vật lý 12

S=4A.n+2A.m+s

Ta lấy tỉ số : tT=n+m+q

Với n là số tự nhiên dương ví dụ : 1,3,5,6,7,8,14,...

      m là số bán nguyên ví dụ : 0,5 ; 1,5

      q là phần dư nhỏ hơn 0,5

Quãng đường vật đi : S=4A.n+2A.m+s

Tính s : 

+α=ωqT=2πq

+x2=Acos2πq+φ

Khi hướng về biên

Khi α+φ <π2s=x2-x0

Khi α + φ > π2s=2A-x2-x0

Khi hướng về vị trí cân bằng:

s=x2+x0


32. Chu kì của con lắc lò xo theo độ tăng , giảm khối lượng - vật lý 12

T'T=1+mm

T=2πmkT'=2πm+mk

T'T=1+mm

Với T':Chu ki con lắc lúc sau s

       T :Chu kì con lắc ban đầu s

        m: Khối lượng ban đầu kg

        m: Độ tăng giảm khối lượng 


33. Biên độ dao động của con lắc lò xo- vật lý 12

A=lmax-lmin2=L2=S4

Chú thích:

lmin: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

lmax: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m)

L: Chiều dài quỹ đạo của con lắc lò xo m

S: quãng đường vật đi trong 1 chi kì

Chứng minh công thức:

+ Từ lmax=lCB+Almin=lCB-AA=lmax-lCBA=lCB-lmin

Cộng vế theo vế ta được 2A=lmax-lminA=lmax-lmin2


34. Tần số dao động của con lắc lò xo - vật lý 12

f=1T=ω2π=Nt=12πkm

Khái niệm:

Tần số dao động là số dao động và chất điểm thực hiện được trong một giây.

 

Chú thích:

f: Tần số dao động (1/s) (Hz).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

T: Chu kỳ dao động của vật (s).

N: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

t: Thời gian thực hiện hết số dao động (s).

 

 

35. Biên độ , tần số góc con lắc lò xo sau va chạm đàn hồi - vật lý 12

ω'=ωA'=x2+v1'ω'2

Va chạm đàn hồi : con lắc lò xo có m1 va chạm với vật m2  có vận tốc lần lượt v1;v2

Bảo toàn động lượng : m1v1'+m2v2=m1v1''+m2v2'

Bảo toàn cơ năng : 12m1v1'2+12m2v22=12m1v1'2+12m2v2'2

v1'=m2-m1v2+2m1v1m1+m2v2'=m1-m2v1+2m2v2m1+m2

Công thức :

ω'=ωA'=x2+v1'ω'2

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm

 


36. Nhiệt lượng tòa ra của va chạm mềm - vật lý 12

Q=12m1v12+12m2v22-12m1+m2V2

Công thức:

Q=12m1v12+12m2v22-12m1+m2V2

Với : Q: Nhiệt lượng tòa ra  J

         V: Vận tốc sau va chạm mềm m/s

         m1;m2 :Khối lượng của vật kg

         v1,v2: Vận tốc ban đầu của vật m/s

   


37. Chiều dài ngắn nhất của lò xo - vật lý 12

lmin=lCB-A=l0+l0-A=l0-l

Chiều dài con lắc lò xo ngắn nhất khi vật đạt đến vị trí biên trên khi dao động điều hòa.

 

Chú thích :

lmin: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

lCB: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m).

A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m).

-l:Độ nén ban đầu rồi thả của lò xo m


38. Chiều dài lớn nhất của lò xo - vật lý 12

lmax=l0+A+l0=lCB+A=l+l0

Chiều dài con lắc lò xo lớn nhất khi vật đạt đến vị trí biên dưới khi dao động điều hòa.

 

Chú thích :

lmax: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa (cm, m).

lCB: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động (cm, m).

A: Biên độ dao động của con lắc lò xo (cm, m).

l: Độ dãn khi kéo ra rồi thả của lò xo m


Bài 3: Con Lắc đơn.

1. Công thức tính độ biến thiên chu kì khi l, g, t thay đổi rất nhỏ - vật lý 12

T

Khi cả l và g đều thay đổi một lượng rất nhỏ thì:   TT0=12ll0-12gg

Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì: 

TT0=-12gg+12αt


2. Biên độ dài con lắc đơn sau va chạm - vật lý 12

A';ω'

Va chạm mềm: là sau va chạm hai vật dính chặt vào nhau

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: V=m1v1+m2v2m1+m2

VTCB không đổi giả sử va chạm tại li độ x:

Biên độ sau va chạm :

s0'=s2+Vω2,V vận tốc sau va chạm


3. Công thức tính độ biến thiên chu kì của con lắc thay đổi do độ cao , độ sâu- vật lý 12

TT0=hRtrái đt;TT0=d2Rtrái đt

Khi đưa từ độ cao h1 lên h2h=h2-h1

TT0=hRtrái đt

t=thRtrái đt

Đưa lên cao: h>0 , đưa xuống h<0 .Khi vị trí ban đầu ở  mặt đất h=h

Khi đưa từ độ sâu d1 lên d2h=d2-d1

TT0=d2Rtrái đt

t=td2Rtrái đt

Đưa xuống sâu: d>0 , đưa lên d<0 .Khi vị trí ban đầu ở  mặt đất d=d


4. Công thức tính chu kì của con lắc vướng đinh - vật lý 12

T0=12T+T'

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-11

Gọi chiều dài dây treo như hình:

Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:

+ Nửa dao động với chu kì T=2πlg

+ Nửa dao động với chu kì T'=2πl'g

Chu kì dao động của con lắc 

T0=12T+T'; với T0là chukì con lắc vướng đinhs

 

 

 

 


5. Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn - vật lý 12

T=mg3cosα-2cosα0

Khi con lắc ở vị trí li độ góc α:

Công thức

T=mg3cosα-2cosα0

Khi góc nhỏ:

T=mg1+α20-32α2

Khi vật ở biên: Tmin=mgcosα0 hay Tmin=mg1-α202

Khi ở VTCB: Tmax=mg3-2cosα0 hay Tmax=mg1+α20

Chú thích :

T : Lực căng dây N.

m: Khối lượng con lắc kg

g: Gia tốc trọng trường m/s2

α:Li độ góc rad

α0 : Biên độ góc rad


6. Công thức tính biên độ dài và biên độ góc sau khi vướng đinh - vật lý 12

α0'α0=ll';s0's0=ll'

Gọi α0 là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây l là ;

        α0'  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây l'

Gọi  s0 là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây l là ;

        s0' là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây l' 

Công thức :

α0'α0=ll'    ;   s0's0=ll'

Chứng minh : 

W=W'mgl'α'202=mglα'202l'α'20=lα'20α0'α0=ll'

 


7. Công thức tính độ biến thiên chu kì con lắc đơn do nhiệt độ - vật lý 12

TT0=12αt

Khi nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2t=t2-t1

      Công thức  TT0=12αt

Với α là hệ số nở dài K-1

   Khoảng thời gian nhanh, chậm :t=tTT0


8. Công thức tính độ biến thiên chu kì theo nhiệt độ và độ cao - vật lý 12

TT0=12αt+hRtrái đt

+ Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1) lên độ cao h   (nhiệt độ t2):

TT0=12αt+hRtrái đt

Với T0 :Chu kì chạy đúngs

       T:độ sai lệchs

        α : hệ số nở dàiK-1

        h: độ caom

       Rtrái đt : Bán kính Trái đấtm


9. Công thức tính lực phục hồi của con lắc đơn - vật lý 12

F=-mgsinα-mgα=-mgsl=-mω2s

Lực hồi phục của con lắc đơn là hợp lực của lực căng dây và trọng lực giúp con lắc đơn dao động điều hòa.

Công thức:

F=-mgsinα-mgα=-mgsl=-mω2s

Tại biên lực phục hồi cực đại Fmax=mω2s0

Tại VTCB lực phục hồi bằng 0

Chú thích:

F : Lực phục hồi của con lắc đơn N

α: Li độ góc rad

s: Li độ dài m

ω: Tốc độ góc của dao động con lắc đơn


10. Lực căng dây cực tiểu của con lắc đơn - vật lý 12

 Tmin=mgcosα0 hay Tmin=mg1-α202

 

Khi vật ở Biên: Tmin=mgcosα0 hay Tmin=mg1-α202

Chú thích :

T : Lực căng dây N.

m: Khối lượng con lắc kg

g: Gia tốc trọng trường m/s2

α:Li độ góc rad

α0 : Biên độ góc rad


11. Lực căng dây cực đại của con lắc đơn - vật lý 12

 Tmax=mg3-2cosα0 hay Tmax=mg1+α20

 

Khi ở VTCB: Tmax=mg3-2cosα0 hay Tmax=mg1+α20

Chú thích :

T : Lực căng dây N.

m: Khối lượng con lắc kg

g: Gia tốc trọng trường m/s2

α:Li độ góc rad

α0 : Biên độ góc rad


12. Tỉ số động năng và thế năng con lắc đơn - vật lý 12

WđWt=n=s02-s2s2=α02-α2α2=v2vmax2-v2

Công thức :

WđWt=n=s02-s2s2=α02-α2α2=v2vmax2-v2


13. Động năng của con lắc đơn - vật lý 12

Wđ=12mv2=12mωs02sin2ωt+φ=12mω2s02-s2=mglcosα-cosα0

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2

Công thức : 

Wđ=12mv2=12mωs02sin2ωt+φ=12mω2s02-s2=mglcosα-cosα0

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

Wđ: Động năng của con lắc đơn J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

s0 : Biên độ dài của dao động con lắc m

k: Độ cứng của lò xo N/m.

s: Li độ dài của dao động con lắc m ; cm

φ:Pha ban đầu rad


14. Thế năng của con lắc đơn - vật lý 12.

Wt=12mgh=12mωs02cos2ωt+φ=12mω2s2=mgl1-cosα

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được do được đặt trong trọng trường.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì T2

Công thức : 

Wt=12mgh=12mω2s02cos2ωt+φ=12mω2s2=mgl1-cosα12mglα2

Chú ý : Thế năng cực đại ở biên, cực tiểu ở VTCB.

Chú thích:

Wt: Thế năng của con lắc đơn J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

s0 : Biên độ dài của dao động con lắc m

k: Độ cứng của lò xo N/m.

s: Li độ dài của dao động con lắc m ; cm

φ:Pha ban đầu rad


15. Cơ năng của con lắc đơn - vật lý 12

W=Wđ+Wt=12mglα02=12mω2s02=mgl1-cosα0=12mv2max

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà con lắc có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : W=Wđ+Wt=12mglα02=12mω2s02=mgl1-cosα0=12mv2max

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

W : Cơ năng của con lắc đơn J

Wđ: Động năng của con lắc đơn J.

Wt : Thế năng của con lắc đơn J.

m: Khối lượng của vật kg.

v: Vận tốc của vật m/s.

s0 : Biên độ dài của dao động con lắc m ; cm

ω :Tốc độ góc của con lắc rad/s.

 α0: Biên độ dài của dao động con lắc rad

l: Chiều dài dây treo m

g: gia tốc trọng trường m/s2


16. Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn - vật lý 12

s=s0cosωt+φ và α=α0cosωt+φ

Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn

s=s0cosωt+φ và α=α0cosωt+φ

Với s: Li độ dài m

      s0: Biên độ dàim

      α : Li độ góc rad

      α0: Biên độ góc rad

     ω: Tần số góc con lắc đơn rad/s

Chú ý : 

+ Li độ dài , li độ góc cùng pha  cực đại tại biên và bằng 0 tại VTCB.

+ Với góc α nhỏ ta có hệ thức : s=lα


17. Điều kiện của đõng hồ chạy đúng do nhiệt độ và độ cao - vật lý 12

TT0=12αt+hRtrái đt=0

Điều kiện để đồng hồ chạy đúng:

TT0=12αt+hRtrái đt=0

 


18. Thời gian ngắn nhất để vật thỏa yêu cầu bài toán - vật lý 12

t=αω

Thời gian ngắn nhất để vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 1 : Xác định vị trí ban đầu xét.

Bước 2 : Xác định vị trí  lần đầu vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 3 : Tính góc quay suy ra t=αω, Với α là góc quay

Hoặc dùng VTLG:

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-12


19. Công thức tính vận tốc của con lắc đơn - vật lý 12

v=ωs02-s2v=2glcosα-cosα0

Công thức:

v=2glcosα-cosα0 hay v=ωs02-s2

+ vmax=2gl1-cosα0 tại VTCB

+ vmin=0 tại 2 biên

Với góc nhỏ : v=glα20-α2

Hoặc v=-s0ωcosωt+φ

Chú thích:

v: Vận tốc của con lắc m/s.

g: Gia tốc trọng trường m/s2.

l: Chiều dài dây m.

α :Li độ góc rad

α0 :Biên độ góc rad


20. Công thức xác định chu kì của con lắc đơn trong dao động điều hòa.

T=2πlg=tN

Chú thích:

T: chu kì dao động (s)

l: chiều dài dây treo (m)

g: gia tốc trọng trường (m/s2)


21. Phương trình vận tốc của con lắc đơn - vật lý 12

v=s'=-ωs0sinωt+φ

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

v=s'=-ωs0sinωt+φ

Với s: Li độ dài m

      s0: Biên độ dàim

      α : Li độ góc rad

      α0: Biên độ góc rad

     ω=gl Tần số góc con lắc đơn rad/s

     v: Vận tốc của con lắc đơn m/s

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : vmax=ωs0=ωlα0


22. Phương trình gia tốc của con lắc đơn - vật lý 12

a=-ω2s0cosωt+φ

Phương trình gia tốc của con lắc đơn

 a=-ω2s0cosωt+φ

Với   s0: Biên độ dàim

      α : Li độ góc rad

      α0: Biên độ góc rad

     ω: Tần số góc con lắc đơn rad/s

     a: Gia tốc của vật m/s2

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha π li độ dài , li độ góc ; chậm pha π2 với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc α nhỏ ta có hệ thức : s=lα ,a=-ω2s=-ω2lαamax=ω2s0=ω2lα0


23. Công thức chu kì của con lắc thay đổi do lực Acimet -vật lý 12

g'=g-ρVgm=g1-ρρkk

T'T=gg'

Lực đẩy Acsimet : FA=ρVg

ρ là khối lượng riêng của môi trường vật dao động kg/m3, V là thể tích vật chiếm chỗ m3.

Với g '=g+FAm

Khi FA cùng chiu Pg'=g+ρVgm=g1+ρρkk

Khi FA ngưc chiu P : g'=g-ρVgm=g1-ρρkk

Chu kì mới : T'=2πlg'

T'T=gg'

 


24. Công thức tính chu kì của con lắc thay đổi bởi lực tác dụng , lực quán tính - vật lý 12

g'=g±a

T'T=gg'

Lực tác dụng : F=ma 

Lực quán tính: F=maqt

Khi lực cùng chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : g'=g+a Ví dụ vật bị tác dụng hướng xuống

Lực quán tính: g'=g-a Ví dụ thang máy đi xuống nhanh dần đều, đi lên chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực ngược chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : g'=g+a Ví dụ vật bị tác dụng hướng lên

Lực quán tính: g'=g+a Ví dụ thang máy đi lên nhanh dần đều ,đi xuống chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực vuông với trọng lực:

g'=a2+g2

Khi lên dốc  g'=gcosα ;α là góc mặt phẳng nghiêng

Chu kì mới : T'=2πlg'

T'T=gg'


25. Chu kì của lắc đơn bị thay đổi do điện trường theo phương xiên - vật lý 12

g'=g2+qEm2

T'T=gg'

Lực điện : F=qE

Với : E: Cường độ điện trườngV/m

         U: Hiệu điện thế V

         d: Khoảng cách m

Khi F  P

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-13

g'=g2+qEm2tanα=FP ,α là góc lệch theo phương đứng

Khi FP=β

g'=g2+qEm2+2gEqmcosF;P

Chu kì mới : T'=2πlg'

T'T=gg'


26. Chu kì của lắc đơn bị thay đổi do điện trường thẳng đứng - vật lý 12

g'=g±qEm=g±qUmd

T'T=gg'

Lực điện : F=qE

Với : E: Cường độ điện trườngV/m

         U: Hiệu điện thế V

         d: Khoảng cách m

Khi : F cùng phương , cùng chiều P

    g'=g+qEm

Áp dụng khi :E cùng chiu g ; q>0E ngưc chiu g ; q<0

Khi : F cùng phương , ngược chiều P

    g'=g-qEm

Áp dụng khi E cùng chiu g ; q<0 E ngưc chiu g ; q>0

Chu kì mới : T'=2πlg'

T'T=gg'


27. Công thức tính thời gian nhanh chậm trong thời gian t - vật lý 12

t=t.TT0

Khi T>0 :đồng hồ chạy chậm lại.

Khi T<0: đồng hồ chạy nhanh lên

Thời gian chạy nhanh hay chậm trong t:

t=t.TT0

Với t : Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong t s

      t: Thời gian s

      T Độ biến thiên chu kì s

      T0: Chu kì con lắc chạy đúng


28. Công thức độ biến thiên chu kì do gia tốc hấp dẫn- vật lý 12

TT0=gg'=RRTrái đtMtrái đtM

TT0=gg'=RRTrái đtMtrái đtM

Với T: Chu kì con lắc trên thiên thể s

      T0: Chu kì con lắc trên trái đất

      R: Bán kính thiên thể m

       Rtrái đt: bán kính trái đất m

      M: Khối lượng thiên thể kg

       Mtrái đt:Khối lượng trái đất kg

 

 

 


29. Công thức liên hệ giữa li độ dài và li độ góc - vật lý 12

s=lα

Công thức:

            s=lα

Chú thích :

s: Li độ dài của con lắc đơn m

l : Chiều dài dây treo m

α :Li độ góc của con lắc đơn rad


30. Công thức tính gia tốc của con lắc đơn - vật lý 12

a=-ω2s;an=v2l

Gia tốc tiếp tuyến a m/s2: gia tốc tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo dao động con lắc đơn 

            +   Công thức : a=-ω2s

a  cực đại tại VTCB , cực tiểu tại biên

Gia tốc pháp tuyến anm/s2:gia tốc tiếp tuyến có phương vuông tiếp tuyến với quỹ đạo dao động con lắc đơn 

          + Công thức : an=v2l

Gia tốc toàn phần atp m/s2: Tổng hợp vecto gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.

atp=a+anatp=a2+a2n


31. Công thức tính chu kì con lắc đơn theo hai chiều dài - vật lý 12

T=aT21+bT22

- Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1T2 thì:

Chu kì con lắc có chiều dài  l=l1+l2 là  T=aT21+bT22

Chu kì con lắc cò chiều dài l=l2-l1 , l2>l1là    T=T22-T21

Chu kì con lắc cò chiều dài l=al2+bl1 , là   T=aT21+bT22


32. Hệ thức vuông pha cho con lắc đơn- vật lý 12

Công thức độc lập với thời gian

s0=vmaxω=s2+vω2=amaxω2

vmax=amaxω=v2+aω2


Bài 4: Các Loại Dao động.

1. Công thức tính quãng đường đến khi dừng - vật lý 12

S

Công thức :

 S=kA22FC

Với S : Quãng đường vật đi được đến khi dừng m

A: Biên độ dao động m

k: Độ cứng của lò xo N/m

FC: Lực cản N

Chứng minh : W=AFC12kA2=FCS


2. Công thức tính độ giảm biên độ của dao động tắt dần - vật lý 12

A

- Độ giảm biên độ sau một dao động:  

hinh-anh-cong-thuc-vat-ly-12-chuong-1-dao-dong-co-7-14

A=4FCmω2=4FCk

với FC là lực cản

Nếu FC là lực ma sát thì A=4μtNk

Nếu vật chuyển động theo phương ngang: A=4x0=4μtmgk

 

 


3. Công thức tính số dao động , thời gian dừng của dao động tắt đần - vật lý 12

N',t

- Số dao động thực hiện được: :

N'=Ax0=kA4FC

Nếu là lực ma sát : N'=kA4μtN

Thời gian đến lúc dừng: t=N'T ,với T là chu kì dao động s


4. Công thức tính số lần qua VTCB của vật dao động tắt dần - vật lý 12

Số lần qua VTCB của vật

+ khi nN'n,25 (n là số nguyên) thì số lần qua VTCB sẽ là 2n.

+ khi n,25N'n,75 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1.

+ khi n,75N'n+1 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.


5. Công thức tính vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S - vật lý 12

v

Chứng minh : 

W=Wđ+Wt+AFms12mv2=12kA2-12kx2-Fms.Sv=kA2-x2-2FmsSm

Với v: vận tốc của vật m/s

      A: Biên độ của dao động m

      x: Li độ của vật m

      Fms: Lực ma sát N

      S: Quãng đường vật đã đi m

      m : Khối lượng của vật kg


6. Công thức tính biên độ cuối của dao động tắt dần - vật lý 12

Ac

Lập tỉ số

k=A2x0=n+q q<1

Biên độ cuối : 

Ac=q  q<0,5

Ac=x0+12-q4x0  q>0,5


7. Công thức tính năng lượng cần cung cấp cho mỗi chu kì của dao động duy trì - vật lý 12

W

Công thức :

Độ giảm năng lượng của dao động sau 1 chu kì :

W=W1-W2=12mglα21-α22

Sau N chu kì NW=Nmgl2α21-α22

Năng lượng cần cung cấp sau N chu kì : W=NW=Nmgl2α21-α22

Công suất cung cấp năng lượng:

P=Wt=Nmgl2α21-α22NT


8. Độ giảm cơ năng của dao động tắt dần - vật lý 12

W

Công thức : 

W=1-AA02W

Với W : Độ giảm cơ năng J

      A: Biên độ lúc sau m

     A0 : Biên độ ban đầu m

     W : Cơ năng ban đầu m


9. Công thức tính vận tốc qua vị trí cân bằng của dao động tắc dần - vật lý 12

vn0

Công thức

vn0=ωA-2n-1x02-x20

Với x0=μmgk  độ giảm biên độ 14 chu kì , n số lần qua VTCB

Vận tốc cực đại qua VTCB lần đầu:

vmax=ωA-x0


10. Dao động tự do - vật lý 12

Dao động tự do

Dao động tự do là dao động mà chu kì và tần số của hệ chỉ phục thuộc vào cấu tạo của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

Ví dụ :

Chu kì của con lắc lò xo : T=2πmk

Chu kì của con lắc đơn : T=2πlg


11. Điều kiện xảy ra cộng hưởng - vật lý 12

fcb=fngoi lc=f0

- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kì) dao động của vật bằng với tần số (chu kì) của ngoại lực:  

fcb=fngoi lc=f0

Tcb=Tngoi lc=T0

và khi đó Acb max

+Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức

+Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ma sát của môi trường.


12. Công thức tính vận tốc của xe để con lắc trên xe cộng hưởng - vật lý 12

T=Lv ;v=LT0=L.f0

Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng (biên độ dao động cực đại):

Chu kì kích thích T=Lv trong đó L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mối ray tàu hỏa hoặc hai ổ gà trên đường…

Công thức : v=LT0=L.f0

với T0=2πmk hay T0=2πlg


13. Dao động cưỡng bức - vật lý 12

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn:

F=F0cosωngoi lct+φ'

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn:

F=F0cosωngoi lct+φ'

Hệ có đặc diểm : 

Tngoi lc=Tcb=Tfngoi lc=fcb=f

Biên độ hệ dao động phụ thuộc vào Tcb và T0T0 là chu kì riêng của hệ dao động ; tỉ lệ với biên độ ngoại lực

Khi fcbf0 thì A càng lớn ; f0=fcb xảy ra cộng hưởng A lớn nhất .A phụ thuộc vào ma sát của môi trường


14. Dao động tắt dần ,dao động duy trì - vật lý 12

Dao động tắt dần ,dao động duy trì 

fh=f0

Dao động tắt dần  là dao động có  AW giảm dần ; Tf không đổi . Ma sát càng lớn vật càng nhanh tắc dần.

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta cung cấp cho hệ một phần năng lượng mà vật mất đi do ma sát mỗi chu kì .Ví dụ : con lắc đồng hồ


Bài 5: Tổng Hợp Dao động điều Hòa.

1. Phương trình tổng hợp dao động điều hòa -vật lý 12

x=Acosωt+φ

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số :

x1=A1cosωt+φ1x2=A2cosωt+φ2x=x1+x2=Acosωt+φ

Với x : Phương trình dao động tổng hợp .

      A1;A2;A:Biên độ của dao động 1, 2, tổng hợp.

      φ1;φ2;φ: Pha ban đầu của dao động 1, 2, tổng hợp.

Trong đó

A2-A1AA2+A2;φ=φ2-φ1

 


2. Công thức tính biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp- vật lý 12

A;φ

Công thức:

Cách 1:Dùng công thức

Tính A:

A=A12+A22+2A1A2cosφ2-φ1

Tính pha ban đầu

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2

Với A1;A2 :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : x=x1+x2=A1φ1+A2φ2=Aφ

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2SHIFT (-) φ2 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả Aφ1

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là A. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  φ.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím SD) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

 


3. Công thức tính biên độ , pha dao động tổng hợp ở các trường hợp đặc biệt- vật lý 12

A;φ

φ=φ2-φ1

+Khi φ=k2π : Hai dao động cùng pha A=A1+A2 φ=φ1

+Khi φ=2k+1π: Hai dao động ngược pha  A=A2-A1 có pha ban đầu của dao động biên độ lớn hơn Ví dụ A1>A2φ=φ1

+Khi φ=2k+1π2:Hai dao động vuông pha A=A12+A22

+Khi φ=23π và A1=A2;A=A1=A2 


4. Công thức tính dao động thành phần -vật lý 12

x1;x2

Ta có dao động cần tìm :

x2=x-x1

Cách 1: Dùng công thức:

Tính A2:

A2=A12+A2-2A1Acosφ-φ1

Tính pha ban đầu

tanφ1=Asinφ-A2sinφ1Acosφ-A2cosφ1

Với A1;A2 :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : x2=x-x2=Aφ-A1φ1=A2φ2

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập A SHIFT (-) φ - Nhập A1SHIFT (-) φ1 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả A2φ2

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là A2. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  φ2.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phímSD ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

* Lưu ý:

    - Đối với bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của dao động này để biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ giản đồ vecto A=A1+A2 và dùng định lý hàm sin để giải.

 


5. Công thức tính khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hòa -vật lý 12

d

Trên cùng 1 trục tọa độ Ox:Hai dao động cùng tần số (không va chạm nhau) 

Công thức

d=x1-x2

Bấm máy

d=dmaxcosωt+φ'

 Hoặc dùng định lý hàm cos tìm được khoảng cách lớn nhất: 

dmax=A12+A22-2A1A2cosφ

 


Bài 6: Con Lắc Gặp Nhau.

1. Công thức tính thời gian giữa hai lần trùng phùng - vật lý 12

t

Để xác định chu kỳ T1 của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T2(đã biết) của một con lắc khác .

    Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.

    Gọi thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp là t. Ta có:  

t=Nt=N1T1=N2T2     

(với N1N2là số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian )

Ta chứng minh được thời gian giữa hai lần trùng phùng là:

t=T1T2T2-T1

* Lưu ý: Công thức trên chỉ đúng cho con lắc trùng phùng; còn nếu đề bài cho không thỏa mãn điều kiện trên thì ta dùng công thức: 2 con lắc gặp nhau khi ở cùng vị trí: x1 = x2 từ đó giải ra thời gian .



Các bài giảng liên quan Công thức vật lý 12 chương 1: dao động cơ

TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

123548   20/06/2021

Bài giảng tổng quan về dao động điều hòa. Biểu diễn vecto quay Fresel. Hệ thức độc lập theo thời gian. Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc trong dao động. Video hướng dẫn chi tiết.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

623429   27/06/2021

Bạn không biết viết phương trình dao động điều hòa như thế nào? Hướng dẫn cách viết phương trình dao động điều hòa và cá công thức liên quan. Video hướng dẫn chi tiết.

QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC CỦA MỘT VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG THỜI GIAN XÁC ĐỊNH

823436   29/06/2021

Video hướng dẫn chi tiết về bài toán xác định quãng đường mà một vật dao động điều hòa thực hiện được khi biết thời gian chuyển động của vật.

QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ QUÃNG ĐƯỜNG NHỎ NHẤT VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG THỜI GIAN XÁC ĐỊNH

1023396   30/06/2021

Nơi bạn sẽ được học về cách tìm quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một vật dao động điều hòa.

Advertisement

TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1223403   02/07/2021

Video bài giảng hướng dẫn chi tiết cho các bạn hiểu về tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa. Kèm theo bài tập ví dụ.

THỜI GIAN DAO ĐỘNG ĐỂ THỎA MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

1423413   05/07/2021

Video hướng dẫn cách giải bài toán tìm thời gian để thỏa một điều kiện cho trước. Có bài tập ví dụ kèm công thức.

THỜI GIAN VƯỢT QUÁ - THỜI GIAN KHÔNG VƯỢT QUÁ

1723368   22/07/2021

Video hướng dẫn chi tiết cho các bạn cách tìm thời gian vượt quá, thời gian không vượt quá của một dao động điều hòa.

Advertisement

TỔNG HỢP CÔNG DỤNG CỦA VECTO QUAY FRESNEL

1923404   22/07/2021

Video tổng hợp tất cả các công dụng của vectơ quay Fresnel kèm bài tập áp dụng chi tiết

TỔNG QUAN VỀ CON LẮC LÒ XO

2223388   20/08/2021

Video giới thiệu sơ lược về các đặc điểm cơ bản của con lắc lò xo kèm bài tập áp dụng và hướng dẫn chi tiết.

CẮT GHÉP LÒ XO

2423373   24/08/2021

Bài giảng giới thiệu công thức xác định độ cứng của lò xo khi được ghép nối tiếp và song song. Từ đó suy ra công thức chu kỳ và tần số trong dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết.

Advertisement

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

2623360   26/08/2021

Bài giảng giới thiệu công thức xác định cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Hướng dẫn chi tiết.

Lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hòa

2823360   01/09/2021

Bài giảng kèm video hướng dẫn chi tiết lý thuyết về lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hòa.

NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO

3123360   08/09/2021

Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa và định luật bảo toàn năng lượng. Mối quan hệ giữa tần số dao động và tần số của động năng, thế năng.

Advertisement

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

3923338   10/09/2021

Trong bài này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thời gian chuyển động của con lắc lò xo trong dao động điều hòa.

CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẰNG NGHIÊNG

4223352   12/09/2021

Trong video lần này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiều về chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lò xo khi nó dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng.

ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN

4423357   18/09/2021

Trong bài giảng ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về những khái niệm cơ bản nhất của con lắc đơn. Chu kì của con lắc đơn, tần số của con lắc đơn, tần số góc của con lắc đơn. Li độ góc, li độ dài.

Advertisement

PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN

4623357   19/09/2021

Trong video này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bài toán viết phương trình dao động của con lắc đơn. Cũng như so sánh mối quan hệ giữa con lắc lò xo và con lắc đơn.

NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

4923364   22/09/2021

Trong bài giảng này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu kiến thức về năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hòa kèm hướng dẫn chi tiết bài tập.

Các chủ đề liên quan


  Vấn đề 1: Đại cương về dao động điều hòa - quan hệ x-v-a.   Vấn đề 2: Viết phương trình dao động điều hòa.   Vấn đề 3: Bài toán tìm quãng đường đi được của vật dao động điều hòa trong thời gian xác định và ngược lại.   Vấn đề 4: Bài toán tìm quãng đường lớn nhất trong dao động điều hòa (Smax).   Vấn đề 5: Bài toán tìm quãng đường nhỏ nhất trong dao động điều hòa (Smin).   Vấn đề 6: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa.   Vấn đề 7: Tốc độ trung bình lớn nhất trong dao động điều hòa.   Vấn đề 8: Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong dao động điều hòa.   Vấn đề 9: Bài toán xác định thời gian thỏa một điều kiện.   Vấn đề 10: Thời gian vượt quá, thời gian không vượt quá.   Vấn đề 11: Số lần thỏa một điều kiện trong khoảng thời gian cho trước.   Vấn đề 1: Đại cương về con lắc lò xo.   Vấn đề 2: Bài toán thay đổi độ cứng lò xo (cắt - ghép).   Vấn đề 3: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.   Vấn đề 4: Bài toán liên quan tới quãng đường của con lắc lò xo.   Vấn đề 5: Bài toán liên quan tới thời gian chuyển động của con lắc lò xo.   Vấn đề 6: Lực đàn hồi và lực kéo về cùa con lắc lò xo.   Vấn đề 7: Năng lượng dao động của con lắc lò xo.   Vấn đề 8: Những dạng bài tập khác của con lắc lò xo.   Vấn đề 9: Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng.   Vấn đề 10: Bài toán va chạm của con lắc lò xo.   Vấn đề 1: Đại cương về con lắc đơn.   Vấn đề 2: Viết phương trình dao động của con lắc đơn.   Vấn đề 3: Lực căng dây của con lắc đơn.   Vấn đề 4: Năng lượng dao động của con lắc đơn.   Vấn đề 5: Bài toán liên quan tới thời gian con lắc đơn.   Vấn đề 6: Con lắc mắc đinh.   Vấn đề 7: Bài toán va chạm.   Vấn đề 8: Con lắc đơn thay đổi chu kì do trọng lực.   Vấn đề 9: Con lắc đơn thay đổi chu kì do nhiệt độ.   Vấn đề 10: Con lắc đơn thay đổi chu kì do nhiệt độ và trọng lực.   Vấn đề 11: Con lắc đơn thay đổi chu kì do từ trường.   Vấn đề 12: Con lắc đơn thay đổi chu kì do chuyển động.   Vấn đề 13: Lực đẩy Archimedes của không khí.   Vấn đề 1: Lý thuyết tổng quát về các loại dao động.   Vấn đề 2: Bài tập dao động cưỡng bức – cộng hưởng.   Vấn đề 3: Bài tập dao động tắt dần.   Vấn đề 4: Bài tập dao động duy trì.   Bài 5: Tổng hợp dao động điều hòa.   Bài 6: Con lắc gặp nhau.

Các Bài Viết Được Xem Nhiều Nhất

Công thức vật lý 12 chương 1: dao động cơ, bài 1: tổng quan về dao động điều hòa

Tổng Hợp Công Thức Vật Lý

123474

Tổng hợp các công thức vật lý 12 chương 1: dao động cơ, bài 1: tổng quan về dao động điều hòa, hướng dẫn chi tiết từng công thức, các biến, hằng số, bài tập liên quan

Công thức vật lý 12 chương 7: hạt nhân nguyên tử, bài 3: phóng xạ

Tổng Hợp Công Thức Vật Lý

2023451

Tổng hợp các công thức vật lý 12 chương 7: hạt nhân nguyên tử, bài 3: phóng xạ, hướng dẫn chi tiết từng công thức, các biến, hằng số, bài tập liên quan

Công thức vật lý 11 chương 7: mắt, các dụng cụ quang, bài 28: lăng kính

Tổng Hợp Công Thức Vật Lý

10023448

Tổng hợp các công thức vật lý 11 chương 7: mắt, các dụng cụ quang, bài 28: lăng kính, hướng dẫn chi tiết từng công thức, các biến, hằng số, bài tập liên quan

Công thức vật lý 12 chương 7: hạt nhân nguyên tử, bài 2: năng lượng liên kết của hạt nhân, phản ứng hạt nhân

Tổng Hợp Công Thức Vật Lý

1923433

Tổng hợp các công thức vật lý 12 chương 7: hạt nhân nguyên tử, bài 2: năng lượng liên kết của hạt nhân, phản ứng hạt nhân, hướng dẫn chi tiết từng công thức, các biến, hằng số, bài tập liên quan

Advertisement

Công thức vật lý 11 chương 7: mắt, các dụng cụ quang, bài 32: kính lúp

Tổng Hợp Công Thức Vật Lý

10323433

Tổng hợp các công thức vật lý 11 chương 7: mắt, các dụng cụ quang, bài 32: kính lúp, hướng dẫn chi tiết từng công thức, các biến, hằng số, bài tập liên quan