Phương trình gia tốc của con lắc lò xo - vật lý 12

Khái niệm:

- Biên độ là li độ cực đại của vật đạt được.

- Biên độ là khoảng cách xa nhất mà vật có thể đạt được, với gốc tọa độ thường được chọn tại vị trí cân bằng.

- Biên độ là một đại lượng vô hướng, không âm đặc trưng cho độ lớn của dao động.

Đơn vị tính: $cm$ hoặc $m$

Khái niệm: 

Pha ban đầu cho biết vị trí ban đầu của chất điểm trong dao động điều hòa (ở thời điểm $t=0$).

Đơn vị tính: rad

Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa

Khái niệm:

$a$ là gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

Đơn vị tính: $m/s^2$

Khái niệm:

Một chất điểm dao động điều hòa, ở thời điểm li độ của chất điểm có giá trị cực đại thì gia tốc của nó có giá trị cực đại.

Đơn vị tính: $m/s^2$

Khái niệm: 

$\omega$ là tần số góc của con lắc lò xo, nó phụ thuộc vào khối lượng quả nặng và độ cứng của lò xo.

Đơn vị tính: $rad/s$

Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm tại thời điểm $t$.

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$.

$\phi$: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm $t=0$ $(-\pi \le \phi \le \mathrm{\pi })$$\left(rad\right)$.

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=\left[A\cos (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-\omega A\sin (\omega t+\phi )=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Chú thích: 

v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s, m/s)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm,m)$

$\omega$: Tần số góc ( tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$ $\left(rad\right)$

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với li độ $x$ $\iff$ Li độ $x$ chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc.

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$ Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

$a=v\text{'}=\left[-\omega A\sin (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi )={\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi +\mathrm{\pi })$.

Chú thích:

$a$: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s^2, m/s^2)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$

$t:$Thời gian $\left(s\right)$

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.

Gia tốc sớm pha $\mathrm{\pi }$ so với li độ ( $a$ ngược pha $x$).

Đồ thị:

Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.

Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.

Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm tại thời điểm $t$.

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$.

$\phi$: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm $t=0$ $(-\pi \le \phi \le \mathrm{\pi })$$\left(rad\right)$.

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=\left[A\cos (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-\omega A\sin (\omega t+\phi )=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Chú thích: 

v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s, m/s)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm,m)$

$\omega$: Tần số góc ( tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$ $\left(rad\right)$

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với li độ $x$ $\iff$ Li độ $x$ chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc.

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$ Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.