Các Công Thức, Câu Hỏi Về Bài 3: Con lắc đơn.

$s_0$ biên độ dài

${\alpha }_0$ biên độ góc

Phương trình gia tốc của con lắc đơn

 $a=-{\omega }^2{s}_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với   $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $a:$Gia tốc của vật $\left(m/s^2\right)$

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha $\pi$ li độ dài , li độ góc ; chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$ ,$a=-{\omega }^{2}s=-{\omega }^{2}l\alpha$, $a_{max}={\omega }^2{s}_0={\omega }^{2}l{\alpha }_0$

Khi vật ở Biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

Thời gian ngắn nhất để vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 1 : Xác định vị trí ban đầu xét.

Bước 2 : Xác định vị trí  lần đầu vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 3 : Tính góc quay suy ra $t=\frac{\alpha }{\omega }$, Với $\alpha$ là góc quay

Hoặc dùng VTLG:

Gọi ${\alpha }_0$ là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l$ là ;

        ${\alpha }_0\text{'}$  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$ là

Gọi  $s_0$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l$là ;

        $s_0\text{'}$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$là

Công thức :

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$    ;   $\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W\text{'}\iff \frac{mgl\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}=\frac{mgl\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}\iff l\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0=l\alpha {{\text{'}}^2}_0 \\ \iff \frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}} \end{gathered}$$