Thư Viện Công Thức Vật Lý

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)\\ x_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\end{array}\Rightarrow x=x_1+x_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\right.$

Với x : Phương trình dao động tổng hợp .

      $A_1;A_2;A$:Biên độ của dao động 1, 2, tổng hợp.

      ${\phi }_1;{\phi }_2;\phi$: Pha ban đầu của dao động 1, 2, tổng hợp.

Trong đó

$\left|A_2-A_1\right|\le A\le A_2+A_2;∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Ta có dao động cần tìm :

$x_2=x-x_1$

Cách 1: Dùng công thức:

Tính $A_2$:

$A_2=\sqrt{{A_1}^2+A^2-2A_{1}A\cos \left(\phi -{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left({\phi }_1\right)=\frac{A\sin \left(\phi \right)-A_2\sin \left({\phi }_1\right)}{A\cos \left(\phi \right)-A_2\cos \left({\phi }_1\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x_2=x-x_2=A\angle \phi -A_1\angle {\phi }_1=A_2\angle {\phi }_2$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A$ SHIFT (-) $\phi$ - Nhập $A_1$SHIFT (-) ${\phi }_1$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A_2\angle {\phi }_2$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A_2$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  ${\phi }_2$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím$S\iff D$ ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

* Lưu ý:

    - Đối với bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của dao động này để biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2}$ và dùng định lý hàm sin để giải.

Định nghĩa : Lực phục hồi trong dao động điều hòa là tổng hợp các lực làm cho vật dao động điều hòa.Lực phục hồi cũng biến thiên điều hòa cùng tần số với gia tốc .

Công thức : $F=ma=-m{\omega }^{2}x=-m{\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{T}\right)}^{2}x$

Chú ý lực phục hồi cùng chiều với gia tốc có độ lớn cực đại tại hai biên bằng 0 tại VTCB

Định nghĩa:

Động năng của dao động điều hòa là dạng năng lượng dưới dạng chuyển động .Biến thiên với chu kì và tần số $\frac{T}{2},2f$.Trong quá trình chuyển động động năng và thế năng chuyển đổi cho nhau.

Công thức:

$W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Với $W_{đ} :$Động năng của dao động điều hòa $\left(J\right)$

       m : Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

       $\omega$: tần số góc của dao động điều hòa $\left(rad/s\right)$

       $A:$ Biên độ của dao động điều hòa

Chú ý động năng cực đại : $W_{đ} max =\frac{m{\omega }^{2}A}{2}$ tại VTCB và bằng cơ năng

Mối tương quan giữa chu kì dao động của con lắc và chu kì biến đổi của động năng:

- Trong dao động điều hòa. Chu kì của dao động tự do gấp hai lần chu kì biến đổi của động năng.

- Trong dao động điều hòa. Tần số của dao động tự do bằng một nửa tần số biến đổi của động năng.

Công thức:

$\frac{W_{đ}}{W_t}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{W_{đ}}{W-W_{đ}}={\tan }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Tại thời điểm t₁ vật có li độ x₁ và vận tốc v₁

    Đến thời điểm vật có li độ x₂ và vận tốc v₂

Ta có: $x_2=A\cos \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=x_1\cos \left(\omega ∆t\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(\omega ∆t\right)$

Với $∆\phi =\omega ∆t$, nên $x_2=x_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

Ta có:  $v_2=-\omega A\sin \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=-v_1\cos \left(\omega ∆t\right)-\omega x_1\sin \left(\omega ∆t\right)$

    Vậy: $v_2=v_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)-\omega x_1\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

* Đặc biệt:

 + Sau khoảng thời gian$T$ (hoặc $nT$) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:$x_1=x_2;v_1=v_2;$                              ; .

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{2}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: ; .$x_2=-x_1;v_2=-v_1$

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{4}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng:

$x_2=\pm \sqrt{A^2-{x_1}^2}$

$v_2=\pm \sqrt{{v_{max}}^2-{v_1}^2}$

Va chạm đàn hồi : con lắc lò xo có $m_1$ va chạm với vật $m_{2 }$ có vận tốc lần lượt $v_1;v_2$

Bảo toàn động lượng : $m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2=m_1{v}_{1\text{'}}\text{'}+m_2{v}_2\text{'}$

Bảo toàn cơ năng : $\frac{1}{2}{m}_1{v_{1\text{'}}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_2}^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_1\text{'}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2{\text{'}}^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{v}_1\text{'}=\frac{\left(m_2-m_1\right)v_2+2m_1{v}_1}{m_1+m_2}\\ v_2\text{'}=\frac{\left(m_1-m_2\right)v_1+2m_2{v}_2}{m_1+m_2}\end{array}\right.$

Công thức :

$\begin{array}{l}\omega \text{'}=\omega \\ A\text{'}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v_1\text{'}}{\omega \text{'}}\right)}^2}\end{array}$

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm

Va chạm mềm : con lắc lò xo có $m_1$ va chạm với vật $m_{2 }$ có vận tốc lần lượt $v_1;v_2$.Sau va chạm hai vật bi dính lại và chuyển động cùng vật tốc.

Bảo toàn động lượng : $m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2=\left(m_1+m_2\right)V$

$\Rightarrow V=\frac{m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2}{\left(m_1+m_2\right)}$ , $V$ là vận tốc sau va chạm$\left(m/s\right)$

Công thức :

$\begin{array}{l}\omega \text{'}=\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}\\ A\text{'}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{V}{\omega \text{'}}\right)}^2}\end{array}$

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$