Thư Viện Công Thức Vật Lý

Chọn gốc tại mặt đất

Gọi E là vị trí có $W_{đ}=k.W_t$

BTCN cho vị trí A và E

$$\begin{gathered} W_A=W_E \\ \Rightarrow W_A=(k+1)W_{tE} \\ \Rightarrow h_E=\frac{W_A}{\left(k+1\right)mg} \end{gathered}$$

$v_E=\sqrt{\frac{2k}{k+1}.\frac{W_A}{m}}$

Tại vị trí ban đầu vật có 

$v_A,h_A,W_A$ gốc tại mặt đất

Tại vị trí chạm đất : $W_{tD}=0$

BTCN cho vật tại A và D

$$\begin{gathered} W_A=W_D \\ \Rightarrow W_{tD}+W_{đD}=W_A \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{\frac{2.W_A}{m}} \end{gathered}$$

BTCN cho vật tại A, B

B là vị trí cao nhất $W_{đB}=0$

$$\begin{gathered} W_A=W_B \\ \Rightarrow W_{tB}+W_{đB}=W_A \\ \Rightarrow h_B=\frac{W_A}{mg} \end{gathered}$$

1. Rơi tự do

a/Định nghĩa : Rơi tự do là sự rơi của vật chỉ tác dụng của trọng lực và vận tốc đầu bằng không.

b/Đặc điểm:

+ Phương : thẳng đứng

+ Chiều : hướng xuống.

+ Nhanh dần đều với gia tốc g.Gia tốc g khác nhau ở các nơi trên Trái Đất

2. Phương trình rơi rự do:

a/Công thức

$h=h_0-\frac{1}{2}g{t}^2$

Với $h_0$ là độ cao lúc thả rơi.Chiều dương cùng chiều chuyển động.

+ Ý nghĩa : Trong thực nghiệm dùng để tính gia tốc rơi tự do nơi làm thí nghiệm.

b/Chứng minh:

+ Vật chuyển động nhanh dần đều từ 0 đến t: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$

+ Độ cao vật lúc này : $h=h_0-S=h_0-\frac{1}{2}g{t}^2$

Nhận xét : thời gian trôi qua càng nhiều thì độ cao của vật càng giảm.

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}=\frac{R}{R_{Trái đất}}\sqrt{\frac{M_{trái đất}}{M}}$

Với $T:$ Chu kì con lắc trên thiên thể $\left(s\right)$

      $T_0:$ Chu kì con lắc trên trái đất

      $R:$ Bán kính thiên thể $\left(m\right)$

       $R_{trái đất}$: bán kính trái đất $\left(m\right)$

      $M:$ Khối lượng thiên thể $\left(kg\right)$

       $M_{trái đất}$:Khối lượng trái đất $\left(kg\right)$

Công thức:

$v=\sqrt{2gl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ hay $v=\omega \sqrt{{s_0}^2-s^2}$

+ $v_{max}=\sqrt{2gl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ tại VTCB

+ $v_{min}=0$ tại 2 biên

Với góc nhỏ : $v=\sqrt{gl\left({{\alpha }^2}_0-{\alpha }^2\right)}$

Hoặc $v=-s_0\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chú thích:

$v:$ Vận tốc của con lắc $\left(m/s\right)$.

$g:$Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$.

$l:$ Chiều dài dây $\left(m\right)$.

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0 :$Biên độ góc $\left(rad\right)$

Chứng minh công thức:

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

$W_{đ}=W-W_t$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}W=W_{tmax}=m.g.h_{max}=mgl(1-\cos {\alpha }_o) \left(2\right)\\ W_t=m.g.h=mgl.(1-\cos \alpha ) \left(3\right)\end{array}\right.$

Xem hình vẽ dưới đây để chứng minh công thức số (2) và (3)

Bằng mối quan hệ trong tam giác vuông ta có $\left\{\begin{array}{l}{h}_{max}=l(1-\cos {\alpha }_o)\\ h=l(1-\cos \alpha )\end{array}\right.$

Từ đây suy ra được:  $W_d=W-W_t$

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{2}m{v}^2=mgl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v^2=2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v=\sqrt{2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o)} \end{gathered}$$

Chú thích:

$T$: chu kì dao động $\left(s\right)$

$l$: chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$g:$ gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

Phát biểu: Bộ nguồn hỗn hợp đối xứng là bộ nguồn gồm $n$ dãy ghép song song với nhau, mỗi dãy gồm $m$ nguồn điện giống nhau ghép nối tiếp.

Chú thích: 

${\mathcal{E}}_b$: suất điện động của bộ nguồn $\left(V\right)$

$r_b$: điện trở trong của bộ nguồn $\left(\Omega \right)$

$\mathcal{E}$: suất điện động của mỗi nguồn điện thành phần $\left(V\right)$

$r$: điện trở trong của mỗi nguồn điện thành phần $\left(\Omega \right)$

Với $n$ là số dãy ghép song song và $m$ là số nguồn điện giống nhau ghép nối tiếp trên mỗi dãy.

Ưu điểm và khuyết điểm của ghép các bộ nguồn thành hỗn hợp đối xứng:

Ghép hỗn hợp đối xứng lợi về nội trở lẫn suất điện động nhưng thiệt về chi phí.

Cách ghép hỗn hợp đối xứng trong thực tế. 

Cách ghép hỗn hợp đối xứng trong thực tế. Ảnh chụp tại hải đăng Nam Du.

Phát biểu: Bộ nguồn song song là bộ nguồn gồm $n$ nguồn điện giống nhau được ghép song song với nhau.

- Khi mạch ngoài hở, hiệu điện thế $U_{AB}$ bằng suất điện động của mỗi nguồn và bằng suất điện động của bộ nguồn.

- Điện trở trong của bộ nguồn là điện trở tương đương của $n$ điện trở $r$ mắc song song.

Chú thích:

${\mathcal{E}}_b$: suất điện động của bộ nguồn $\left(V\right)$

$r_b$: điện trở trong của bộ nguồn $\left(\Omega \right)$

$\mathcal{E}$: suất điện động của mỗi nguồn điện thành phần $\left(V\right)$

$r$: điện trở trong của mỗi nguồn điện thành phần $\left(\Omega \right)$

Với $n$ là số nguồn giống nhau được ghép song song trong bộ nguồn.

Ưu điểm và khuyết điểm của ghép song song:

Ghép song song lợi về nội trở nhưng thiệt về sức điện động.

Phát biểu:

- Suất điện động ${\mathcal{E}}_b$ của bộ nguồn ghép nối tiếp bằng tổng các suất điện động của các nguồn có trong bộ.

- Điện trở trong $r_b$ của bộ nguồn điện ghép nối tiếp bằng tổng các điện trở trong của các nguồn có trong bộ.

Chú thích:

$\mathcal{E}$: suất điện động của nguồn điện $\left(V\right)$

$r$: điện trở trong của nguồn điện $\left(\Omega \right)$

Với $n$ là số nguồn được ghép nối tiếp trong bộ nguồn.

Ưu điểm và khuyết điểm của ghép nối tiếp:

Ghép nối tiếp lợi về sức điện động nhưng thiệt về nội trở. 

Lưu ý thêm:

Trong trường hợp tất cả các pin đang ghép là cùng 1 loại duy nhất. Ta có:

${\mathcal{E}}_b=n.\mathcal{E} và r_b=n.r$

Bên trong viên pin 9V bản chất là 6 viên pin 1,5V được ghép nối tiếp lại với nhau.

Chú thích:

$U_N$: hiệu điện thế của mạch ngoài $\left(V\right)$

$I$: cường độ dòng điện $\left(A\right)$

$R_N$: điện trở tương đương của mạch ngoài $\left(\Omega \right)$

$r$: điện trở trong của nguồn $\left(\Omega \right)$

$\mathcal{E}$: suất điện động của nguồn $\left(V\right)$