Thư Viện Công Thức Vật Lý

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà con lắc có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}mgl{{\alpha }_0}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{s_0}^2=mgl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của con lắc đơn $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_{0 }:$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của con lắc $\left(rad/s\right)$.

${\alpha }_0:$Biên độ dài của dao động con lắc $\left(rad\right)$

$l:$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

g: gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được do được đặt trong trọng trường.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_t=\frac{1}{2}mgh=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2\right){\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(s^2\right)=mgl\left(1-\cos \left(\alpha \right)\right)\approx \frac{1}{2}mgl{\alpha }^2 \end{gathered}$$

Chú ý : Thế năng cực đại ở biên, cực tiểu ở VTCB.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m\omega \left({s_0}^2\right){\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2-s^2\right)=mgl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right) \end{gathered}$$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

Công thức:

            $s=l\alpha$

Chú thích :

$s:$Li độ dài của con lắc đơn $\left(m\right)$

$l :$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$\alpha :$Li độ góc của con lắc đơn $\left(rad\right)$

Công thức:

$v=\sqrt{2gl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ hay $v=\omega \sqrt{{s_0}^2-s^2}$

+ $v_{max}=\sqrt{2gl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ tại VTCB

+ $v_{min}=0$ tại 2 biên

Với góc nhỏ : $v=\sqrt{gl\left({{\alpha }^2}_0-{\alpha }^2\right)}$

Hoặc $v=-s_0\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chú thích:

$v:$ Vận tốc của con lắc $\left(m/s\right)$.

$g:$Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$.

$l:$ Chiều dài dây $\left(m\right)$.

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0 :$Biên độ góc $\left(rad\right)$

Chứng minh công thức:

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

$W_{đ}=W-W_t$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}W=W_{tmax}=m.g.h_{max}=mgl(1-\cos {\alpha }_o) \left(2\right)\\ W_t=m.g.h=mgl.(1-\cos \alpha ) \left(3\right)\end{array}\right.$

Xem hình vẽ dưới đây để chứng minh công thức số (2) và (3)

Bằng mối quan hệ trong tam giác vuông ta có $\left\{\begin{array}{l}{h}_{max}=l(1-\cos {\alpha }_o)\\ h=l(1-\cos \alpha )\end{array}\right.$

Từ đây suy ra được:  $W_d=W-W_t$

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{2}m{v}^2=mgl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v^2=2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v=\sqrt{2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o)} \end{gathered}$$

Chú thích:

$T$: chu kì dao động $\left(s\right)$

$l$: chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$g:$ gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

Phát biểu: Đường sức từ đi qua M là đường tròn nằm trong mặt phẳng đi qua M vuông góc với dây dẫn, có tâm O nằm trên dây dẫn. Vector cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ tiếp xúc với đường tròn đó tại M, dẫn đến $\overrightarrow{B}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi M và dây dẫn.

Chú thích:

$B$: cảm ứng từ $\left(T\right)$

$I$: cường độ dòng điện $\left(A\right)$

$r$: khoảng cách từ một điểm đến dây dẫn $\left(m\right)$

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn của lực điện tác dụng một điện tích thử q đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

Chú thích:

$E$: cường độ điện trường ($V/m$)

$F$: độ lớn lực điện tác dụng vào điện tích thử $q$ ($N$)

$q$: độ lớn điện tích thử $q$ ($C)$

$k$: hệ số tỉ lệ $9.{19}^{9 }$$\frac{N.m^2}{C^2}$

$Q$: điện tích tác dụng ($C)$

$\epsilon$: hằng số điện môi

$r$: khoảng cách từ điện tích điểm tác dụng đến điểm đang xét ($m)$

Cường độ điện trường là một đại lượng vector: $\stackrel{\rightharpoonup }{E}=\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{F}}{q}$. Vector E có:

+ Điểm đặt tại điểm đang xét.

+ Phương trùng với phương của lực tác dụng lên điện tích thử q dương.

+ Có chiều: $\left\{\begin{array}{l}q>0: \stackrel{\rightharpoonup }{E} cùng hướng \stackrel{\rightharpoonup }{F} \\ q<0: \stackrel{\rightharpoonup }{E} ngược hướng \stackrel{\rightharpoonup }{F} \end{array}\right.$

+ Có độ lớn (module) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó. Trong hệ SI, đơn vị đo cường độ điện trường là V/m.

Trường hợp điện tích điểm và hệ điện tích điểm

+ Điểm đặt tại điểm đang xét.

+ Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.

+ Chiều: 

* hướng ra xa Q nếu Q>0

* hướng về phía Q nếu Q<0

+ Độ lớn: $E=k.\frac{\left|Q\right|}{r^2}$; Đơn vị E là V/m.

Phát biểu: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong các môi trường có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Trong chân không, $\epsilon$=1.

Chú thích:

$k$: hệ số tỉ lệ $9.{10}^9$ $\frac{N.m^2}{C^2}$

$q_1, q_2$: điện tích của hai điện tích điểm ($C$: Coulomb)

$r$: khoảng cách giữa hai điện tích điểm ($m$)

$q_1.q_2>0$: hai điện tích cùng dấu đẩy nhau, giá trị F>0.

$q_1.q_2<0$: hai điện tích trái dấu hút nhau, giá trị F<0.

Hình vẽ:

Chú thích:

$v$: vận tốc của vật $(m/s)$.

$g$: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$.

$l$: chiều dài dây treo $\left(m\right)$.

$\alpha$: góc lệc giữa dây treo với phương thẳng đứng $\left(deg\right)$hoặc $\left(rad\right)$.