Thư Viện Công Thức Vật Lý

Góc lệch cực tiểu $D_{min}$ khi $i_1=i_2$ ,$r_1=r_2=\frac{A}{2}$

$D_{min}=2i-A$

$\sin \left(\frac{D_{min}+A}{2}\right)=n\sin \left(\frac{A}{2}\right)$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 1:

$d=IJ.\cos i$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 2:

$$\begin{gathered} \cos r=\frac{d\text{'}}{IJ} \\ \Rightarrow d\text{'}=IJ\cos r \end{gathered}$$

Mà 

$$\begin{gathered} \cos r=\sqrt{1-{\sin }^{2}r} \\ \cos i=\sqrt{1-{\sin }^{2}i} \end{gathered}$$

$d\text{'}=d.\frac{\cos r}{\cos i}=d\frac{\sqrt{1-{\sin }^{2}r}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}=d\frac{\sqrt{1-{\left(n_{12}\sin i\right)}^2}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}$

Với $n_{12}=\frac{n_1}{n_2}$

Xét ánh sáng chiếu với góc tới i 

+ Khi cột bằng chiều cao bể $h=l$

   $\tan r=\frac{L}{h}=\frac{S\text{'}H}{OH}$

+ Khi cột cao hơn chiều cao bể $h<l$

  Sẽ tạo thành bóng trên mặt nước $L_1$ và bóng dưới mặt nước $L_2$

  $L_1=\left(l-h\right).\tan i$ 

  $L_2=L_1+h\tan r=\left(l-h\right)\tan i+h\tan r$

Với $\sin r=\frac{n_1}{n_2}\sin i$

Góc lệch giữa tia phản xạ và tia khúc xạ $D=180°-i-r (D<180°)$

Định luật khúc xạ ánh sáng

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(180°-i-D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i+D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Khi $D=90°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\cos i}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \tan i=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ $D=\left|i-r\right| \left(D<90°\right)$

Bước 1: Kiểm tra $n_1,n_2$

Khi $n_1>n_2 :D=r-i$

Khi $n_1<n_2 : D=i-r$

Theo định luật khúc xạ

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i\pm D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Điều kiện cực tiểu : $∆d=\left(k+\frac{∆\phi }{2}+0,5\right)\lambda$

Với k là số nguyên

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

$$\begin{gathered} ∆d_M=S_{2}M-S_{1}M \\ ∆d_N=S_{2}N-S_{1}N \end{gathered}$$

Điều kiện cực đại : $∆d=\left(k+\frac{∆\phi }{2}\right)\lambda$

Với k là số nguyên

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

$$\begin{gathered} ∆d_M=S_{2}M-S_{1}M \\ ∆d_N=S_{2}N-S_{1}N \end{gathered}$$

Tại hai bên  :

$$\begin{gathered} d_{2M}-d_{1M}=\frac{l}{2}+R-\left(\frac{l}{2}-R\right)=2R \\ {d}_{2M\text{'}}-d_{1M\text{'}}=\frac{l}{2}-R-\left(\frac{l}{2}+R\right)=-2R \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{-2R}{\lambda }\le k\le \frac{2R}{\lambda } \\ n=2\left[\frac{2R}{\lambda }\right]+1 \\ \Rightarrow N=2n \end{gathered}$$

Tương tự với cực tiểu :

$\frac{-2R}{\lambda }-0,5\le k\le \frac{2R}{\lambda }-0,5$

Lưu ý : Những điểm ở đinh thì cộng riêng không nhân 2

Tại M có biên độ cực đại: $d_{2M}-d_{1M}=\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }\right)\lambda$

Vì M nằm trên đường vuông góc $S_1$:

$$\begin{gathered} {d_{2M}}^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2\iff {\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+d_{1M}\right)}^2{\lambda }^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2 \\ \Rightarrow d_{1M} min \iff k=k_{max} \end{gathered}$$

Với M có biên độ cực tiểu: $d_{2M}-d_{1M}=\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }-0,5\right)\lambda$

Vì M nằm trên đường vuông góc $S_1$:

$$\begin{gathered} {d_{2M}}^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2\iff {\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+0,5+d_{1M}\right)}^2{\lambda }^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2 \\ \Rightarrow d_{1M} max \iff k=k_{max} \end{gathered}$$

$k_{max}$ là đường cực tiểu hoặc cực đại nằm gần S1 

Tại M có biên độ cực đại: $d_{2M}-d_{1M}=\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }\right)\lambda$

Vì M nằm trên đường vuông góc $S_1$:

$$\begin{gathered} {d_{2M}}^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2\iff {\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+d_{1M}\right)}^2{\lambda }^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2 \\ \Rightarrow d_{1M} max \iff k=k_{min} \end{gathered}$$

Với M có biên độ cực tiểu: $d_{2M}-d_{1M}=\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+0,5\right)\lambda$

Vì M nằm trên đường vuông góc $S_1$:

$$\begin{gathered} {d_{2M}}^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2\iff {\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }-0,5+d_{1M}\right)}^2{\lambda }^2={d_{1M}}^2+S_1{S_2}^2 \\ \Rightarrow d_{1M} max \iff k=k_{min} \end{gathered}$$

$k_{min}$ là đường cực tiểu hoặc cực đại nằm gần đường trung trực S1S2 

Khi M nằm trên đường vuông góc với S2

Ta thay đổi $d_{1M}\Rightarrow d_{2M}$ và +1 thành -1

Điều kiện để M là cực tiểu giao thoa : $∆d_M=d_{2M}-d_{1M}=\left(k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+0,5\right)\lambda$

Mà $M\text{'}$ chạy từ M đến $S_1$:

$$\begin{gathered} ∆d_{S_1}>∆d_{M\text{'}}>∆d_M \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{S_1{S_2}^2+M{S_1}^2}-M{S}_1}{\lambda }<k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+0,5<\frac{-S_1{S}_2}{\lambda } (\perp S_1) \\ \frac{-S_1{S}_2}{\lambda }<k+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }+0,5<\frac{M{S}_2-\sqrt{S_1{S_2}^2+M{S_2}^2}}{\lambda } (\perp S_2) \end{gathered}$$