Thư Viện Công Thức Vật Lý

$W_{đ}=n{W}_t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\\ v=\pm v_{max}\sqrt{\frac{n}{n+1}}\end{array}\right.$

Chú thích:

$W_{đ}$: Động năng $\left(J\right)$

$W_t$: Thế năng $\left(J\right)$

$n$: Số dương bất kỳ

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

Một số vị trí đặc biệt và quan hệ năng lượng tại điểm đó

(lưu ý: có thể lấy đối xứng các vectơ qua trục Ox và Oy để suy ra những vị trí còn lại)

CHỨNG MINH CÔNG THỨC

Tọa độ x:

$W=W_t+n{W}_t \iff \frac{1}{2}k{A}^2=(n+1).\frac{1}{2}k{x}^2\Rightarrow \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\frac{\mathbf{A}}{\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

Vận tốc v: 

$W=W_d+\frac{1}{n}{W}_d\iff \frac{1}{2}k{A}^2=\frac{n+1}{n}.\frac{m{v}^2}{2}\iff A^2=\frac{n+1}{n}.\frac{v^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \mathit{v}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathit{\omega }\mathit{A}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{\pm }{\mathit{v}}_{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

CÔNG THỨC TƯƠNG TỰ 

Khi $W_t=n{W}_d \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm A\sqrt{\frac{n}{n+1}}\\ v=\pm \frac{v_{max}}{\sqrt{n+1}}\end{array}\right.$

Dao động điện từ tắt dần:

Trong các mạch dao động thực tế luôn có tiêu hao năng lượng, ví dụ do điện trở thuần $R$ của dây dẫn, vì vậy dao động sẽ dừng lại sau khi năng lượng bị tiêu hao hết. Quan sát dao động kí điện tử sẽ thấy biên độ giao động giảm dần đến $0$. 

$R$ càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh, $R$ rất lớn thì không có dao động.

Dao động điện từ duy trì:

Hệ tự dao động: Muốn duy trì dao động, ta phải bổ sung đủ và đúng phần năng lượng bị tiêu hao trong mỗi chu kì. Ta có thể dùng transistor để điều khiển việc bù năng lượng từ pin cho khung dao động LC ăn nhịp với từng chu kì dao động của mạch.

Dao động điện từ cưỡng bức:

Dòng điện trong mạch LC buộc phải biến thiên theo tần số góc $\omega$ của nguồn điện ngoài chứ không thể dao động theo tần số góc riêng ${\omega }_0$ được nữa.

Khi thay đổi $\omega$ của nguồn điện ngoài thì biên độ của dao động điện trong khung thay đổi theo. Khi $\omega ={\omega }_0$ thì biên độ dao động điện trong khung đạt giá trị cực đại (cộng hưởng).

Khái niệm: Là tổng năng lượng điện trường (trong tụ điện) và năng lượng từ trường (trong cuộn cảm) của mạch dao động.

Chú thích:

$W_L, W_{Lmax}$: năng lượng từ trường và năng lượng từ trường cực đại của tụ điện $\left(J\right)$

$W_C, W_{Cmax}$: năng lượng điện trường và năng lượng điện trường cực đại của tụ điện $\left(J\right)$

$W$: năng lượng điện từ của mạch dao động $\left(J\right)$

Áp dụng tỉ số lượng giác ta có: $h=l(1-\cos \alpha )$.

Từ đây suy ra $h_{max}=l(1-\cos {\alpha }_o)$.

Mà thế năng lại được tính bằng: $W_t=m.g.z$ 

Vậy $\left\{\begin{array}{l}{W}_t=m.g.l(1-\cos \alpha )\\ W_{t max}=m.g.l(1-\cos {\alpha }_o)\end{array}\right.$

Chú thích:

$W_t;W_{t max}$: thế năng, thế năng cực đại $\left(J\right)$.

$m$: khối lượng vật năng $\left(kg\right)$.

$g$: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$.

$l$: chiều dài dây treo $\left(m\right)$.

$\alpha$: góc lệc giữa dây treo với phương thẳng đứng $\left(deg\right)$hoặc $\left(rad\right)$.

Định nghĩa:

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của một vật là đại lượng bảo toàn.

Nếu động năng giảm thì thế năng tăng ( động năng chuyển hóa thành thế năng) và ngược lại.

Tại vị trí động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược  lại.

Chú thích:

$W$: cơ năng $\left(J\right)$.

$W_{đ};W_{đmax}$: động năng - động năng cực đại $\left(J\right)$.

$W_t;W_{t max}$: thế năng - thế năng cực đại $\left(J\right)$.

Khái niệm:

Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực thực hiện có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.

Hệ quả:

Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:

- Khi vật giảm độ cao, thế năng của vật giảm thì trọng lực sinh công dương.

- Khi vật tăng độ cao, thế năng của vật tăng thì trọng lực sinh công âm.

Tính chất lực thế:

Về bản chất, trọng lực là lực thế. Công do nó sinh ra không phụ thuộc vào quỹ đạo chuyển động mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối. Trong hình min họa, giả sử hai trái táo có cùng khối lượng. Dù hai trái táo rơi theo quỹ đạo khác nhau, nhưng nếu cùng một độ cao xuống đất thì công do trọng lực sinh ra trên hai quả táo sẽ bằng nhau.

Quỹ đạo màu đỏ và quỹ đạo màu xanh khác nhau, tuy nhiên công do trọng lực tác dụng lên chúng bằng nhau do có cùng hiệu độ cao M và N.

Chú thích:

$A_{MN}$: công do trọng lực thực hiện khi vật di chuyển qua hai điểm MN $\left(J\right).$

$W_{tM}$: thế năng tại M $\left(J\right).$

$W_{tN}$: thế năng tại N $\left(J\right).$

Định nghĩa:

Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.

Chú thích:

$W_t$: thế năng $\left(J\right)$

$m$: khối lượng của vật $\left(kg\right)$

$Z$: độ cao của vật so với mốc thế năng $\left(m\right)$

$g$: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

So sánh độ cao h và tọa độ Z trong việc xác định giá trị Z