Thư Viện Công Thức Vật Lý

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được do được đặt trong trọng trường.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_t=\frac{1}{2}mgh=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2\right){\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(s^2\right)=mgl\left(1-\cos \left(\alpha \right)\right)\approx \frac{1}{2}mgl{\alpha }^2 \end{gathered}$$

Chú ý : Thế năng cực đại ở biên, cực tiểu ở VTCB.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m\omega \left({s_0}^2\right){\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2-s^2\right)=mgl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right) \end{gathered}$$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

Công thức:

            $s=l\alpha$

Chú thích :

$s:$Li độ dài của con lắc đơn $\left(m\right)$

$l :$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$\alpha :$Li độ góc của con lắc đơn $\left(rad\right)$

Công thức:

$v=\sqrt{2gl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ hay $v=\omega \sqrt{{s_0}^2-s^2}$

+ $v_{max}=\sqrt{2gl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ tại VTCB

+ $v_{min}=0$ tại 2 biên

Với góc nhỏ : $v=\sqrt{gl\left({{\alpha }^2}_0-{\alpha }^2\right)}$

Hoặc $v=-s_0\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chú thích:

$v:$ Vận tốc của con lắc $\left(m/s\right)$.

$g:$Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$.

$l:$ Chiều dài dây $\left(m\right)$.

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0 :$Biên độ góc $\left(rad\right)$

Chứng minh công thức:

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

$W_{đ}=W-W_t$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}W=W_{tmax}=m.g.h_{max}=mgl(1-\cos {\alpha }_o) \left(2\right)\\ W_t=m.g.h=mgl.(1-\cos \alpha ) \left(3\right)\end{array}\right.$

Xem hình vẽ dưới đây để chứng minh công thức số (2) và (3)

Bằng mối quan hệ trong tam giác vuông ta có $\left\{\begin{array}{l}{h}_{max}=l(1-\cos {\alpha }_o)\\ h=l(1-\cos \alpha )\end{array}\right.$

Từ đây suy ra được:  $W_d=W-W_t$

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{2}m{v}^2=mgl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v^2=2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o) \\ \iff v=\sqrt{2gl(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o)} \end{gathered}$$

Ta lấy tỉ số : $\frac{t}{T}=n+m+q$

Với n là số tự nhiên dương ví dụ : 1,3,5,6,7,8,14,...

      m là số bán nguyên ví dụ : 0,5 ; 1,5

      q là phần dư nhỏ hơn 0,5

Quãng đường vật đi : $S=4A.n+2A.m+s$

Tính s : 

+$\alpha =\omega qT=2\pi q$

+$x_2=A\cos \left(2\pi q+\phi \right)$

Khi hướng về biên

Khi $\alpha +\phi <\frac{\pi }{2}$; $s=x_2-x_0$

Khi $\alpha + \phi > \frac{\mathrm{\pi }}{2}$; $s=2A-x_2-x_0$

Khi hướng về vị trí cân bằng:

$s=x_2+x_0$

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau.

Chú thích:

$S_{min}$: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{min}$. Với :$∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{\omega .t}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}.t}}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.

Chú thích:

$S_{max}$: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{max}$. Với :$∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)=2A\sin \left(\frac{\omega .t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}}.t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Xét mạch dao động điện từ gồm $L$ mắc song song với $C_{1 }, C_2$.

Chú thích:

$f_{ss}, T_{ss}, {\lambda }_{ss}$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng của toàn mạch.

$f_1, T_1, {\lambda }_1$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng khi mắc song song cuộn cảm thuần $L$ với tụ điện $C_1$.

$f_2, T_2, {\lambda }_2$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng khi mắc song song cuộn cảm thuần $L$ với tụ điện $C_2$.

Xét mạch dao động điện từ gồm $L$ mắc nối tiếp với $C_1, C_2$.

Chú thích:

$f_{nt}, T_{nt}, {\lambda }_{nt}$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng của toàn mạch.

$f_1, T_1, {\lambda }_1$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng khi mắc nối tiếp cuộn cảm thuần $L$ với tụ điện $C_1$.

$f_2, T_2, {\lambda }_2$ lần lượt là tần số, chu kì và bước sóng khi mắc nối tiếp cuộn cảm thuần $L$ với tụ điện $C_2$.

Chú thích:

$\lambda$: bước sóng điện từ $\left(m\right)$

$c=3.{10}^{8}m/s$

$T$: chu kì của dao động điện từ $\left(s\right)$

$f$: tần số của dao động điện từ $\left(Hz\right)$

$L$: độ tự cảm $\left(H\right)$

$C$: điện dung của tụ điện $\left(F\right)$