Thư Viện Công Thức Vật Lý

Chứng minh công thức: 

Để vật $m_3$ đứng yên thì theo điều kiện cân bằng lực ta có: $\overrightarrow{F_{13}} + \overrightarrow{F_{23}} = 0\Rightarrow \overrightarrow{F_{13}} =- \overrightarrow{F_{23}}$

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}} ⇵ \overrightarrow{F_{23}} \\ F_{13} = F_{23}\end{array}\right.$

Để $\overrightarrow{F_{13}} ⇵ \overrightarrow{F_{23}}$ thì vật $m_3$ phải nằm trên đường nối giữa $m_{1 }và m_2$ và nằm phía trong.

Ta có: $F_{13} = F_{23} \Rightarrow G\frac{m_1.m_3}{{r^2}_{13}} = G\frac{m_2.m_3}{{r^2}_{23}}\Rightarrow \frac{{r^2}_{13}}{{r^2}_{23}}=\frac{m_1}{m_2}\Rightarrow \frac{r_{13}}{r_{23}}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \left(1\right)$

Ngoài ra: $r_{13} + r_{23} = AB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{r_{13}}{r_{23}}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\\ r_{13} + r_{23} = AB\end{array}\right.$

Hai điểm MN liên tiếp cùng biên độ nhỏ nhất khi đối xứng qua nút

MN liên tiếp cùng biên độ lơn nhất khi đối xứng qua bụng

Đối với những điểm cùng biên độ : Khoảng cách giữa vị trí lần k và k+4 là $\lambda$

Khoảng cách giữa vị trí k và k+2 (A cố định)

$AM=\frac{\lambda }{4}-\frac{d_{Max}}{2}$

Khoảng cách giữa vị trí k và k+3 (A cố định)

$AM=\frac{\lambda }{2}-\frac{d_{Min}}{2}=\frac{\lambda }{4}+\frac{d_{Max}}{2}$

$d_{Max}+d_{Min}=\frac{\lambda }{2}$

Với $u_M ; u_N$ li độ tại M ,N

$A_M,A_N$ biên độ tại M ,N

$v_M ,v_N$ vận tốc dao động tại M.N

$$\begin{gathered} v_{M max}=A_M.2\pi \frac{v}{\lambda } \\ \iff \frac{v_{M max}}{v}=\frac{2\pi A_M}{\lambda } \end{gathered}$$

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.

+ Các điểm nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, các điểm nằm trên các bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn.

d là khoảng cách từ M đến bụng sóng.

Sóng tới truyền tới M: 

$$\begin{gathered} u_{1M}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi (l-d)}{\lambda }\right) , \\ u_{1M}\text{'}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi \left(l+d\right)}{\lambda }\right) \end{gathered}$$

$u_M=u_{1M}+u_{1M}\text{'}=2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi l}{\lambda }\right)$

Hai điểm đối xứng qua bụng cùng pha , qua nút thì ngược pha

CM=x ,$x=l-d$

Sóng tới truyền tới M: 

$$\begin{gathered} u_{CM}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi \left(l-d\right)}{\lambda }\right) \\ {u}_{CB}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \to , u_{CM}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi (l+d)}{\lambda }-\pi \right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_M=u_{CM}+u_{BM}=2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \\ =2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \end{gathered}$$

Hai điểm đối xứng qua bụng cùng pha , qua nút thì ngược pha

Với l là chiều dài dây, d là khoảng cách từ M đến nút

$u_M$ li độ tại M

$A_M=2A\left|\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right)\right|$ là biên độ sóng tại M

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) >0$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}+\pi$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) <0$

Hai nguồn $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_{S_1}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right) \\ {u}_{S_2}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right) \end{gathered}$$

$d_1,d_2$ lần lượt là khoảng cách từ M đến $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_M}{\lambda }) \\ {u}_N=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ {u}_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi \left(x_N+(k+{\displaystyle \frac{1}{2}}){\displaystyle \frac{1}{2}}\lambda \right)}{\lambda })=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }+\frac{\pi }{2})=-A\sin (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ \Rightarrow {u_M}^2+{u_N}^2=A^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_M}{\lambda }) \\ {u}_N=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ {u}_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi \left(x_N+{(k+{\displaystyle \frac{1}{2}})}^{ }\lambda \right)}{\lambda })=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }+\pi ) \\ \Rightarrow u_M=-u_N \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_M}{\lambda }) \\ {u}_N=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ {u}_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi \left(x_N+{\left(k\right)}^{ }\lambda \right)}{\lambda })=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ \Rightarrow u_M=u_N \end{gathered}$$