Thư Viện Công Thức Vật Lý

$F$ lực tác dụng của thanh

$k \left(N.m\right)$ độ cứng của thanh

$S$$\left(m^2\right)$ tiết diện ngang của thanh

$E$$\left(Pa\right)$ ứng suất

$∆t=t_2-t_1$ độ biến thiên nhiệt độ

Với vật nở dài : ở $t_1$ , chiều dài $l_1$ ; ở $t_2$ có chiều dài $l_2$

$$\begin{gathered} l_1=l_0\left(1+\alpha t_1\right) \\ {l}_2=l_0\left(1+\alpha t_2\right) \\ \Rightarrow l_2-l_1=l_0\alpha \left(t_2-t_1\right) \\ \Rightarrow l_0=\frac{l_2-l_1}{\alpha \left(t_2-t_1\right)} \end{gathered}$$

Tương tự cho vật nở khối :

$V_0=\frac{V_2-V_1}{\beta \left(t_2-t_1\right)}$

Điều kiện để đồng hồ chạy đúng:

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}=0$

Khi cả l và g đều thay đổi một lượng rất nhỏ thì:   $\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\frac{∆l}{l_0}-\frac{1}{2}\frac{∆g}{g}$

Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì: 

$\frac{∆T}{T_0}=-\frac{1}{2}\frac{∆g}{g}+\frac{1}{2}\alpha ∆t$

+ Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ $t_1$) lên độ cao $h$   (nhiệt độ $t_2$):

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}$

Với $T_{0 }:$Chu kì chạy đúng$\left(s\right)$

       $∆T:$độ sai lệch$\left(s\right)$

        $\alpha :$ hệ số nở dài$\left(K^{-1}\right)$

        h: độ cao$\left(m\right)$

       $R_{trái đất}$ : Bán kính Trái đất$\left(m\right)$

Khi nhiệt độ thay đổi từ $t_1$ đến $t_2$ : $∆t=t_2-t_1$

      Công thức  $\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t$

Với $\alpha$ là hệ số nở dài $\left(K^{-1}\right)$

   Khoảng thời gian nhanh, chậm :$∆t=t\frac{∆T}{T_0}$

Chú thích:

$l_{min}$: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{max}$: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$

L: Chiều dài quỹ đạo của con lắc lò xo $\left(m\right)$

S: quãng đường vật đi trong 1 chi kì

Chứng minh công thức:

+ Từ $\left\{\begin{array}{l}{l}_{max}=l_{CB}+A\\ l_{min}=l_{CB}-A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=l_{max}-l_{CB}\\ A=l_{CB}-l_{min}\end{array}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $2A=l_{max}-l_{min}\iff \boxed{A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}}$

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$L$: Độ dài quỹ đạo $(cm, m)$

$S$: Quãng đường vật đi được trong $N$ vòng $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$N$: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài $L=2A \iff A=\frac{L}{2}$.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là $4A$, vật vật đi $N$ vòng thì quãng đường sẽ là $S=4AN \iff A=\frac{S}{4N}$.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: $v_{max}=\omega A \iff A=\frac{v_{max}}{\omega }$.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: $a_{max}={\omega }^{2}A \iff A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}$.

+ Ta có: $v_{max}=\omega A$ và $a_{max}={\omega }^{2}A$ $\Rightarrow \frac{{v^2}_{max}}{a_{max}}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{{\omega }^{2}A}=A$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff \frac{v^2{\omega }^2+a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff A=\frac{\sqrt{v^2{\omega }^2+a^2}}{{\omega }^2}$.

Phát biểu: Khi bị nung nóng, kích thước của vật rắn tăng theo mọi hướng nên thể tích của nó cũng tăng. Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.

Độ nở khối của vật rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ $∆t$ và thể tích ban đầu $V_0$ của vật đó.

Chú thích: 

$∆V$: độ nở khối của vật rắn $\left(m^3\right)$

$V_0$: thể tích ban đầu của vật rắn $\left(m^3\right)$

$V$: thể tích lúc sau của vật rắn $\left(m^3\right)$

$\beta$: hệ số nở khối $\left(K^{-1}\right)$

$∆t$: độ tăng nhiệt độ

Phát biểu: Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng được gọi là sự nở dài (vì nhiệt). Độ nở dài của vật rắn tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ $∆t$ và độ dài ban đầu $l_0$ của vật đó.

Chú thích: 

$∆l$: độ nở dài $\left(m\right)$

$\alpha$: hệ số nở dài $\left(K^{-1}\right)$

$l_0$: chiều dài tự nhiên ban đầu của vật $\left(m\right)$

$l$: chiều dài lúc sau của vật $\left(m\right)$

$∆t$: độ tăng nhiệt độ $\left(K\right)$

Hệ số nở dài của một số chất rắn: