Thư Viện Công Thức Vật Lý

Góc lệch cực tiểu $D_{min}$ khi $i_1=i_2$ ,$r_1=r_2=\frac{A}{2}$

$D_{min}=2i-A$

$\sin \left(\frac{D_{min}+A}{2}\right)=n\sin \left(\frac{A}{2}\right)$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 1:

$d=IJ.\cos i$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 2:

$$\begin{gathered} \cos r=\frac{d\text{'}}{IJ} \\ \Rightarrow d\text{'}=IJ\cos r \end{gathered}$$

Mà 

$$\begin{gathered} \cos r=\sqrt{1-{\sin }^{2}r} \\ \cos i=\sqrt{1-{\sin }^{2}i} \end{gathered}$$

$d\text{'}=d.\frac{\cos r}{\cos i}=d\frac{\sqrt{1-{\sin }^{2}r}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}=d\frac{\sqrt{1-{\left(n_{12}\sin i\right)}^2}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}$

Với $n_{12}=\frac{n_1}{n_2}$

Xét ánh sáng chiếu với góc tới i 

+ Khi cột bằng chiều cao bể $h=l$

   $\tan r=\frac{L}{h}=\frac{S\text{'}H}{OH}$

+ Khi cột cao hơn chiều cao bể $h<l$

  Sẽ tạo thành bóng trên mặt nước $L_1$ và bóng dưới mặt nước $L_2$

  $L_1=\left(l-h\right).\tan i$ 

  $L_2=L_1+h\tan r=\left(l-h\right)\tan i+h\tan r$

Với $\sin r=\frac{n_1}{n_2}\sin i$

Góc lệch giữa tia phản xạ và tia khúc xạ $D=180°-i-r (D<180°)$

Định luật khúc xạ ánh sáng

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(180°-i-D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i+D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Khi $D=90°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\cos i}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \tan i=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ $D=\left|i-r\right| \left(D<90°\right)$

Bước 1: Kiểm tra $n_1,n_2$

Khi $n_1>n_2 :D=r-i$

Khi $n_1<n_2 : D=i-r$

Theo định luật khúc xạ

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i\pm D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Tại mặt phân cách : $$\begin{gathered} \sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\Rightarrow r_{đỏ}=arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{đỏ}}\right) \\ \sin \left(i\right)=n_{tím}\sin \left(r_{tím}\right)\Rightarrow r_{tím}=arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{tím}}\right) \end{gathered}$$

Bản mỏng có bề dày e , ta chiếu ánh sáng tới với góc i:

Chiều dài quang phổ ở đáy dưới bản mỏng:

$∆x=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Khoảng cách giữa hai tia :

$$\begin{gathered} sin\left(\alpha \right)=\frac{d}{∆x} \\ \Rightarrow d=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right).\cos \left(i\right) \end{gathered}$$

Khi ánh sáng đi từ môi trường n ra không khí:

Th1 : $i<arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}{n}_{đỏ}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ n_{tím}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.$

Khi đó góc lệch : $∆D=r_2-r_1$

Khi tìm giữa góc lệch tia đỏ và tia tím :

$∆D=r_{tím}-r_{đỏ}=arc\sin \left(n_{tím}\sin \left(i\right)\right)-arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Nếu ban đầu $i=0 thì ∆D=0$ ánh sáng không bị tách.

Trường hợp tia bị phản xạ : $i>arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Tia tím bị phản xạ toàn phần

$∆D=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i+r_{đỏ}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i+arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Trường hợp tia bị phản xạ : $i=arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Lúc này tia tím nằm trên mpc

$∆D=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i-r_{đỏ}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i-arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Khi ánh sáng đi từ môi trường kk vào môi trường n:

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}\sin \left(i\right)=n_1\sin \left(r_1\right)\\ \sin \left(i\right)=n_2\sin \left(r_2\right)\end{array}\right.$

Gỉa sử $n_2>n_1$

Khi đó góc lệch : $∆D=r_1-r_2$

Khi tìm giữa góc lệch tia đỏ và tia tím :

$∆D=r_{đỏ}-r_{tím}=arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{đỏ}}\right)-arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{tím}}\right)$

Nếu ban đầu $i=0 thì ∆D=0$ ánh sáng không bị tách.

Chứng minh ta có : $n_{đỏ}<...<n_{tím}$ $\Rightarrow i_{g{h}_{đỏ}}>..>i_{g{h}_{tím}}$

Vậy ánh sáng sẽ bị phản xạ hết $i>i_{g{h}_{đỏ}}$

 Do $n_{tím}>n_{đỏ}$nên nếu tia màu đỏ bị phản xạ thì các tia còn lại cũng đều bị phản xạ.

Xét $i_{g{h}_{đỏ}}=arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)$ để xr phản xạ : $r{\text{'}}_{đỏ}=arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)$

Mà 

$$\begin{gathered} r+r\text{'}=A \\ \Rightarrow r_{đỏ}=A-r{\text{'}}_{đỏ}<A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right) \end{gathered}$$

Và 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{r}_{đỏ}<A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)\\ \sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow i<arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)\right)\right) \end{gathered}$$

Trong công thức ta dùng radian

Mở rộng nếu chùm sáng có những chiết suất bất kì ta chọn ánh sáng có chiết suất thấp nhất.