Thư Viện Công Thức Vật Lý

Điều kiện cực tiểu : $∆d=\left(k+\frac{∆\phi }{2}+0,5\right)\lambda$

Với k là số nguyên

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

$$\begin{gathered} ∆d_M=S_{2}M-S_{1}M \\ ∆d_N=S_{2}N-S_{1}N \end{gathered}$$

Điều kiện cực đại : $∆d=\left(k+\frac{∆\phi }{2}\right)\lambda$

Với k là số nguyên

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

$$\begin{gathered} ∆d_M=S_{2}M-S_{1}M \\ ∆d_N=S_{2}N-S_{1}N \end{gathered}$$

$A_M=2A\left|\cos \left(\frac{\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)-\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2}\right)\right|$

$$\begin{gathered} A_M min =0 \iff \cos \left(\frac{\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)-\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2}\right)=0 \\ \iff \frac{\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)-\left(\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2}\right)=\left(k+0,5\right)\pi \\ \iff ∆d=\left(k+0,5+\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{2\pi }\right) \end{gathered}$$

$d_{2M},d_{1M}$ ;Khoảng cách từ M đến 2 nguồn

$d_{2M}=S_{2}M;d_{1M}=S_{1}M$

$k=0$: Cực tiểu thứ 1 bên trái

$k=-1$: Cực tiểu thứ  1 bên phải

$$\begin{gathered} d_{2M}=S_{2}M \\ {d}_{1M}=S_{1}M \end{gathered}$$

$u_M$ li độ tại M

$A_M=2A\left|\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right)\right|$ là biên độ sóng tại M

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) >0$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}+\pi$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) <0$

$Bước sóng cho vân tối tại M$: $\frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D}+\frac{1}{2}$

lấy k nguyên : $k_1 , k_2 ,..$

${\lambda }_1=\frac{ax}{\left(k_1-0,5\right)D} ; {\lambda }_2=\frac{ax}{\left(k_2-0,5\right)D}$

Xét vị trí trùng của hai bước sóng ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Ta có vị trí trùng của vân tối

$x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1\Rightarrow \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2-0,5}{k_1-0,5}=\frac{m}{n}=\frac{0,5m}{0,5n}=...=\frac{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}m}{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}n}$

Với $k_2,k_1$ là vân của bậc giao thoa ứng với ${\lambda }_2,{\lambda }_1$

m,n là những số tối giản cùng lẻ , a là một số bán nguyên bất kỳ

Vị trí trùng vân tối đầu tiên : ứng với vân tối bậc $k_2=\frac{m+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_2$ và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{n+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_1$.

 $x=0,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Vị trí trùng thứ 2 :  $x=1,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=1,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với vân tối $k_2=\frac{3m+1}{2}$bậc với bước sóng và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{3n+1}{2}$ với bước sóng .

Nếu m, n không cùng là số lẻ thì không có vị trí vân tối trùng nhau

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

$0,38\le {\lambda }_1\le 0,76$

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH2 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân sáng bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH3 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

Ngược lại :$0,38.\frac{k_2-0,5}{k_1}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_2-0,5}{k_1}$

Khi ${\lambda }_2$ thuộc khoảng bước sóng thì công thức đổi vị trí ${\lambda }_2 và {\lambda }_1;k_{1}và k_2$n

Giả sử vị trí trùng của hai vân là $x$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân sáng của bước sóng 2

Khi đó ta có :

$x=x_{s_{k_2{\lambda }_2}}=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=k_2{\lambda }_2=\left(k_1-0.5\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng

TH2 vân tối của bước sóng 2 trùng với vân sáng của bước sóng 1

$x=x_{t_{k_2{\lambda }_2}}=x_{s_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng

Giả sử vị trí trùng của hai vân tối là $x$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Khi đó ta có :

$x=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}=x_{t_{k_2{\lambda }_2}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1 \\ \iff x=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1 \end{gathered}$$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng