Thư Viện Công Thức Vật Lý

Cho hai vật $m_1$ và $m_2$ được gắn lần lượt vào lo xo có độ cứng k thì có chu kì lần lượt là $T_1 và T_2$.

Tính chu kì $m\text{'}=a.m_1+b.m_2$ gằn vào lò xo k với $\left(a,b\in R và m\text{'}>0\right)$

Chu kì mới $T\text{'}$ là 

$T\text{'}=\sqrt{a{T_1}^2+b{T_2}^2}$

Ví dụ tính chu kì khi $m\text{'}=m_1-m_2$ thì $T\text{'}=\sqrt{{T_1}^2-{T_2}^2}$

Để xác định chu kỳ $T_1$ của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ $T_2$(đã biết) của một con lắc khác .

    Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.

    Gọi thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp là $∆t$. Ta có:  

$∆t=Nt=N_1{T}_1=N_2{T}_2$     

(với $N_1$và $N_2$là số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian )

Ta chứng minh được thời gian giữa hai lần trùng phùng là:

$∆t=\frac{T_1{T}_2}{\left|T_2-T_1\right|}$

* Lưu ý: Công thức trên chỉ đúng cho con lắc trùng phùng; còn nếu đề bài cho không thỏa mãn điều kiện trên thì ta dùng công thức: 2 con lắc gặp nhau khi ở cùng vị trí: x₁ = x₂ từ đó giải ra thời gian .

Công thức

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{m}{k}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{∆{\mathrm{l}}_0}{\mathrm{gsin}\left(\mathrm{\alpha }\right)}}$

Với T : Chu kì con lắc lò xo trên mặt nghiêng $\left(s\right)$

       $∆l_0$: Độ biến dạng ban đầu của lò xo $\left(m\right)$

        g: Gia tốc trong trường $\left(m/s^2\right)$

        k : Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$

        m: Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

        $\alpha$: Góc nghiêng $\left(rad\right)$

Lực đẩy Acsimet : $F_A=\rho Vg$

$\rho$ là khối lượng riêng của môi trường vật dao động $\left(kg/m^3\right)$, V là thể tích vật chiếm chỗ $\left(m^3\right)$.

Với $\overrightarrow{g \text{'}}=\overrightarrow{g}+\frac{\overrightarrow{F_A}}{m}$

Khi $\overrightarrow{F_A} cùng chiều \overrightarrow{P}$:  $g\text{'}=g+\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1+\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Khi $\overrightarrow{F_A} ngược chiều \overrightarrow{P}$ : $g\text{'}=g-\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Gọi chiều dài dây treo như hình:

Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:

+ Nửa dao động với chu kì $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

+ Nửa dao động với chu kì $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l\text{'}}{g}}$

Chu kì dao động của con lắc 

$T_0=\frac{1}{2}\left(T+T\text{'}\right)$; với $T_0$là chukì con lắc vướng đinh$\left(s\right)$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W_{đ}+W_t+A_{F_{ms}} \\ \iff \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2-\frac{1}{2}k{x}^2-F_{ms}.S \\ \Rightarrow v=\sqrt{\frac{k\left(A^2-x^2\right)-2F_{ms}S}{m}} \end{gathered}$$

Với v: vận tốc của vật $\left(m/s\right)$

      $A:$Biên độ của dao động $\left(m\right)$

      x: Li độ của vật $\left(m\right)$

      $F_{ms}:$ Lực ma sát $\left(N\right)$

      $S:$ Quãng đường vật đã đi $\left(m\right)$

      m : Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

- Độ giảm biên độ sau một dao động:  

$∆A=\frac{4F_C}{m{\omega }^2}=\frac{4F_C}{k}$

với $F_C$ là lực cản

Nếu F_C là lực ma sát thì $∆A=\frac{4{\mu }_{t}N}{k}$

Nếu vật chuyển động theo phương ngang: $∆A=4x_0=\frac{4{\mu }_{t}mg}{k}$

Công thức :

 $S=\frac{k{A}^2}{2F_C}$

Với S : Quãng đường vật đi được đến khi dừng $\left(m\right)$

$A:$Biên độ dao động $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$

$F_C:$ Lực cản $\left(N\right)$

Chứng minh : $W=A_{F_C}\iff \frac{1}{2}k{A}^2=F_{C}S$

Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng (biên độ dao động cực đại):

Chu kì kích thích $T=\frac{L}{v}$ trong đó L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mối ray tàu hỏa hoặc hai ổ gà trên đường…

Công thức : $v=\frac{L}{T_0}=L.f_0$

với $T_0=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ hay $T_0=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Lực tác dụng : $F=ma$ 

Lực quán tính: $F=m{a}_{qt}$

Khi lực cùng chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : $g\text{'}=g+a$ Ví dụ vật bị tác dụng hướng xuống

Lực quán tính: $g\text{'}=g-a$ Ví dụ thang máy đi xuống nhanh dần đều, đi lên chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực ngược chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : $g\text{'}=g+a$ Ví dụ vật bị tác dụng hướng lên

Lực quán tính: $g\text{'}=g+a$ Ví dụ thang máy đi lên nhanh dần đều ,đi xuống chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực vuông với trọng lực:

$g\text{'}=\sqrt{a^2+g^2}$

Khi lên dốc  $g\text{'}=g\cos \alpha ;\alpha$ là góc mặt phẳng nghiêng

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$