Thư Viện Công Thức Vật Lý

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn:

$F=F_0\cos \left({\omega }_{ngoại lực}t+\phi \text{'}\right)$

Hệ có đặc diểm : 

$$\begin{gathered} T_{ngoại lực}=T_{cb}=T \\ {f}_{ngoại lực}=f_{cb}=f \end{gathered}$$

Biên độ hệ dao động phụ thuộc vào $T_{cb} và T_0$ ; $T_0$ là chu kì riêng của hệ dao động ; tỉ lệ với biên độ ngoại lực

Khi $f_{cb}\to f_0$ thì A càng lớn ; $f_0=f_{cb}$ xảy ra cộng hưởng A lớn nhất .A phụ thuộc vào ma sát của môi trường

Dao động tắt dần  là dao động có  $$\begin{gathered} A \\ W \end{gathered}$$ giảm dần ; $$\begin{gathered} T \\ f \end{gathered}$$ không đổi . Ma sát càng lớn vật càng nhanh tắc dần.

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta cung cấp cho hệ một phần năng lượng mà vật mất đi do ma sát mỗi chu kì .Ví dụ : con lắc đồng hồ

$$\begin{gathered} S=4nA+2.mA+s_2 ;\left( s_2<2A\right) \\ \Rightarrow t=nT+m\frac{T}{2}+∆t \end{gathered}$$

Tính góc quay  của $s_2$

Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi  thỏa điều kiện

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{a}{A{\omega }^2}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{F}{F_{max}}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$v=A\omega \cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Thời điểm vật có vận tốc v:

$\begin{array}{cc}{t}_{ }=\left(-\left(\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\pm arc\cos \left(\frac{v}{A\omega }\right)\right)\frac{T}{2\pi }+k_{1}T ;k_1\in Z& \end{array}$

Trong 1 chu kì dao động, dù xuất phát ở vị trí nào vật luôn đi được quãng đường 4A.

Trong $\frac{1}{2}$chu kì dao động, dù xuất phát ở vị trí nào vật luôn đi được quãng đường 2A.

Chú thích :

$v:$Vận tốc của con lắc lò xo$\left(m/s\right)$

$\omega$: Tần số góc của con lắc lò xo$\left(rad/s\right)$

$v_{max }:$Vận tốc cực đại$\left(m/s\right)$

$W_{đ}$ : Động năng của con lắc lò xo$\left(J\right)$

n : Tỉ số động năng và thế năng $\frac{W_{đ}}{W_t}$

x : li độ của vật $\left(m\right)$

A: Biên độ của vật $\left(m\right)$ 

$m :$$\left(kg\right)$

Phương trình gia tốc của con lắc lò xo

 $a=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với   $A:$Biên độ $\left(m\right)$

     $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ Tần số góc con lắc lò xo $\left(rad/s\right)$

     $a:$Gia tốc của vật $\left(m/s^2\right)$

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha $\pi$ li độ dài , li độ góc ; chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức :  ,$a=-{\omega }^{2}x$, $a_{max}={\omega }^{2}A$

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

$v=x\text{'}=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Với $x:$Li độ $\left(m\right)$

      $A:$Biên độ $\left(m\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc lò xo $\left(rad/s\right)$

     $v:$Vận tốc của con lắc lò xo $\left(m/s\right)$

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : $v_{max}=\omega A$

Tại thời điểm t₁ vật có li độ x₁ và vận tốc v₁

    Đến thời điểm vật có li độ x₂ và vận tốc v₂

Ta có: $x_2=A\cos \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=x_1\cos \left(\omega ∆t\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(\omega ∆t\right)$

Với $∆\phi =\omega ∆t$, nên $x_2=x_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

Ta có:  $v_2=-\omega A\sin \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=-v_1\cos \left(\omega ∆t\right)-\omega x_1\sin \left(\omega ∆t\right)$

    Vậy: $v_2=v_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)-\omega x_1\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

* Đặc biệt:

 + Sau khoảng thời gian$T$ (hoặc $nT$) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:$x_1=x_2;v_1=v_2;$                              ; .

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{2}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: ; .$x_2=-x_1;v_2=-v_1$

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{4}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng:

$x_2=\pm \sqrt{A^2-{x_1}^2}$

$v_2=\pm \sqrt{{v_{max}}^2-{v_1}^2}$