Thư Viện Công Thức Vật Lý

Công thức:

$\frac{W_{đ}}{W_t}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{W_{đ}}{W-W_{đ}}={\tan }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Định nghĩa : Cơ năng của dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng.Cơ năng là đại lượng bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức :

 $W=W_t+W_{đ}=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}$

Định nghĩa : Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí .Thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì, tần số với động năng.Thế năng và động năng có thể chuyển hóa cho nhau nhưng cơ năng là một đại lượng bảo toàn.

Công thức: 

$W_t=W-W_{đ}=\frac{m{\omega }^{2}A}{2}{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right)=\frac{m{\omega }^2{x}^2}{2}$

Chú ý : $W_t max =\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}$ tại biên và có giá trị bằng cơ năng

Định nghĩa:

Động năng của dao động điều hòa là dạng năng lượng dưới dạng chuyển động .Biến thiên với chu kì và tần số $\frac{T}{2},2f$.Trong quá trình chuyển động động năng và thế năng chuyển đổi cho nhau.

Công thức:

$W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Với $W_{đ} :$Động năng của dao động điều hòa $\left(J\right)$

       m : Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

       $\omega$: tần số góc của dao động điều hòa $\left(rad/s\right)$

       $A:$ Biên độ của dao động điều hòa

Chú ý động năng cực đại : $W_{đ} max =\frac{m{\omega }^{2}A}{2}$ tại VTCB và bằng cơ năng

Mối tương quan giữa chu kì dao động của con lắc và chu kì biến đổi của động năng:

- Trong dao động điều hòa. Chu kì của dao động tự do gấp hai lần chu kì biến đổi của động năng.

- Trong dao động điều hòa. Tần số của dao động tự do bằng một nửa tần số biến đổi của động năng.

Ta có dao động cần tìm :

$x_2=x-x_1$

Cách 1: Dùng công thức:

Tính $A_2$:

$A_2=\sqrt{{A_1}^2+A^2-2A_{1}A\cos \left(\phi -{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left({\phi }_1\right)=\frac{A\sin \left(\phi \right)-A_2\sin \left({\phi }_1\right)}{A\cos \left(\phi \right)-A_2\cos \left({\phi }_1\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x_2=x-x_2=A\angle \phi -A_1\angle {\phi }_1=A_2\angle {\phi }_2$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A$ SHIFT (-) $\phi$ - Nhập $A_1$SHIFT (-) ${\phi }_1$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A_2\angle {\phi }_2$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A_2$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  ${\phi }_2$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím$S\iff D$ ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

* Lưu ý:

    - Đối với bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của dao động này để biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2}$ và dùng định lý hàm sin để giải.

Công thức:

Cách 1:Dùng công thức

Tính A:

$A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left(\phi \right)=\frac{A_1\sin \left({\phi }_1\right)+A_2\sin \left({\phi }_2\right)}{A_1\cos \left({\phi }_1\right)+A_2\cos \left({\phi }_2\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2=A\angle \phi$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A_1$ SHIFT (-) ${\phi }_1$ + Nhập $A_2$SHIFT (-) ${\phi }_2$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A\angle {\phi }_1$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  $\phi$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím $S\iff D$) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)\\ x_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\end{array}\Rightarrow x=x_1+x_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\right.$

Với x : Phương trình dao động tổng hợp .

      $A_1;A_2;A$:Biên độ của dao động 1, 2, tổng hợp.

      ${\phi }_1;{\phi }_2;\phi$: Pha ban đầu của dao động 1, 2, tổng hợp.

Trong đó

$\left|A_2-A_1\right|\le A\le A_2+A_2;∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

• Bước 1: Tìm $∆t=t_2-t_1$
• Bước 2: Lập tỉ số: $\frac{∆t}{T}=n+a$ ; ($n\in N ;0\le aT<T)$
• Bước 3: Tìm quãng đường. $S=n.4.A+S_3$
• Bước 4: Tìm $S_3$:

   Để tìm được $S_3$ ta tính như sau:

              - Tại t = $t_1$: x =?

              - Tại t = $t_2$; x =?

   Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t₁ và t₂ để tìm ra S₃ (Dựa vào đường tròn)

• Bước 5: thay S₃ vào S để tìm ra được quãng đường.

* Chú ý: Các trường hợp đặc biệt: 

$\left\{\begin{array}{l}{S}_T=4A\\ S_{\frac{T}{2}}=A\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{S}_{nT}=n.4A\\ S_{\frac{nT}{2}}=2.n.A\end{array}\right.$

Công thức

$v_{n0}=\omega \sqrt{{\left(A-\left(2n-1\right)x_0\right)}^2-{x^2}_0}$

Với $x_0=\frac{\mu mg}{k}$  độ giảm biên độ $\frac{1}{4}$ chu kì , n số lần qua VTCB

Vận tốc cực đại qua VTCB lần đầu:

$v_{max}=\omega \left(A-x_0\right)$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W_{đ}+W_t+A_{F_{ms}} \\ \iff \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2-\frac{1}{2}k{x}^2-F_{ms}.S \\ \Rightarrow v=\sqrt{\frac{k\left(A^2-x^2\right)-2F_{ms}S}{m}} \end{gathered}$$

Với v: vận tốc của vật $\left(m/s\right)$

      $A:$Biên độ của dao động $\left(m\right)$

      x: Li độ của vật $\left(m\right)$

      $F_{ms}:$ Lực ma sát $\left(N\right)$

      $S:$ Quãng đường vật đã đi $\left(m\right)$

      m : Khối lượng của vật $\left(kg\right)$