Thư Viện Công Thức Vật Lý

$Bước sóng cho vân sáng tại M$: $\frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D}$

lấy k nguyên : $k_1 , k_2 ,..$

${\lambda }_1=\frac{ax}{k_{1}D} ; {\lambda }_2=\frac{ax}{k_{2}D}$

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2\end{array}\right.$

Số  vân tối vị trí trùng trên đoạn MN:

$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]-\left[\frac{x_M}{x}\right] cùng phía \\ N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]+\left[\frac{x_M}{x}\right]+1 khác phía \end{gathered}$$

$N_{tối}=N_{t1}+N_{t2}-N_{t trùng}$

Bước 1 : Xác định tổng số vân tối trên trường giao thoa

$\frac{L}{2i_1}=b_1+lẻ\Rightarrow N_{s1}=2\left[\frac{L}{2i_1}+\frac{1}{2}\right]$

$\frac{L}{2i_2}=b_2+lẻ\Rightarrow N_{s2}=2\left[\frac{L}{2i_2}+\frac{1}{2}\right]$

$\frac{L}{2x}=c+lẻ$$\Rightarrow N_{t trùng}=2\left[\frac{L}{2x}+\frac{1}{2}\right]$

Bước 2 tính số vân sáng đơn sắc

$N_{tối}=N_{t1}+N_{t2}-N_{t trùng}=2\left[\frac{L}{2i_1}+\frac{1}{2}\right]+2\left[\frac{L}{2i_2}+\frac{1}{2}\right]-2\left[\frac{L}{2x}+\frac{1}{2}\right]$

Bước 1 : Xác định tổng số vân sáng trên trường giao thoa

$\frac{L}{2i_1}=b_1+lẻ\Rightarrow N_{s1}=2b_1+1$

$\frac{L}{2i_2}=b_2+lẻ\Rightarrow N_{s2}=2b_2+1$

$\frac{L}{2x}=c+lẻ$$\Rightarrow N_{s trùng}=2c+1$

Bước 2 tính số vân sáng đơn sắc

$N_{s quan sát}=N_{s1}+N_{s2}-N_{s trùng}=2\left[\frac{L}{2i_1}\right]+2\left[\frac{L}{2i_2}\right]-2\left[\frac{L}{2x}\right]+1$

Xét vị trí trùng của hai bước sóng ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Ta có vị trí trùng của vân tối

$x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1\Rightarrow \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2-0,5}{k_1-0,5}=\frac{m}{n}=\frac{0,5m}{0,5n}=...=\frac{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}m}{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}n}$

Với $k_2,k_1$ là vân của bậc giao thoa ứng với ${\lambda }_2,{\lambda }_1$

m,n là những số tối giản cùng lẻ , a là một số bán nguyên bất kỳ

Vị trí trùng vân tối đầu tiên : ứng với vân tối bậc $k_2=\frac{m+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_2$ và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{n+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_1$.

 $x=0,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Vị trí trùng thứ 2 :  $x=1,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=1,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với vân tối $k_2=\frac{3m+1}{2}$bậc với bước sóng và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{3n+1}{2}$ với bước sóng .

Nếu m, n không cùng là số lẻ thì không có vị trí vân tối trùng nhau

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

$0,38\le {\lambda }_1\le 0,76$

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH2 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân sáng bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH3 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

Ngược lại :$0,38.\frac{k_2-0,5}{k_1}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_2-0,5}{k_1}$

Khi ${\lambda }_2$ thuộc khoảng bước sóng thì công thức đổi vị trí ${\lambda }_2 và {\lambda }_1;k_{1}và k_2$n

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân tối  giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

+   $x_{t_{\lambda 1}}=\left(k_1-0,5\right)i_1=\left(k_1-0,5\right).\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với bước sóng ${\lambda }_1$

Ví dụ vân tối thứ 5 của bước sóng 1

$x_{t_{5{\lambda }_1}}=\left(5-0,5\right)\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=4,5i_1$

+   $x_{t_{\lambda 2}}=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_2-0,5\right).\frac{{\lambda }_{2}D}{a}$ ứng với bước sóng ${\lambda }_2$

Ví dụ vân tối thứ 5 của bước sóng 2

$x_{t_{5{\lambda }_2}}=\left(5-0,5\right)\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=4,5i_2$

Với những vị trí : $x_{t_{k_2{\lambda }_2}}=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}$ ta gọi đó là vị trí trùng của vân tối . 

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

$x_{s_{{\lambda }_1}}=k_1{i}_1=k_1.\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với bước sóng ${\lambda }_1$

$x_{s_{{\lambda }_2}}=k_2{i}_2=k_2.\frac{{\lambda }_{2}D}{a}$ ứng với bước sóng ${\lambda }_2$

Với những vị trí : $x_{s_{{\lambda }_1}}=x_{s_{{\lambda }_2}}$ ta gọi đó là vị trí trùng của vân sáng . Lúc này vân có màu hỗn hợp của hai màu.

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với  ${\lambda }_1;{\lambda }_2$

TH1 :Với vân tối thứ $k_2$ ứng với $i_2$

       Với vân sáng thứ $k_1$ ứng với $i_1$

$d=\left|x_{t_{{\lambda }_2}}-x_{s_{{\lambda }_1}}\right|=\left|\left(k_2-0,5\right)i_2-k_1{i}_1\right|=\left|\left(\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2-k_1{\lambda }_1\right)\right|\frac{D}{a}$

TH2 :Với vân sáng thứ $k_2$ứng với $i_2$

       Với vân tối thứ $k_1$ ứng với $i_1$

$d=\left|x_{s_{{\lambda }_2}}-x_{t_{{\lambda }_1}}\right|=\left|\left(k_2\right)i_2-\left(k_1-0,5\right)i_1\right|=\left|\left(k_2{\lambda }_2-\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1\right)\right|\frac{D}{a}$

TH1 Khoảng cách giữa các vân sáng:

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân sáng ứng với  ${\lambda }_1;{\lambda }_2$

$d=\left|x_{s_{{\lambda }_2}}-x_{s_{{\lambda }_1}}\right|=\left|k_2{i}_2-k_1{i}_1\right|=\left|\left(k_2{\lambda }_2-k_1{\lambda }_1\right)\right|\frac{D}{a}$

TH2 Khoảng cách giữa các vân tối:

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân tối ứng với  ${\lambda }_1;{\lambda }_2$

$d=\left|x_{t_{{\lambda }_2}}-x_{t_{{\lambda }_1}}\right|=\left|k_2{i}_2-k_1{i}_1\right|=\left|\left(k_2{\lambda }_2-k_1{\lambda }_1\right)\right|\frac{D}{a}$