Thư Viện Công Thức Vật Lý

$u_M$ li độ tại M

$A_M=2A\left|\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right)\right|$ là biên độ sóng tại M

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) >0$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}+\pi$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) <0$

Hai nguồn $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_{S_1}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right) \\ {u}_{S_2}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right) \end{gathered}$$

$d_1,d_2$ lần lượt là khoảng cách từ M đến $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_M}{\lambda }) \\ {u}_N=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ {u}_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi \left(x_N+(k+{\displaystyle \frac{1}{2}}){\displaystyle \frac{1}{2}}\lambda \right)}{\lambda })=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }+\frac{\pi }{2})=-A\sin (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ \Rightarrow {u_M}^2+{u_N}^2=A^2 \end{gathered}$$

$v_M$: Vận tốc của dao động sóng theo phương vuông góc với phương truyền. $\left(m/s\right)$

$A:$ Biên độ dao động $\left(cm\right)$

$\omega$: Tần số góc của dao động sóng $\left(rad/s\right)$

$x:$ Vị trí M so với O $\left(cm\right)$

$\lambda$: Bước sóng $\left(cm\right)$

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2\end{array}\right.$

Số  vân tối vị trí trùng trên đoạn MN:

$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]-\left[\frac{x_M}{x}\right] cùng phía \\ N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]+\left[\frac{x_M}{x}\right]+1 khác phía \end{gathered}$$

Số vân tối trên đoạn MN:

Bước 2: Phân tích $x_M, x_N$ theo $i_1,i_2$

$x_M=OM=q{i}_1=q\frac{m}{n}{i}_2$

$x_N=ON=p{i}_1=p\frac{m}{n}{i}_2$

Số vân sáng của ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ trên  MN: 

$$\begin{gathered} \frac{a.OM}{{\lambda }_1.D}+\frac{1}{2}\le k_1\le \frac{a.ON}{{\lambda }_1.D}+\frac{1}{2} \\ \frac{a.m.OM}{n.{\lambda }_1.D}+\frac{1}{2}\le k_2\le \frac{a.m.ON}{n.{\lambda }_1.D}+\frac{1}{2} \end{gathered}$$$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t1}=\left[\frac{a.ON}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right]-\left[\frac{a.OM}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right] \\ \Rightarrow N_{t2}=\left[\frac{m}{n}\frac{a.ON}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right]-\left[\frac{m}{n}.\frac{a.OM}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right] \end{gathered}$$

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2\end{array}\right.$

Bước 2: Phân tích $x_M, x_N$ theo $i_1,i_2$

$x_M=OM=q{i}_1=q\frac{m}{n}{i}_2$

$x_N=ON=p{i}_1=p\frac{m}{n}{i}_2$

Số vân sáng của ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ trên khoảng MN: 

$$\begin{gathered} \frac{-OM}{i_1}+\frac{1}{2}\le k_1\le \frac{ON}{i_1}+\frac{1}{2} \\ \frac{-OM}{i_2}+\frac{1}{2}\le k_2\le \frac{ON}{i_2}+\frac{1}{2} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \\ {N}_{t1}=\left[\frac{a.ON}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right]+\left[\frac{a.OM}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right] \\ {N}_{t2}=\left[\frac{m}{n}\frac{a.ON}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right]+\left[\frac{m}{n}.\frac{a.OM}{{\lambda }_{1}D}+\frac{1}{2}\right] \end{gathered}$$

Với $N_s$ là số vân sáng trên đoạn đó

      $N_t$ là số vân tối trên đoạn đó

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2\end{array}\right.$

Số  vân tối vị trí trùng trên đoạn MN:

$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]-\left[\frac{x_M}{x}\right] cùng phía \\ N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]+\left[\frac{x_M}{x}\right]+1 khác phía \end{gathered}$$

$N_{tối}=N_{t1}+N_{t2}-N_{t trùng}$

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2=Ni\end{array}\right.$

Số  vân tối vị trí trùng trên đoạn MN:

$\frac{x_M}{i}\le N\le \frac{x_N}{i}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]-\left[\frac{x_M}{x}\right] cùng phía \\ N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]+\left[\frac{x_M}{x}\right]+1 khác phía \end{gathered}$$

Bước 1 : Xác định tổng số vân tối trên trường giao thoa

$\frac{L}{2i_1}=b_1+lẻ\Rightarrow N_{s1}=2\left[\frac{L}{2i_1}+\frac{1}{2}\right]$

$\frac{L}{2i_2}=b_2+lẻ\Rightarrow N_{s2}=2\left[\frac{L}{2i_2}+\frac{1}{2}\right]$

$\frac{L}{2x}=c+lẻ$$\Rightarrow N_{t trùng}=2\left[\frac{L}{2x}+\frac{1}{2}\right]$

Bước 2 tính số vân sáng đơn sắc

$N_{tối}=N_{t1}+N_{t2}-N_{t trùng}=2\left[\frac{L}{2i_1}+\frac{1}{2}\right]+2\left[\frac{L}{2i_2}+\frac{1}{2}\right]-2\left[\frac{L}{2x}+\frac{1}{2}\right]$