Thư Viện Công Thức Vật Lý

Ánh sáng truyền từ vật đến mắt : không khí đến nước $\left(n_2>n_1\right)$

Độ cao thật của vật : $SH=\frac{HI}{\tan i}$

Độ cao của ảnh : $S\text{'}H=\frac{HI}{\tan r}$

$\frac{S\text{'}H}{SH}=\frac{\tan i}{\tan r}$

Do 

$$\begin{gathered} n_2>n_1\Rightarrow r<i \\ \Rightarrow S\text{'}H>SH \end{gathered}$$

Góc tới mắt nhỏ : $S\text{'}H=\frac{n_2}{n_1}SH$

Ánh sáng truyền từ vật đến mắt : nước sang không khí

Giao điểm tạo bởi kéo dài tia ló và pháp tuyến tạo ra ảnh

Vị trí ảnh : $S\text{'}H=\frac{HI}{\tan r}$

Vị trí thật của vật :$SH=\frac{HI}{\tan i}$

$\Rightarrow \frac{S\text{'}H}{SH}=\frac{\tan i}{\tan r}$

Khi góc tới mắt nhỏ $r<10°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}\approx \frac{\tan i}{\tan r} \\ \Rightarrow S\text{'}H=SH.\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 1:

$d=IJ.\cos i$

Độ rộng chùm tia trong môi trường 2:

$$\begin{gathered} \cos r=\frac{d\text{'}}{IJ} \\ \Rightarrow d\text{'}=IJ\cos r \end{gathered}$$

Mà 

$$\begin{gathered} \cos r=\sqrt{1-{\sin }^{2}r} \\ \cos i=\sqrt{1-{\sin }^{2}i} \end{gathered}$$

$d\text{'}=d.\frac{\cos r}{\cos i}=d\frac{\sqrt{1-{\sin }^{2}r}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}=d\frac{\sqrt{1-{\left(n_{12}\sin i\right)}^2}}{\sqrt{1-{\sin }^{2}i}}$

Với $n_{12}=\frac{n_1}{n_2}$

Xét ánh sáng chiếu với góc tới i 

+ Khi cột bằng chiều cao bể $h=l$

   $\tan r=\frac{L}{h}=\frac{S\text{'}H}{OH}$

+ Khi cột cao hơn chiều cao bể $h<l$

  Sẽ tạo thành bóng trên mặt nước $L_1$ và bóng dưới mặt nước $L_2$

  $L_1=\left(l-h\right).\tan i$ 

  $L_2=L_1+h\tan r=\left(l-h\right)\tan i+h\tan r$

Với $\sin r=\frac{n_1}{n_2}\sin i$

Góc lệch giữa tia phản xạ và tia khúc xạ $D=180°-i-r (D<180°)$

Định luật khúc xạ ánh sáng

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(180°-i-D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i+D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Khi $D=90°$

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\cos i}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \tan i=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ $D=\left|i-r\right| \left(D<90°\right)$

Bước 1: Kiểm tra $n_1,n_2$

Khi $n_1>n_2 :D=r-i$

Khi $n_1<n_2 : D=i-r$

Theo định luật khúc xạ

$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1} \\ \iff \frac{\sin i}{\sin \left(i\pm D\right)}=\frac{n_2}{n_1} \end{gathered}$$

Với 

$D\left(°\right)$ là góc lệch giữa tia phản xạ và tia khúc xạ

$r$ góc khúc xạ

$i$ góc tới

Với 

$D \left(°\right)$ góc lệch giữa tia ló và tia tới

$r$ góc khúc xạ

$i$ góc tới

 Do $n_{tím}>n_{đỏ}$nên nếu tia màu đỏ bị phản xạ thì các tia còn lại cũng đều bị phản xạ.

Xét $i_{g{h}_{đỏ}}=arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)$ để xr phản xạ : $r{\text{'}}_{đỏ}=arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)$

Mà 

$$\begin{gathered} r+r\text{'}=A \\ \Rightarrow r_{đỏ}=A-r{\text{'}}_{đỏ}<A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right) \end{gathered}$$

Và 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{r}_{đỏ}<A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)\\ \sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow i<arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(A-arc\sin \left(\frac{1}{n_{đỏ}}\right)\right)\right) \end{gathered}$$

Trong công thức ta dùng radian

Mở rộng nếu chùm sáng có những chiết suất bất kì ta chọn ánh sáng có chiết suất thấp nhất.

Bước 1 : Xác định góc ló của tia đỏ và tím:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ \sin \left(i\right)=n_{tím}\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.\Rightarrow r_{đỏ};r_{tím} \\ \left\{\begin{array}{l}{i}_{2đỏ}=arc\sin \left(\frac{r_{đỏ}}{n_{đỏ}}\right)\\ i_{2tím}=arc\sin \left(\frac{r_{tím}}{n_{tím}}\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bước 2: Xác định góc lệch của tia đỏ và tia tím

$$\begin{gathered} D_{đỏ}=i+i_{2 đỏ}-A \\ {D}_{tím}=i+i_{2 tím}-A \end{gathered}$$

Bước 3: Xác định bề rộng quang phổ trên màn

$∆x=h\left(\tan \left(D_{tím}\right)-\tan \left(D_{đỏ}\right)\right)$

Với h là khoảng cách từ tia phân giác của lăng kính tới màn $\left(m\right)$

$∆x:$ Bề rộng quang phổ trên màn $\left(m\right)$

Khi góc lệch đạt cực tiểu : $r=r\text{'}=\frac{A}{2}$.$i=i\text{'}$.$D=2i-A$

$i=arc\sin \left(n\sin \frac{A}{2}\right)$