Thư Viện Công Thức Vật Lý

Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi  thỏa điều kiện

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{a}{A{\omega }^2}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{F}{F_{max}}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng  vượt quá u trong 1 chu kì

$$\begin{gathered} x=A\cos \left(\omega t+\phi \right) \\ a=a_0\cos \left(\omega t+\phi +\pi \right) \\ F=F_0\cos \left(\omega t+\phi +\pi \right) \\ {W}_t=W{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \end{gathered}$$

Công thức 

$∆t=\frac{4}{\omega }arc\cos \left(\frac{giá trị điều kiện u}{giá trị cục đại}\right)$ dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc.

$∆t=\frac{4}{2\omega }arc\cos \left(\frac{W_{t_1}}{W}\right)$ dùng cho thế năng 

Khoảng thời gian này được tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u ra biên.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua biên.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2.

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn li độ,lực phục hồi, thế năng  không vượt quá u trong 1 chu kì

$$\begin{gathered} x=A\cos \left(\omega t+\phi \right) \\ a=a_{max}\cos \left(\omega t+\phi +\pi \right) \\ F=F_{max}\cos \left(\omega t+\phi +\pi \right) \\ {W}_t=W{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \end{gathered}$$

Công thức 

$∆t=\frac{4}{\omega }arc\sin \left(\frac{giá trị điều kiện u}{giá trị cục đại}\right)$ dùng cho li độ , lực phục hồi . gia tốc.

$∆t=\frac{4}{2\omega }arc\sin \left(\frac{W_{t_1}}{W}\right)$ dùng cho thế năng 

Khoảng thời gian này được tính khi vật đi từ vị trí có điều kiện bằng u về VTCB.Các khoảng thời gian này đổi xứng nhau qua VTCB.Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian chia cho 2.

Lực hồi phục của con lắc đơn là hợp lực của lực căng dây và trọng lực giúp con lắc đơn dao động điều hòa.

Công thức:

$F=-mg\sin \left(\alpha \right)\approx -mg\alpha =-mg\frac{s}{l}=-m{\omega }^{2}s$

Tại biên lực phục hồi cực đại $F_{max}=m{\omega }^2{s}_0$

Tại VTCB lực phục hồi bằng 0

Chú thích:

$F$ : Lực phục hồi của con lắc đơn $\left(N\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

$s:$Li độ dài $\left(m\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của dao động con lắc đơn

Định nghĩa: Lực phục hồi là lực hoặc hợp lực làm cho vật dao động điều hòa.

Công thức:

                             $F=-m{\omega }^{2}x=-kx$

Chú thích:

$F:$ Lực phục hồi $\left(N\right)$

$\omega :$ Tần số góc của dao động $\left(rad/s\right)$

$x:$Li độ của vật $\left(cm\right) ; \left(m\right)$

+Lực hồi phục cực đại tại biên $F_{max}=m{\omega }^{2}A=kA$, cực tiểu tại VTCB

+Lực hồi phục cùng chiều với gia tốc

Đối với con lắc lò xo nằm ngang : lực hồi phục cũng chính là lực đàn hồi

$F=F_{đh}=-kx=-m{\omega }^{2}x$

Chú thích:

$l_{min}$: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{max}$: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$

L: Chiều dài quỹ đạo của con lắc lò xo $\left(m\right)$

S: quãng đường vật đi trong 1 chi kì

Chứng minh công thức:

+ Từ $\left\{\begin{array}{l}{l}_{max}=l_{CB}+A\\ l_{min}=l_{CB}-A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=l_{max}-l_{CB}\\ A=l_{CB}-l_{min}\end{array}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $2A=l_{max}-l_{min}\iff \boxed{A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}}$

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$L$: Độ dài quỹ đạo $(cm, m)$

$S$: Quãng đường vật đi được trong $N$ vòng $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$N$: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài $L=2A \iff A=\frac{L}{2}$.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là $4A$, vật vật đi $N$ vòng thì quãng đường sẽ là $S=4AN \iff A=\frac{S}{4N}$.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: $v_{max}=\omega A \iff A=\frac{v_{max}}{\omega }$.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: $a_{max}={\omega }^{2}A \iff A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}$.

+ Ta có: $v_{max}=\omega A$ và $a_{max}={\omega }^{2}A$ $\Rightarrow \frac{{v^2}_{max}}{a_{max}}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{{\omega }^{2}A}=A$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff \frac{v^2{\omega }^2+a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff A=\frac{\sqrt{v^2{\omega }^2+a^2}}{{\omega }^2}$.