Thư Viện Công Thức Vật Lý

Số hạt phóng xạ sau thời gian t :

$∆N=N_1\left(1-e^{-\lambda t}\right)$

Số hạt phát ra trên mỗi diện tích :

$\frac{∆N}{4\pi d^2}$

Với $d$ là khoảng cách từ nguồn đến màn

$s$ diện tích vùng quan sát

Gỉa sử ban đầu nguồn phóng xạ trong 100 ${\left(cm\right)}^3$  có hoạt độ phóng xạ $H_1$ có chu kì phóng xạ $T$ vào cơ thể sau thời gian t đủ lâu người ta lấy ra $100 {\left(cm\right)}^3$ đo lại thì hoạt độ phóng xạ còn $H_2$

Hoạt độ phóng xạ sau thời gian t trong $100 {\left(cm\right)}^3$

Ta có : $H_{02}=H_1.\left(e^{-\lambda t}\right)\Rightarrow N_{02}=N_1\left(e^{-\lambda t}\right)$

Thực tế khi lấy $100 {\left(cm\right)}^3$ ra thì hoạt độ phóng xạ đo được $H_2$

Kết luận: Chất phóng xạ đã được phân bố đều trong máu

$$\begin{gathered} \frac{H_{02}}{V}=\frac{H_2}{100} \\ \Rightarrow V=\frac{H_{02}}{H_2}.100=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.100 \end{gathered}$$

Tổng quát : $V=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.V_0=\frac{N_1}{N_2}{e}^{-\lambda t}.V_0$

Với $V_0$ là lượng máu lấy ra để xét: khi hai lần lấy mẫu khác nhau

Ban đầu $N_1$ hạt trong $V_{01}$ có nồng độ $C_1$

Lúc sau $N_2$ hạt trong $V_{02}$ có nồng độ $C_2$

Sau thời gian t : trong $V_{01}$ còn lại $N_{02}=N_1{e}^{-\lambda t}$

Thực tế khi đó trong $V_{02}$ còn lại $N_2$

$\frac{V_{01}}{V_{02}}=\frac{N_{01}}{N_{02}}.\frac{C_2}{C_1}=\frac{N_1.C_2}{N_{2}V.C_1}$

$T$ chu kì phóng xạ

Hai điểm MN liên tiếp cùng biên độ nhỏ nhất khi đối xứng qua nút

MN liên tiếp cùng biên độ lơn nhất khi đối xứng qua bụng

Đối với những điểm cùng biên độ : Khoảng cách giữa vị trí lần k và k+4 là $\lambda$

Khoảng cách giữa vị trí k và k+2 (A cố định)

$AM=\frac{\lambda }{4}-\frac{d_{Max}}{2}$

Khoảng cách giữa vị trí k và k+3 (A cố định)

$AM=\frac{\lambda }{2}-\frac{d_{Min}}{2}=\frac{\lambda }{4}+\frac{d_{Max}}{2}$

$d_{Max}+d_{Min}=\frac{\lambda }{2}$

Với $u_M ; u_N$ li độ tại M ,N

$A_M,A_N$ biên độ tại M ,N

$v_M ,v_N$ vận tốc dao động tại M.N

$$\begin{gathered} v_{M max}=A_M.2\pi \frac{v}{\lambda } \\ \iff \frac{v_{M max}}{v}=\frac{2\pi A_M}{\lambda } \end{gathered}$$

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.

+ Các điểm nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, các điểm nằm trên các bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn.

d là khoảng cách từ M đến bụng sóng.

Sóng tới truyền tới M: 

$$\begin{gathered} u_{1M}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi (l-d)}{\lambda }\right) , \\ u_{1M}\text{'}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi \left(l+d\right)}{\lambda }\right) \end{gathered}$$

$u_M=u_{1M}+u_{1M}\text{'}=2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi l}{\lambda }\right)$

Hai điểm đối xứng qua bụng cùng pha , qua nút thì ngược pha

CM=x ,$x=l-d$

Sóng tới truyền tới M: 

$$\begin{gathered} u_{CM}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi \left(l-d\right)}{\lambda }\right) \\ {u}_{CB}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \to , u_{CM}=A\cos \left(\omega t+\phi -\frac{2\pi (l+d)}{\lambda }-\pi \right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_M=u_{CM}+u_{BM}=2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \\ =2A\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\omega t+\phi -\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi l}{\lambda }\right) \end{gathered}$$

Hai điểm đối xứng qua bụng cùng pha , qua nút thì ngược pha

Với l là chiều dài dây, d là khoảng cách từ M đến nút

$u_M$ li độ tại M

$A_M=2A\left|\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right)\right|$ là biên độ sóng tại M

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) >0$

${\phi }_M=-\frac{\pi \left(d_{2M}+d_{1M}\right)}{\lambda }+\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}+\pi$ khi $\cos \left(\frac{\pi \left(d_{2M}-d_{1M}\right)}{\lambda }-\frac{∆\phi }{2}\right) <0$

Hai nguồn $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_{S_1}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right) \\ {u}_{S_2}=A\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right) \end{gathered}$$

$d_1,d_2$ lần lượt là khoảng cách từ M đến $S_1,S_2$

$$\begin{gathered} u_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_M}{\lambda }) \\ {u}_N=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ {u}_M=A\cos (\omega t+\frac{2\pi \left(x_N+(k+{\displaystyle \frac{1}{2}}){\displaystyle \frac{1}{2}}\lambda \right)}{\lambda })=A\cos (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }+\frac{\pi }{2})=-A\sin (\omega t+\frac{2\pi x_N}{\lambda }) \\ \Rightarrow {u_M}^2+{u_N}^2=A^2 \end{gathered}$$