Công thức vật lý có biến số li độ của chất điểm trong dao động điều hòa, biến số tọa độ vân tối thứ k - vật lý 12

$Bước sóng cho vân tối tại M$: $\frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D}+\frac{1}{2}$

lấy k nguyên : $k_1 , k_2 ,..$

${\lambda }_1=\frac{ax}{\left(k_1-0,5\right)D} ; {\lambda }_2=\frac{ax}{\left(k_2-0,5\right)D}$

Xét vị trí trùng của hai bước sóng ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Ta có vị trí trùng của vân tối

$x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1\Rightarrow \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2-0,5}{k_1-0,5}=\frac{m}{n}=\frac{0,5m}{0,5n}=...=\frac{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}m}{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}n}$

Với $k_2,k_1$ là vân của bậc giao thoa ứng với ${\lambda }_2,{\lambda }_1$

m,n là những số tối giản cùng lẻ , a là một số bán nguyên bất kỳ

Vị trí trùng vân tối đầu tiên : ứng với vân tối bậc $k_2=\frac{m+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_2$ và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{n+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_1$.

 $x=0,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Vị trí trùng thứ 2 :  $x=1,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=1,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với vân tối $k_2=\frac{3m+1}{2}$bậc với bước sóng và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{3n+1}{2}$ với bước sóng .

Nếu m, n không cùng là số lẻ thì không có vị trí vân tối trùng nhau

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

$0,38\le {\lambda }_1\le 0,76$

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH2 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân sáng bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH3 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

Ngược lại :$0,38.\frac{k_2-0,5}{k_1}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_2-0,5}{k_1}$

Khi ${\lambda }_2$ thuộc khoảng bước sóng thì công thức đổi vị trí ${\lambda }_2 và {\lambda }_1;k_{1}và k_2$n

Giả sử vị trí trùng của hai vân là $x$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân sáng của bước sóng 2

Khi đó ta có :

$x=x_{s_{k_2{\lambda }_2}}=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=k_2{\lambda }_2=\left(k_1-0.5\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng

TH2 vân tối của bước sóng 2 trùng với vân sáng của bước sóng 1

$x=x_{t_{k_2{\lambda }_2}}=x_{s_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng

Giả sử vị trí trùng của hai vân tối là $x$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Khi đó ta có :

$x=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}=x_{t_{k_2{\lambda }_2}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1 \\ \iff x=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1 \end{gathered}$$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng