Thư Viện Công Thức Vật Lý

Chọn gốc tại mặt đất

Gọi E là vị trí có

$$\begin{gathered} v=k{v}_D \\ \Rightarrow W_{đE}=k^2{W}_{đD}=k^2{W}_D \end{gathered}$$

BTCN tại A và E

$$\begin{gathered} W_A=W_E \\ \Rightarrow W_A=W_{tE}+k^2.W_D \\ \Rightarrow h_E=\frac{W_A}{\left(1-k^2\right)mg} \\ {v}_E=\sqrt{\frac{2k^2.W_A}{m}} \end{gathered}$$

Chọn gốc tại mặt đất

Gọi E là vị trí có $W_{đ}=k.W_t$

BTCN cho vị trí A và E

$$\begin{gathered} W_A=W_E \\ \Rightarrow W_A=(k+1)W_{tE} \\ \Rightarrow h_E=\frac{W_A}{\left(k+1\right)mg} \end{gathered}$$

$v_E=\sqrt{\frac{2k}{k+1}.\frac{W_A}{m}}$

Tại vị trí ban đầu vật có 

$v_A,h_A,W_A$ gốc tại mặt đất

Tại vị trí chạm đất : $W_{tD}=0$

BTCN cho vật tại A và D

$$\begin{gathered} W_A=W_D \\ \Rightarrow W_{tD}+W_{đD}=W_A \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{\frac{2.W_A}{m}} \end{gathered}$$

BTCN cho vật tại A, B

B là vị trí cao nhất $W_{đB}=0$

$$\begin{gathered} W_A=W_B \\ \Rightarrow W_{tB}+W_{đB}=W_A \\ \Rightarrow h_B=\frac{W_A}{mg} \end{gathered}$$

$D \left(kg/m^3\right)$ khối lượng riêng của vật

$m \left(kg\right)$ Khối lượng của vật

$V \left(m^3\right)$ Thể tích cảu vật

Theo định luật 2 Newton

$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\frac{v^2}{R}$

Khi qua cầu lồi :

$$\begin{gathered} P-N=m\frac{v^2}{R} \\ \Rightarrow N=P-m\frac{v^2}{R} \end{gathered}$$

Khi qua cầu lõm

$$\begin{gathered} N-P=m\frac{v^2}{R} \\ \Rightarrow N=P+m\frac{v^2}{R} \end{gathered}$$

Định luật 2 Newton:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a_{ht}} \\ {F}_{dh}=k.∆l \\ R=\left(∆l+l_0\right).\sin \left(\alpha \right) \\ m{\omega }^{2}R=F_{dh}.\sin \left(\alpha \right)=P.\cos \left(\alpha \right) \end{gathered}$$

Chứng minh:

Chọn chiều dương là chiều của viên đạn

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{p_{sau}}=\overrightarrow{p_{trươc}} \\ \Rightarrow m_{dan}.\overrightarrow{v_{dan/Đ}}+m_{phao}.\overrightarrow{v_{phao/Đ}}=\overrightarrow{0} \\ \Rightarrow m_{dan}\left(\overrightarrow{v_{dan/phao}}+\overrightarrow{v_{phao/Đ}}\right)+m_{phao}.\overrightarrow{v_{phao/Đ}}=\overrightarrow{0} \\ \Rightarrow v_{phao/Đ}=\frac{m_{dan}}{m_{dan}+m_{phao}}.v_{dan/phao} \end{gathered}$$

$v_{dan/Đ}=v_{dan/sung}-v_{sung/Đ}$

Với $f_1$ tương ứng $V_1$

Với $f_2=f_1+af$ tương ứng $V_2$

Xác định $V_3$ tương ứng với $\lambda$

$$\begin{gathered} f_1-f_0=e\frac{V_1}{h}\Rightarrow f_1=\frac{e}{h}{V}_1+f_0 \\ {f}_1+af-f_0=e\frac{V_2}{h}\Rightarrow f_1+af=\frac{e}{h}{V}_2+f_0 \\ f-f_0=e\frac{V_3}{h}\Rightarrow f=f_0+\frac{e}{h}{V}_3 \\ \Rightarrow \frac{e}{h}{V}_1+a\frac{e}{h}{V}_3+a{f}_0+f_0=\frac{e}{h}{V}_2+f_0 \\ \Rightarrow V_3=\frac{V_2-V_1-{\displaystyle \frac{A}{e}}}{a} \end{gathered}$$

Với ${\lambda }_1$ tương ứng $V_1$

Với ${\lambda }_2={\lambda }_1+a\lambda$ tương ứng $V_2$

Xác định $V_3$ tương ứng với $\lambda$

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\lambda }_1}-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_1}{hc}\Rightarrow {\lambda }_1=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}}} \\ \frac{1}{{\lambda }_1+a\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_2}{hc}\Rightarrow {\lambda }_1+a\lambda =\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}}+{\displaystyle \frac{e{V}_2}{hc}}} \\ \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_3}{hc}\Rightarrow a\lambda =\frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_3}{hc}}} \end{gathered}$$

suy ra 

$$\begin{gathered} \frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_3}{hc}}}+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}}}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_2}{hc}}} \\ \Rightarrow a{V}_3=\frac{{\displaystyle \frac{hc}{e}}\left(\frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}\right)\left(\frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_2}{hc}\right)}{\frac{e{V}_1}{hc}-\frac{e{V}_2}{hc}}-\frac{A}{e}=\frac{\left({\displaystyle \frac{A}{e}}+V_1\right)\left({\displaystyle \frac{A}{e}}+V_2\right)}{V_1-V_2}-\frac{A}{e} \\ \Rightarrow V_3==\frac{a\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_1}\right)\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_2}\right)}{V_1-V_2}-\frac{A}{e} \end{gathered}$$

Xét 2 quả cầu A , B có thể nhiễm điện bằng cách chiếu ánh sáng thích hợp

$V_{Amax}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_{01}}\right)$

$V_{Bmax}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_{02}}\right)$

Khi điện thế 2 quả cầu cực đại người ta nối điện trở R ở giữa :

TH1 $I=\frac{\left|V_{Amax}-V_{Bmax}\right|}{R}=\frac{hc}{e}\left|\left(\frac{1}{{\lambda }_{01}}-\frac{1}{{\lambda }_{02}}\right)\right|$ $\lambda <{\lambda }_{01},\lambda <{\lambda }_{02}$ Dòng điện đi từ điện thế cao sang thấp

TH2  $I=\frac{V_{Amax}}{R} ; {\lambda }_{01}>\lambda >{\lambda }_{02}$dòng điện đi từ A sang B xem B như là nối đất

TH3 :$I=\frac{V_{Bmax}}{R}:{\lambda }_{02}>\lambda >{\lambda }_{01}$ dòng điện đi từ B sang A xem A như là nối đất