Thư Viện Công Thức Vật Lý

$X_3,X_4$ là hạt con sau phản ứng.

Bảo toàn năng lượng :

$m_1{c}^2+m_2{c}^2=m_3{c}^2+m_4{c}^2+Q+E_{\gamma }$

Q Năng lượng nhiệt sau phản ứng

$A$ số khối của hạt nhân

$Z$ số proton

$1 u=1,66.{10}^{-27} \left(kg\right)$

Khối lượng của hạt nhân gần bằng tổng khối lượng các hạt proton và neutron trong hạt nhân.

$X_3,X_4$ hạt nhân con sau phản ứng

Bảo toàn năng lượng

$$\begin{gathered} m_{x_1}{c}^2+m_{x_2}{c}^2+E_{\gamma }=m_{X_3}{c}^2+m_{X_4}{c}^2+Q \\ \Rightarrow E_{\gamma }=\left(m_{X_3}+m_{X_4}-m_{X_2}-m_{X_1}\right)c^2+Q \end{gathered}$$

Phản ứng tối thiểu $Q=0$

$$\begin{gathered} N_{con}=∆N_{me} \\ \Rightarrow \frac{m_{con}}{A_{con}}=\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)\frac{m_{me}}{A_{me}} \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn động lượng $A\to B+C$

$$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{0}=m_B{\overrightarrow{v}}_B+m_C{\overrightarrow{v}}_C \\ \to \left\{\begin{array}{l}{v}_B⇅ v_c\\ \frac{v_B}{v_C}=\frac{m_C}{m_B}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Tại mặt phân cách : $$\begin{gathered} \sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\Rightarrow r_{đỏ}=arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{đỏ}}\right) \\ \sin \left(i\right)=n_{tím}\sin \left(r_{tím}\right)\Rightarrow r_{tím}=arc\sin \left(\frac{\sin \left(i\right)}{n_{tím}}\right) \end{gathered}$$

Bản mỏng có bề dày e , ta chiếu ánh sáng tới với góc i:

Chiều dài quang phổ ở đáy dưới bản mỏng:

$∆x=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Khoảng cách giữa hai tia :

$$\begin{gathered} sin\left(\alpha \right)=\frac{d}{∆x} \\ \Rightarrow d=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right).\cos \left(i\right) \end{gathered}$$

Phía dưới đặt một gương phẳng nên ánh sáng bị  phản xạ

Gỉa sử ta chiếu ánh sáng tại I: bể cao $h$

Xét tia đỏ : có $\widehat{IHH\text{'}}=2r_{đỏ}$ ; $IHH\text{'} cân$

$IH\text{'}=2.h\tan \left(r_{đỏ}\right)$

Tương tự với tia tím : $IA\text{'}=2.h\tan \left(r_{tím}\right)$

$\Rightarrow A\text{'}H\text{'}=2h.\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Do ánh sáng bị phản nên ánh sáng ló có phương với mặt phân cách như lúc chiếu $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i$

Dựng H'D vuông góc với tia ló tím ta được khoảng cách cần tìm

$DH\text{'}=d=2h.\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right).\cos \left(i\right)$

Khi ánh sáng đi từ môi trường n ra không khí:

Th1 : $i<arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}{n}_{đỏ}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ n_{tím}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.$

Khi đó góc lệch : $∆D=r_2-r_1$

Khi tìm giữa góc lệch tia đỏ và tia tím :

$∆D=r_{tím}-r_{đỏ}=arc\sin \left(n_{tím}\sin \left(i\right)\right)-arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Nếu ban đầu $i=0 thì ∆D=0$ ánh sáng không bị tách.

Trường hợp tia bị phản xạ : $i>arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Tia tím bị phản xạ toàn phần

$∆D=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i+r_{đỏ}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i+arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Trường hợp tia bị phản xạ : $i=arc\sin \left(\frac{1}{n_{tím}}\right)$

Lúc này tia tím nằm trên mpc

$∆D=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i-r_{đỏ}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i-arc\sin \left(n_{đỏ}\sin \left(i\right)\right)$

Khi ánh sáng đi từ môi trường có n ra kk:

Theo định luật khúc xạ ta có : $\left\{\begin{array}{l}{n}_{đỏ}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ ..........\\ ..........\\ n_{tím}\sin \left(i\right)=\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.$

Ta lại có :$n_{đỏ}<n_{cam}<n_{vàng}<n_{lục}<n_{lam}<n_{chàm}<n_{tím}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sin \left(r_{đỏ}\right)<...<\sin \left(r_{lục}\right)<...<\sin \left(r_{tím}\right) \\ \Rightarrow r_{đỏ}<r_{cam}<r_{lục}<r_{lam}<r_{chàm}<r_{tím} \end{gathered}$$

Kết luận :

Từ đỏ đến tím góc khúc xạ càng tăng $r_{đỏ} min ;r_{tím} max$

Từ đỏ đến tím góc lệch càng giảm $D=i-r$; $D_{tím} min ; D_{đỏ} max$

Từ đỏ đến tím góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách càng giảm $\alpha =\frac{\pi }{2}-r$