Thư Viện Công Thức Vật Lý

Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn

$s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right) và \alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

Chú ý : 

+ Li độ dài , li độ góc cùng pha  cực đại tại biên và bằng 0 tại VTCB.

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

Khi vật ở Biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Công thức :

Độ giảm năng lượng của dao động sau 1 chu kì :

$∆W=W_1-W_2=\frac{1}{2}mgl\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Sau N chu kì $N∆W=\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Năng lượng cần cung cấp sau N chu kì : $W=$$N∆W=\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Công suất cung cấp năng lượng:

$\mathcal{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)}{NT}$

Công thức

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{m}{k}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{∆{\mathrm{l}}_0}{\mathrm{gsin}\left(\mathrm{\alpha }\right)}}$

Với T : Chu kì con lắc lò xo trên mặt nghiêng $\left(s\right)$

       $∆l_0$: Độ biến dạng ban đầu của lò xo $\left(m\right)$

        g: Gia tốc trong trường $\left(m/s^2\right)$

        k : Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$

        m: Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

        $\alpha$: Góc nghiêng $\left(rad\right)$

Lực đẩy Acsimet : $F_A=\rho Vg$

$\rho$ là khối lượng riêng của môi trường vật dao động $\left(kg/m^3\right)$, V là thể tích vật chiếm chỗ $\left(m^3\right)$.

Với $\overrightarrow{g \text{'}}=\overrightarrow{g}+\frac{\overrightarrow{F_A}}{m}$

Khi $\overrightarrow{F_A} cùng chiều \overrightarrow{P}$:  $g\text{'}=g+\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1+\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Khi $\overrightarrow{F_A} ngược chiều \overrightarrow{P}$ : $g\text{'}=g-\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Gọi ${\alpha }_0$ là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l$ là ;

        ${\alpha }_0\text{'}$  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$ là

Gọi  $s_0$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l$là ;

        $s_0\text{'}$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$là

Công thức :

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$    ;   $\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W\text{'}\iff \frac{mgl\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}=\frac{mgl\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}\iff l\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0=l\alpha {{\text{'}}^2}_0 \\ \iff \frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}} \end{gathered}$$

Gọi chiều dài dây treo như hình:

Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:

+ Nửa dao động với chu kì $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

+ Nửa dao động với chu kì $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l\text{'}}{g}}$

Chu kì dao động của con lắc 

$T_0=\frac{1}{2}\left(T+T\text{'}\right)$; với $T_0$là chukì con lắc vướng đinh$\left(s\right)$

Công thức

$v_{n0}=\omega \sqrt{{\left(A-\left(2n-1\right)x_0\right)}^2-{x^2}_0}$

Với $x_0=\frac{\mu mg}{k}$  độ giảm biên độ $\frac{1}{4}$ chu kì , n số lần qua VTCB

Vận tốc cực đại qua VTCB lần đầu:

$v_{max}=\omega \left(A-x_0\right)$