Thư Viện Công Thức Vật Lý

Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : $W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right)=\frac{1}{2}k\left(A^2-x^2\right)$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W_{đ}:$ Động năng của lò xo $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$A :$ Biên độ dao động cùa lò xo $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$x:$Li độ của vật $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

Chú thích:

$l_{min}$: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{max}$: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$

L: Chiều dài quỹ đạo của con lắc lò xo $\left(m\right)$

S: quãng đường vật đi trong 1 chi kì

Chứng minh công thức:

+ Từ $\left\{\begin{array}{l}{l}_{max}=l_{CB}+A\\ l_{min}=l_{CB}-A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=l_{max}-l_{CB}\\ A=l_{CB}-l_{min}\end{array}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $2A=l_{max}-l_{min}\iff \boxed{A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}}$

Chiều dài con lắc lò xo ngắn nhất khi vật đạt đến vị trí biên trên khi dao động điều hòa.

Chú thích :

$l_{min}$: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{CB}$: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$.

$-∆l:$Độ nén ban đầu rồi thả của lò xo $\left(m\right)$

Chiều dài con lắc lò xo lớn nhất khi vật đạt đến vị trí biên dưới khi dao động điều hòa.

Chú thích :

$l_{max}$: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{CB}$: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$.

$∆l:$ Độ dãn khi kéo ra rồi thả của lò xo $\left(m\right)$

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau.

Chú thích:

$S_{min}$: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{min}$. Với :$∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{\omega .t}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}.t}}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.

Chú thích:

$S_{max}$: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{max}$. Với :$∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)=2A\sin \left(\frac{\omega .t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}}.t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Lưu ý:

Thời gian đi từ 2 biên vào đến các vị trí đặc biệt:

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{12}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$ là $\frac{T}{8}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$.

+ Từ biên về vị trí cân bằng là $\frac{T}{4}$.

$W_{đ}=n{W}_t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\\ v=\pm v_{max}\sqrt{\frac{n}{n+1}}\end{array}\right.$

Chú thích:

$W_{đ}$: Động năng $\left(J\right)$

$W_t$: Thế năng $\left(J\right)$

$n$: Số dương bất kỳ

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

Một số vị trí đặc biệt và quan hệ năng lượng tại điểm đó

(lưu ý: có thể lấy đối xứng các vectơ qua trục Ox và Oy để suy ra những vị trí còn lại)

CHỨNG MINH CÔNG THỨC

Tọa độ x:

$W=W_t+n{W}_t \iff \frac{1}{2}k{A}^2=(n+1).\frac{1}{2}k{x}^2\Rightarrow \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\frac{\mathbf{A}}{\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

Vận tốc v: 

$W=W_d+\frac{1}{n}{W}_d\iff \frac{1}{2}k{A}^2=\frac{n+1}{n}.\frac{m{v}^2}{2}\iff A^2=\frac{n+1}{n}.\frac{v^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \mathit{v}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathit{\omega }\mathit{A}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{\pm }{\mathit{v}}_{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

CÔNG THỨC TƯƠNG TỰ 

Khi $W_t=n{W}_d \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm A\sqrt{\frac{n}{n+1}}\\ v=\pm \frac{v_{max}}{\sqrt{n+1}}\end{array}\right.$

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $(cm/s, m/s)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm $\left(rad\right)$

+ Căn cứ vào thời điểm $t=0$ thì : $\left\{\begin{array}{l}x=A\cos \left(\phi \right)\\ v=-A\omega \sin \left(\phi \right) \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \left(\phi \right)=\frac{x}{A}\\ \phi \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \boxed{\phi =arc\cos \left(\frac{x}{A}\right)}$

Do $v.\phi <0$ nên dấu của $\phi$ tùy thuộc vào $v$: $\left\{\begin{array}{l}vật chuyển động theo chiều dương: v>0 \Rightarrow \phi <0.\\ vật chuyển động theo chiều âm : v<0 \Rightarrow \phi >0.\end{array}\right.$

+ Hoặc chia 2 vế phương trình trên : $\frac{v}{x}=-\omega \tan \left(\phi \right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)}$

Lưu ý:

Nếu đề cho tại $t=t_0$ thì $x=x_0; v=v_0$ thì : $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \left(\omega t_0+\phi \right)\\ v_0=-A\omega \sin \left(\omega t_0+\phi \right) \end{array}\right.\Rightarrow \frac{v_0}{x_0}=-\omega \tan \left(\omega t_0+\phi \right) \\ \iff \omega t_0+\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)- \omega t_0} \end{gathered}$$

Từ công thức độc lập thời gian : $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^{2 \iff } \frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2-x^2\Rightarrow \boxed{v^2={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)}$

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$