Thư Viện Công Thức Vật Lý

Chứng minh công thức: 

Để vật $m_3$ đứng yên thì theo điều kiện cân bằng lực ta có: $\overrightarrow{F_{13}} + \overrightarrow{F_{23}} = 0\Rightarrow \overrightarrow{F_{13}} =- \overrightarrow{F_{23}}$

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}} ⇵ \overrightarrow{F_{23}} \\ F_{13} = F_{23}\end{array}\right.$

Để $\overrightarrow{F_{13}} ⇵ \overrightarrow{F_{23}}$ thì vật $m_3$ phải nằm trên đường nối giữa $m_{1 }và m_2$ và nằm phía trong.

Ta có: $F_{13} = F_{23} \Rightarrow G\frac{m_1.m_3}{{r^2}_{13}} = G\frac{m_2.m_3}{{r^2}_{23}}\Rightarrow \frac{{r^2}_{13}}{{r^2}_{23}}=\frac{m_1}{m_2}\Rightarrow \frac{r_{13}}{r_{23}}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \left(1\right)$

Ngoài ra: $r_{13} + r_{23} = AB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{r_{13}}{r_{23}}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\\ r_{13} + r_{23} = AB\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} P_{mach}=\frac{U^2\left(R+r\right)}{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{U^2}{R+r^{ }+{\displaystyle \frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R+r}}}\le \frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|} \\ \to P_{mach}max=\frac{U^2}{2\left(Z_L-Z_C\right)} khi R+r=\left|Z_L-Z_C\right| \end{gathered}$$

$\tan \left(\phi \right)=\frac{Z_L-Z_C}{R+r}\to \tan \left(\phi \right)=\pm 1\to \phi =\pm \frac{\pi }{4}$

$$\begin{gathered} P_R=\frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{U^2}{R^{ }+{\displaystyle \frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R}}}\le \frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|} \\ \to P_{R}max=\frac{U^2}{2\left(Z_L-Z_C\right)} khi R=\left|Z_L-Z_C\right| \end{gathered}$$

$\tan \left(\phi \right)=\frac{Z_L-Z_C}{R}\to \tan \left(\phi \right)=\pm 1\to \phi =\pm \frac{\pi }{4}$

Với mạch RLC cộng hưởng : $\phi =0\to \cos \left(\phi \right)=1\to P=R{I}^2$

Với mạch chỉ có L,C : $\phi =\pm \frac{\pi }{2}\to \cos \left(\phi \right)=0\to P=0$

Kết luận : công suất tỏa nhiệt chỉ có trên R

Hệ số công suất cho biết khả năng sử dụng điện năng của mạch

$I=\frac{P}{U.\cos \left(\phi \right)}$

Khi $\cos \left(\phi \right)$ tiến đến 1 ,hao phí giảm , càng có lợi

Để tăng $\cos \left(\phi \right)$ : $\cos \left(\phi \right)=\frac{R}{\sqrt{R+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Ta thường mắc các bộ tụ để giảm $\phi$

Trong các mạch điện : $\cos \left(\phi \right)\ge 0,85$

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Cmax}$

$U_{Cmax}$ hiệu điện thế tụ điện đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

$\phi {\text{'}}_0$ pha của mạch khi $\omega$ thay đổi đến ${\omega }_{Lmax}$

$U_{Lmax}$ hiệu điện thế cuộn cảm đạt cực đại khi $\omega$ thay đổi

Để $U_{L}max$ : $Z_{L\text{'}}=\frac{{\left(R+r\right)}^2+{Z_C}^2}{Z_C}$ ;$U_{Lmax}=\frac{U}{R+r}\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_C}^2}$

$$\begin{gathered} U_{\left(R+r\right)C}\perp U :U_{Lmax}=\sqrt{U^2+{U_{\left(R+r\right)C}}^2} \\ {U_{Lmax}}^2-U_{Lmax}.U_C-U^2=0 \end{gathered}$$

Để $U_{L}max$ : $Z_{C\text{'}}=\frac{R^2+{Z_C}^2}{Z_C}$ ;$U_{Lmax}=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z_C}^2}$

$$\begin{gathered} U_{RC}\perp U :U_{Lmax}=\sqrt{U^2+{U_{RC}}^2} \\ {U_{Lmax}}^2-U_{Lmax}.U_C-U^2=0 \end{gathered}$$

$\tan \left({\phi }_0\text{'}\right)=\frac{R}{Z_C}$

$U_{Lmax}$ là hiệu điện thế đạt cực đại khi L thay đổi ,ở trường hợp cực đại khi đó $L=L\text{'} , \phi ={\phi }_0\text{'}$

${\phi }_1$ ứng với pha ban đầu của mạch khi $L=L_1$

${\phi }_2$ứng với pha ban đầu của mạch khi $L=L_2$

Tổng quát : 

$$\begin{gathered} I_1=I_2\Rightarrow Z_1=Z_2 \\ \iff R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_{ }}\right)}^2=R^2+{\left(Z_{L_2}-Z_C\right)}^2 \\ \Rightarrow \left|Z_{L_1}-Z_C\right|=\left|Z_{L_2}-Z_C\right| \\ \Rightarrow Z_C=\frac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2} \end{gathered}$$

Khi đó : ${\phi }_1=-{\phi }_2=\frac{∆\phi }{2}$

${\phi }_1$ độ lệch pha ứng với mạch khi $L_1$

${\phi }_2$ độ lệch pha ứng với mạch khi $L_2$