Thư Viện Công Thức Vật Lý

Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi  thỏa điều kiện

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{a}{A{\omega }^2}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{F}{F_{max}}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$v=A\omega \cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Thời điểm vật có vận tốc v:

$\begin{array}{cc}{t}_{ }=\left(-\left(\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\pm arc\cos \left(\frac{v}{A\omega }\right)\right)\frac{T}{2\pi }+k_{1}T ;k_1\in Z& \end{array}$

$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Thời điểm vật có li độ x 

$\begin{array}{cc}t\begin{array}{cc}=\left(-\phi \pm arc\cos \left(\frac{x}{A}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array} ;k\in Z& \end{array}$

Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được khi bị biến dạng đàn hồi.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{A}^2{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Chú ý : Thế năng cực tiểu ở VTCB, cực đại ở biên.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của lò xo $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$A :$ Biên độ dao động cùa lò xo $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$\phi :$Pha ban đầu của dao động $\left(rad\right)$

$x:$Li độ của vật $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

$a=v\text{'}=\left[-\omega A\sin (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi )={\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi +\mathrm{\pi })$.

Chú thích:

$a$: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s^2, m/s^2)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$

$t:$Thời gian $\left(s\right)$

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.

Gia tốc sớm pha $\mathrm{\pi }$ so với li độ ( $a$ ngược pha $x$).

Đồ thị:

Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.

Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=\left[A\cos (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-\omega A\sin (\omega t+\phi )=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Chú thích: 

v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s, m/s)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm,m)$

$\omega$: Tần số góc ( tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$ $\left(rad\right)$

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$

Đồ thị:

Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với li độ $x$ $\iff$ Li độ $x$ chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc.

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$ Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.

Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm tại thời điểm $t$.

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$.

$\phi$: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm $t=0$ $(-\pi \le \phi \le \mathrm{\pi })$$\left(rad\right)$.

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.

Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời điểm xác định, được kí hiệu là $\overrightarrow{v_t}$.

Khi thả viên đá rơi xuống giếng (hoặc hang động). Viên đá sẽ rơi tự do xuống giếng sau đó va đập vào đáy giếng và tạp ra âm thanh truyền lên miệng giếng. Ta có hệ phương trình sau:

$$\begin{gathered} \left(1\right) \left\{\begin{array}{l}{t}_1=\sqrt{\frac{2.h}{g}}\\ t_2=\frac{h}{v_{âm thanh}}\end{array}\right. \\ Mà \Delta t=t_1+t_2 \left(2\right) \end{gathered}$$

Thế (1) vào (2) Từ đây ta có $\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{v_{âm thanh}}=\Delta t$

Chú thích:

$∆t$: thời gian từ lúc thả rơi viên đá đến khi nghe được âm thanh vọng lên $\left(s\right)$.

$t_1:$ thời gian viên đá rơi tự do từ miệng giếng xuống đáy giếng $\left(s\right)$.

$t_2$: thời gian tiếng đọng di chuyển từ dưới đáy lên miệng giếng $\left(s\right)$.

$v_{âm thanh}$: vận tốc truyền âm trong không khí $(320 ~ 340 m/s)$.

$g$: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

$h$: độ sâu của giếng hoặc hang động $\left(m\right)$

Xét bài toán hai xe chuyển động trên AB:  xe 1 bắt đầu từ A, xe 2 bắt đầu từ C (cách A một đoạn $0<$ d $\le AB$) hướng về A. Xe 1 xuất phát sớm hơn xe 2 một khoảng thời gian là a.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1 , gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc xe 1 xuất phát.

Phương trình chuyển động xe 1 : $x_1=v_{1}t$

Phương trình chuyển động xe 2: $x_2=d-v_2(t - a)$

Vị trí hai xe gặp nhau : 

$$\begin{gathered} x_1=x_2\Rightarrow v_{1}t=d-v_2(t - a) \\ \Rightarrow t=\frac{d + a.v_2}{v_1+v_2} \\ {x}_1=x_2=\frac{d + a.v_2}{v_1+v_2}.v_1 \end{gathered}$$