Thư Viện Công Thức Vật Lý

Dao động tắt dần  là dao động có  $$\begin{gathered} A \\ W \end{gathered}$$ giảm dần ; $$\begin{gathered} T \\ f \end{gathered}$$ không đổi . Ma sát càng lớn vật càng nhanh tắc dần.

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta cung cấp cho hệ một phần năng lượng mà vật mất đi do ma sát mỗi chu kì .Ví dụ : con lắc đồng hồ

Với $T_{ss}$ : Chu kì con lắc lò xo mắc song song $\left(s\right)$

       $f_{ss}:$ Tần số lò xo mắc song song

Chú ý: Khi có n lò xo có cùng độ cứng $k$

$k_{nt}=nk$ suy ra $T_{ss}=\frac{T}{\sqrt{n}}$;$f_{ss}=f\sqrt{n}$

Chu kì của lò xo mắc nối tiếp:

${T_{nt}}^2={T_1}^2+{T_2}^2$

Tần số

$\frac{1}{{f_{nt}}^2}=\frac{1}{{f_1}^2}+\frac{1}{{f_2}^2}$

Chú ý: Khi có n lò xo có cùng độ cứng $k$

$k_{nt}=\frac{k}{n}$ suy ra $T_{nt}=T\sqrt{n}$ , $f_{nt}=\frac{f}{\sqrt{n}}$

Công thức :

 $f=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }=\frac{1}{T}=\frac{N}{t}$

Với $f$ : tần số quay của thanh $\left(Hz\right)$.

      $\omega$ : tốc độ góc $\left(rad/s\right)$.

      N: số vòng

      t : thời gian $\left(s\right)$

Khái niệm:

Tần số dao động là số dao động và chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

$f$: Tần số dao động $(1/s)$ $\left(Hz\right)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$T$: Chu kỳ dao động của vật $\left(s\right)$.

$N$: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian $t$.

$t:$ Thời gian thực hiện hết số dao động $\left(s\right)$.

Chú thích:

$\omega$: Tốc độ góc (Tần số góc) $(rad/s)$.

$f$: Tần số dao động $\left(Hz\right)$.

T: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật treo $\left(kg\right)$

$k$: Độ cứng của lò xo $(N/m)$

$∆l_0$: Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng  $\left(m\right)$

$g$: Gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

Chú thích:

$\omega$: Tốc độ góc (Tần số góc) $(rad/s)$.

$f$: Tần số dao động $\left(Hz\right)$.

T: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$.

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$.

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$.

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$.

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$.

$x:$ Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa $\left(cm\right)$.

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f=\frac{\omega }{2\mathrm{\pi }} \iff \omega =2\pi f$.

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega } \iff \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\left\{\begin{array}{l}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{{\omega }^{2}A}{\omega A}=\omega \Rightarrow \omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}\\ \omega =\frac{v_{max}}{A}\\ \omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}\end{array}\right.$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff \frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2-x^2 \iff {\omega }^2=\frac{v^2}{A^2-x^2} \Rightarrow \omega =\frac{\left|v\right|}{\sqrt{A^2-x^2}}$

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm $t_1;t_2$ là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=A^2\\ x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}\iff x_1^2-x_2^2=\frac{v_2^2-v_1^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{\left|v_1^2-v_2^2\right|}{\left|x_1^2-x_2^2\right|}}$

Khái niệm:

Tần số của dao động điều hòa là số dao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

$f$: Tần số dao động $(1/s)$ $\left(Hz\right)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$T$: Chu kỳ dao động của vật $\left(s\right)$.

$N$: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian $t$.

$t:$ Thời gian thực hiện hết số dao động $\left(s\right)$.

Khái niệm:

Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. 

Chú thích:

$T$: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$N$: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian $t$.

$t:$ Thời gian thực hiện hết số dao động $\left(s\right)$.

Lưu ý:

Thời gian vật đi được tại các vị trí đặc biệt:

Khái niệm: Phóng xạ là quá trình phân rã tự phát của một hạt nhân không bền vững, đồng thời phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Trong đó, hạt nhân tự phân rã gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân được tạo thành sau phân rã gọi là hạt nhân con.

Đặc điểm:

- Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân.

- Có tính tự phát và không điều khiển được.

- Là một quá trình ngẫu nhiên.

Phóng xạ $\alpha$:

Hạt nhân mẹ $X$ phân rã thành hạt nhân con $Y$, đồng thời phát ra tia phóng xạ $\alpha$ theo phản ứng sau:

${}_Z{}^{A}X\underset{}{\to }{}_{Z-2}{}^{A-4}Y+{}_2{}^{4}He$

Tia $\alpha$ là dòng các hạt nhân ${}_2{}^{4}He$ chuyển động với tốc độ vào cỡ $20000km/s.$Quãng đường đi được của tia $\alpha$ trong không khí chừng vài centimeter và và trong vật rắn chừng vài micrometer.

Phóng xạ ${\beta }^{-}$:

Phóng xạ ${\beta }^{-}$là quá trình phát ra tia ${\beta }^{-}$. Tia ${\beta }^{-}$ là dòng các electron $\left({}_{-1}{}^{0}e\right)$. 

Thực chất trong phân rã ${\beta }^{-}$còn sinh ra một hạt sơ cấp (gọi là phản hạt neutrino).

Phóng xạ ${\beta }^{+}$:

Phóng xạ ${\beta }^{+}$là quá trình phát ra tia ${\beta }^{+}$. Tia ${\beta }^{+}$ là dòng các positron $\left({}_1{}^{0}e\right)$. Positron có điện tích $+e$ và khối lượng bằng khối lượng electron. Nó là phản hạt của electron.

Thực chất trong phân rã ${\beta }^{+}$còn sinh ra một hạt sơ cấp (gọi là hạt neutrino).

- Hai quá trình phóng xạ ${\beta }^{+}$ và ${\beta }^{-}$ phát ra các hạt ${}_{-1}{}^{0}e$ và ${}_1{}^{0}e$ chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng, tạo thành các tia ${\beta }^{+}$ và ${\beta }^{-}$. Các tia này có thể truyền đi được vài meter trong không khí và vài milimeter trong kim loại.

Phóng xạ $\gamma$:

Hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn và phát ra bức xạ điện từ $\gamma$, còn gọi là tia $\gamma$. Các tia $\gamma$ có thể đi qua được vài meter trong bê tông và vài centimeter trong chì.

Tia $\gamma$ có khả năng đâm xuyên lớn hơn nhiều so với tia $\alpha , \beta .$

So sánh đặc điểm giữa tia $\alpha , \beta , \gamma$:

- Trong điện trường:

+ Tia $\alpha$ bị lệch về phía bản tụ dương.

+ Tia $\beta$ lệch nhiều hơn tia $\alpha$, trong đó tia ${\beta }^{-}$ lệch về phía bản tụ dương và tia ${\beta }^{+}$ lệch về phía bản tụ âm.

+ Tia $\gamma$ không bị lệch trong điện trường đều.

- Khả năng ion hóa:

+ Tia $\alpha$ > Tia $\beta$ > Tia $\gamma$

- Khả năng đâm xuyên:

+ Tia $\alpha$ < Tia $\beta$ < Tia $\gamma$