Thư Viện Công Thức Vật Lý

Số hạt phóng xạ sau thời gian t :

$∆N=N_1\left(1-e^{-\lambda t}\right)$

Số hạt phát ra trên mỗi diện tích :

$\frac{∆N}{4\pi d^2}$

Với $d$ là khoảng cách từ nguồn đến màn

$s$ diện tích vùng quan sát

Gỉa sử ban đầu nguồn phóng xạ trong 100 ${\left(cm\right)}^3$  có hoạt độ phóng xạ $H_1$ có chu kì phóng xạ $T$ vào cơ thể sau thời gian t đủ lâu người ta lấy ra $100 {\left(cm\right)}^3$ đo lại thì hoạt độ phóng xạ còn $H_2$

Hoạt độ phóng xạ sau thời gian t trong $100 {\left(cm\right)}^3$

Ta có : $H_{02}=H_1.\left(e^{-\lambda t}\right)\Rightarrow N_{02}=N_1\left(e^{-\lambda t}\right)$

Thực tế khi lấy $100 {\left(cm\right)}^3$ ra thì hoạt độ phóng xạ đo được $H_2$

Kết luận: Chất phóng xạ đã được phân bố đều trong máu

$$\begin{gathered} \frac{H_{02}}{V}=\frac{H_2}{100} \\ \Rightarrow V=\frac{H_{02}}{H_2}.100=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.100 \end{gathered}$$

Tổng quát : $V=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.V_0=\frac{N_1}{N_2}{e}^{-\lambda t}.V_0$

Với $V_0$ là lượng máu lấy ra để xét: khi hai lần lấy mẫu khác nhau

Ban đầu $N_1$ hạt trong $V_{01}$ có nồng độ $C_1$

Lúc sau $N_2$ hạt trong $V_{02}$ có nồng độ $C_2$

Sau thời gian t : trong $V_{01}$ còn lại $N_{02}=N_1{e}^{-\lambda t}$

Thực tế khi đó trong $V_{02}$ còn lại $N_2$

$\frac{V_{01}}{V_{02}}=\frac{N_{01}}{N_{02}}.\frac{C_2}{C_1}=\frac{N_1.C_2}{N_{2}V.C_1}$

$T$ chu kì phóng xạ

Động năng ban đầu để sau khi lên e có thể phát ra N bức xạ:

Số bức xạ mà e có thể phát ra khi ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} N=\frac{m\left(m-1\right)}{2}\Rightarrow m^2-m-2N=0\Rightarrow {\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2=2N+\frac{1}{4} \\ \Rightarrow m=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2} \end{gathered}$$

Động năng tối thiểu:

$W_{đ}min=\left(E_m-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Động năng tối đa:

$W_{đ}max=\left(E_{m+1}-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Năng lượng ion hóa nguyên tử Hiro năng lượng  mà ta cần cung cấp để e chuyển từ mức trạng thái cơ bản ra vô cùng

Ban đầu e ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} f_{max}=f_{m1}=\frac{c}{{\lambda }_{m1}}=\frac{E_m-E_1}{h}=\frac{-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-1\right)}{h} \left(Hz\right) \\ {\lambda }_{min}={\lambda }_{m1}=\frac{hc}{E_m-E_1}=\frac{hc}{-13,6e\left({\displaystyle \frac{1}{m^2}}-1\right)} \left(m\right) \end{gathered}$$

$f_{m1}$ tần số mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

${\lambda }_{m1}$ bước sóng mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

Ban đầu hạt ở quỹ đạo dừng n :

Điều kiện để e lên quỹ đạo m: 

$$\begin{gathered} ∆E=E_m-E_n=-13,6\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) eV \\ \Rightarrow m=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{∆E}{-13,6e}}+{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}}\in N \end{gathered}$$

Lấy bảng giá trị n: $1\to \infty$

Nếu $m không \in N$ thì e không lên được

Nếu $m \in N$ thì e lên được quỹ đạo m

Mỗi electron trên quỹ đạo xác định thì sẽ có năng lượng xác định khi nó chuyển vạch sẽ hấp thụ hoặc bức xạ photon có năng lượng bằng độ biến thiên năng lượng giữa hai vạch.

Với ${\lambda }_{mn}$ bước sóng mà e phát ra khi đi từ m sang n

$E_m;E_n$ năng lượng mà e có ở mức m,n

Với : $\epsilon$ Năng lượng cần cung cấp

$E_m;E_n$ Mức năng lượng của e ở múc m và n

Định nghĩa : Độ phóng xạ đặt trưng cho độ mạnh yếu của nguồn phóng xạ

Chú thích:

$H$: độ phóng xạ của một lượng chất hạt nhân sau thời gian t $(Bq, Ci)$

$H_0$: độ phóng xạ ban đầu của một lượng chất hạt nhân tại t=0 $(Bq, Ci)$

$N$: số hạt nhân tại thời điểm t

$T$: chu kì bán rã của hạt nhân $(s, h, ngày,...)$

$\lambda$: hằng số phóng xạ $\left(s^{-1}\right)$

Đổi đơn vị: $1Ci=3,7.{10}^{10}\left(Bq\right)$