Thư Viện Công Thức Vật Lý

Vì điện tích trôi lơ lửng nên lực điện trường cân bằng với trọng lực.

Điều kiện cân bằng: $\overrightarrow{F} +\overrightarrow{P }= 0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F} \nearrow \swarrow \overrightarrow{P }\\ F = P\end{array}\right.$

TH1. $\overrightarrow{E}$ hướng lên

Vì trọng lực luôn hướng thẳng đứng từ trên xuống nên lực điện trường phải có phương thẳng đứng và hướng lên.

Do vậy hạt bụi phải mang điện tích dương để $\overrightarrow{F} \nearrow \nearrow \overrightarrow{E} (\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E})$

TH2. $\overrightarrow{E}$ hướng xuống

Vì trọng lực luôn hướng thẳng đứng từ trên xuống nên lực điện trường phải có phương thẳng đứng và hướng lên.

Do vậy hạt bụi phải mang điện tích âm để $\overrightarrow{F} \nearrow \swarrow (\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E})$

Điều kiện cân bằng:

$\overrightarrow{T}+ \overrightarrow{F_{đ}} + \overrightarrow{P} =\overrightarrow{0}$

=> $T = F_{đ} +P$

Từ hình: $\overrightarrow{F_{đ}} \perp \overrightarrow{P}$=> $T = \sqrt{{F^2}_{đ} + P^2}$

Ta có: $F = k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}\Rightarrow q_1{q}_2=\pm \frac{ F{r}^2}{k}$ (1)

Mặc khác: $q_1$+ $q_2$ = $m$ (2)

Từ (1) và (2) ta thấy  $q_1$ và $q_2$ là nghiệm của phương trình:

 $$\begin{gathered} x^2 -(q_1 + q_2)x + q_1{q}_2 = 0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1 = a\\ x_2 = b\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{q}_1 = a\\ q_2 = b\end{array}\right.hoặc \left\{\begin{array}{l}{q}_1 = b\\ q_2 = a\end{array}\right. \end{gathered}$$

Dựa vào dữ kiện đề cho để xác định $q_1$ và $q_2$.

Xét ba điện tích $q_1,q_2$ và điện tích $q_3$ , vị trí đặt $q_3$ để lực Coulomb tổng hợp tại $q_3$ triệt tiêu

TH1: $q_1.q_2>0$

Điều kiện cân bằng : $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=\overrightarrow{0}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\nearrow \swarrow \overrightarrow{F_{23}} \left(1\right)\\ F_{13}=F_{23} \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ $\left(1\right)$ suy ra : $q_3$ nằm trong và trên đường thẳng nối $q_1$ và $q_2$ 

Từ $\left(2\right)$ ta được: 

$$\begin{gathered} \frac{k\left|q_1{q}_3\right|}{x^2}=\frac{k\left|q_2{q}_3\right|}{{\left(d-x\right)}^2} \\ \iff {\left(d-x\right)}^2=\left|\frac{q_2}{q_1}\right|.x^2 \\ \iff x=\frac{d}{\sqrt{\left|{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}\right|}+1} hay x=\frac{d}{1-\sqrt{\left|{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}\right|}} \end{gathered}$$

Loại x<0

TH2: $q_1.q_2<0$

Để lực Coulomb tổng hợp tại $q_3$ bằng 0 : $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=\overrightarrow{0}$

Vì $q_1$ và $q_2$ trái dấu nên $q_3$ nằm ngoài và trên đường thẳng nối $q_1$ và $q_2$ ,nằm xa với điện tích có độ lớn lớn hơn.

$$\begin{gathered} F_{13}=F_{23} \\ \iff {\left(d+x\right)}^2=\left|\frac{q_2}{q_1}\right|x^2 \\ \iff x=\frac{d}{\sqrt{\left|{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}\right|}-1}hay x=\frac{-d}{\left|{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}\right|+1} \end{gathered}$$

Loại x <0

Cả hai trường hợp ta đều thấy để $q_3$ cân bằng không phụ thuộc điện tích $q_3$

I.Lực Coulomb trong điện môi

a/Định nghĩa điện môi : Điện môi là môi trường cách điện không cho dòng điện đi qua.

Ví dụ : dầu , không khí khô.

b/Định nghĩa hằng số điện môi $\epsilon$: Hằng số điện môi là đại lượng đặc trưng cho lực điện tác dụng trong môi trường điện môi và phụ thuộc vào môi trường điện môi.

Ví dụ : trong không khí điện môi bằng 1 , điện môi của thạch anh là 4,5

c/Lực Coulumb trong môi  điện môi

$F_1=\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{\epsilon r^2}=\frac{F_0}{\epsilon }$

Lực Coulumb của các hạt điện tích trong môi trường điện môi có độ lớn nhỏ hơn $\epsilon$ lần lực Coulumb giữa các hạt điện tích trong môi trường không khí

Số hạt phóng xạ sau thời gian t :

$∆N=N_1\left(1-e^{-\lambda t}\right)$

Số hạt phát ra trên mỗi diện tích :

$\frac{∆N}{4\pi d^2}$

Với $d$ là khoảng cách từ nguồn đến màn

$s$ diện tích vùng quan sát

Gỉa sử ban đầu nguồn phóng xạ trong 100 ${\left(cm\right)}^3$  có hoạt độ phóng xạ $H_1$ có chu kì phóng xạ $T$ vào cơ thể sau thời gian t đủ lâu người ta lấy ra $100 {\left(cm\right)}^3$ đo lại thì hoạt độ phóng xạ còn $H_2$

Hoạt độ phóng xạ sau thời gian t trong $100 {\left(cm\right)}^3$

Ta có : $H_{02}=H_1.\left(e^{-\lambda t}\right)\Rightarrow N_{02}=N_1\left(e^{-\lambda t}\right)$

Thực tế khi lấy $100 {\left(cm\right)}^3$ ra thì hoạt độ phóng xạ đo được $H_2$

Kết luận: Chất phóng xạ đã được phân bố đều trong máu

$$\begin{gathered} \frac{H_{02}}{V}=\frac{H_2}{100} \\ \Rightarrow V=\frac{H_{02}}{H_2}.100=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.100 \end{gathered}$$

Tổng quát : $V=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.V_0=\frac{N_1}{N_2}{e}^{-\lambda t}.V_0$

Với $V_0$ là lượng máu lấy ra để xét: khi hai lần lấy mẫu khác nhau

Ban đầu $N_1$ hạt trong $V_{01}$ có nồng độ $C_1$

Lúc sau $N_2$ hạt trong $V_{02}$ có nồng độ $C_2$

Sau thời gian t : trong $V_{01}$ còn lại $N_{02}=N_1{e}^{-\lambda t}$

Thực tế khi đó trong $V_{02}$ còn lại $N_2$

$\frac{V_{01}}{V_{02}}=\frac{N_{01}}{N_{02}}.\frac{C_2}{C_1}=\frac{N_1.C_2}{N_{2}V.C_1}$

$T$ chu kì phóng xạ

Định nghĩa : Độ phóng xạ đặt trưng cho độ mạnh yếu của nguồn phóng xạ

Chú thích:

$H$: độ phóng xạ của một lượng chất hạt nhân sau thời gian t $(Bq, Ci)$

$H_0$: độ phóng xạ ban đầu của một lượng chất hạt nhân tại t=0 $(Bq, Ci)$

$N$: số hạt nhân tại thời điểm t

$T$: chu kì bán rã của hạt nhân $(s, h, ngày,...)$

$\lambda$: hằng số phóng xạ $\left(s^{-1}\right)$

Đổi đơn vị: $1Ci=3,7.{10}^{10}\left(Bq\right)$

Khái niệm: Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi hằng số $\lambda$ được gọi là hằng số phóng xạ.

Chú thích:

$\lambda$: hằng số phóng xạ $\left(s^{-1}\right)$

$T$: chu kì bán rã của hạt nhân $\left(s\right)$