Thư Viện Công Thức Vật Lý

Động năng ban đầu để sau khi lên e có thể phát ra N bức xạ:

Số bức xạ mà e có thể phát ra khi ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} N=\frac{m\left(m-1\right)}{2}\Rightarrow m^2-m-2N=0\Rightarrow {\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2=2N+\frac{1}{4} \\ \Rightarrow m=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2} \end{gathered}$$

Động năng tối thiểu:

$W_{đ}min=\left(E_m-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Động năng tối đa:

$W_{đ}max=\left(E_{m+1}-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Với $W_{đ}$ là động năng ban đầu

$W_{đ}\text{'}$ là động năng còn lại

m>n $E_m,E_n$ là năng lượng ở mức quỹ đạo m ,n

$$\begin{gathered} Q_{thu}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t_2-t_1\right)=\alpha .t.N_e.W_{đ} \\ \Rightarrow A=\frac{V_{H_{2}O}}{t}=\frac{\alpha .N_e.W_{đ}}{D_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t_2-t_1\right)} \end{gathered}$$

Với $A:$ Lưu lượng của nước trong 1 $\left(s\right)$ $\left(m^3/s\right)$

       $D_{H_{2}O}$ : Khối lượng riêng của nước $\left(kg/m^3\right)$

       $V_{H_{2}o}$ : Thể tích của nước $\left(m^3\right)$

Nhiệt lượng đối catot trong t $\left(s\right)$ : 

$$\begin{gathered} Q=\alpha .t .N_e.W_{đ}=m.C.\left(t_2-t_1\right) \\ \Rightarrow t=\frac{m.C.\left(t_2-t_1\right)}{\alpha .N_e.W_{đ}}=\frac{m.C.\left(t_2-t_1\right)}{\alpha .N_e.U_{AK}.e} \\ t=\frac{m.C.\left(t_2-t_1\right)}{\alpha .I.U_{AK}} \end{gathered}$$

Với $\alpha$ phần trăm động năng hóa thành nhiệt

       $Q :$ Nhiệt lượng tỏa ra sau t $\left(s\right)$

        $I$ : Cường độ dòng điện $\left(A\right)$

        m: Khối lượng đối Catot $\left(kg\right)$

        C: Nhiệt dung riêng của kim loại làm catot $\left(J/Kg.K\right)$

         t: Khoảng thời gian t $\left(s\right)$

Với $W_{đ}$ là động năng tổng cộng $\left(J\right)$.

      Q nhiệt lượng tỏa ra $\left(J\right)$

      $N_e$ số electron đập vào 

Lưu ý:

Thời gian đi từ 2 biên vào đến các vị trí đặc biệt:

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{12}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$ là $\frac{T}{8}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$.

+ Từ biên về vị trí cân bằng là $\frac{T}{4}$.

$W_{đ}=n{W}_t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\\ v=\pm v_{max}\sqrt{\frac{n}{n+1}}\end{array}\right.$

Chú thích:

$W_{đ}$: Động năng $\left(J\right)$

$W_t$: Thế năng $\left(J\right)$

$n$: Số dương bất kỳ

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

Một số vị trí đặc biệt và quan hệ năng lượng tại điểm đó

(lưu ý: có thể lấy đối xứng các vectơ qua trục Ox và Oy để suy ra những vị trí còn lại)

CHỨNG MINH CÔNG THỨC

Tọa độ x:

$W=W_t+n{W}_t \iff \frac{1}{2}k{A}^2=(n+1).\frac{1}{2}k{x}^2\Rightarrow \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\frac{\mathbf{A}}{\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

Vận tốc v: 

$W=W_d+\frac{1}{n}{W}_d\iff \frac{1}{2}k{A}^2=\frac{n+1}{n}.\frac{m{v}^2}{2}\iff A^2=\frac{n+1}{n}.\frac{v^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \mathit{v}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathit{\omega }\mathit{A}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{\pm }{\mathit{v}}_{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$

CÔNG THỨC TƯƠNG TỰ 

Khi $W_t=n{W}_d \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\pm A\sqrt{\frac{n}{n+1}}\\ v=\pm \frac{v_{max}}{\sqrt{n+1}}\end{array}\right.$

Chú thích:

$\omega$: Tốc độ góc (Tần số góc) $(rad/s)$.

$f$: Tần số dao động $\left(Hz\right)$.

T: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$.

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$.

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$.

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$.

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$.

$x:$ Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa $\left(cm\right)$.

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f=\frac{\omega }{2\mathrm{\pi }} \iff \omega =2\pi f$.

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega } \iff \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\left\{\begin{array}{l}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{{\omega }^{2}A}{\omega A}=\omega \Rightarrow \omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}\\ \omega =\frac{v_{max}}{A}\\ \omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}\end{array}\right.$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff \frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2-x^2 \iff {\omega }^2=\frac{v^2}{A^2-x^2} \Rightarrow \omega =\frac{\left|v\right|}{\sqrt{A^2-x^2}}$

+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm $t_1;t_2$ là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=A^2\\ x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}\iff x_1^2-x_2^2=\frac{v_2^2-v_1^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{\left|v_1^2-v_2^2\right|}{\left|x_1^2-x_2^2\right|}}$

Khái niệm:

Tần số của dao động điều hòa là số dao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

$f$: Tần số dao động $(1/s)$ $\left(Hz\right)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$T$: Chu kỳ dao động của vật $\left(s\right)$.

$N$: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian $t$.

$t:$ Thời gian thực hiện hết số dao động $\left(s\right)$.

Khái niệm:

Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. 

Chú thích:

$T$: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$N$: Số dao động mà chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian $t$.

$t:$ Thời gian thực hiện hết số dao động $\left(s\right)$.

Lưu ý:

Thời gian vật đi được tại các vị trí đặc biệt: