Thư Viện Công Thức Vật Lý

Định luật 2 Newton:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a_{ht}} \\ {F}_{dh}=k.∆l \\ R=\left(∆l+l_0\right).\sin \left(\alpha \right) \\ m{\omega }^{2}R=F_{dh}.\sin \left(\alpha \right)=P.\cos \left(\alpha \right) \end{gathered}$$

$Tại VTCB : F_{đh}=P\sin \left(\alpha \right)$

Chú thích:

$∆l_0:$Độ giãn hoặc nén ban đầu của lò xo $\left(m\right)$

x : Li độ của vật $\left(m\right)$

m: Khối lượng của lò xo $\left(kg\right)$

$g :$Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Góc nghiêng của mặt phẳng

$l:$ Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động $\left(m\right)$

A: Biên độ của dao động $\left(m\right)$

k : Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$

Cho hai vật $m_1$ và $m_2$ được gắn lần lượt vào lo xo có độ cứng k thì có chu kì lần lượt là $T_1 và T_2$.

Tính chu kì $m\text{'}=a.m_1+b.m_2$ gằn vào lò xo k với $\left(a,b\in R và m\text{'}>0\right)$

Chu kì mới $T\text{'}$ là 

$T\text{'}=\sqrt{a{T_1}^2+b{T_2}^2}$

Ví dụ tính chu kì khi $m\text{'}=m_1-m_2$ thì $T\text{'}=\sqrt{{T_1}^2-{T_2}^2}$

Công thức

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{m}{k}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{∆{\mathrm{l}}_0}{\mathrm{gsin}\left(\mathrm{\alpha }\right)}}$

Với T : Chu kì con lắc lò xo trên mặt nghiêng $\left(s\right)$

       $∆l_0$: Độ biến dạng ban đầu của lò xo $\left(m\right)$

        g: Gia tốc trong trường $\left(m/s^2\right)$

        k : Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$

        m: Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

        $\alpha$: Góc nghiêng $\left(rad\right)$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W_{đ}+W_t+A_{F_{ms}} \\ \iff \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2-\frac{1}{2}k{x}^2-F_{ms}.S \\ \Rightarrow v=\sqrt{\frac{k\left(A^2-x^2\right)-2F_{ms}S}{m}} \end{gathered}$$

Với v: vận tốc của vật $\left(m/s\right)$

      $A:$Biên độ của dao động $\left(m\right)$

      x: Li độ của vật $\left(m\right)$

      $F_{ms}:$ Lực ma sát $\left(N\right)$

      $S:$ Quãng đường vật đã đi $\left(m\right)$

      m : Khối lượng của vật $\left(kg\right)$

- Độ giảm biên độ sau một dao động:  

$∆A=\frac{4F_C}{m{\omega }^2}=\frac{4F_C}{k}$

với $F_C$ là lực cản

Nếu F_C là lực ma sát thì $∆A=\frac{4{\mu }_{t}N}{k}$

Nếu vật chuyển động theo phương ngang: $∆A=4x_0=\frac{4{\mu }_{t}mg}{k}$

Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng (biên độ dao động cực đại):

Chu kì kích thích $T=\frac{L}{v}$ trong đó L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mối ray tàu hỏa hoặc hai ổ gà trên đường…

Công thức : $v=\frac{L}{T_0}=L.f_0$

với $T_0=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ hay $T_0=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Khi thanh quay đều: 

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{đh}}=m\overrightarrow{a_{ht}}$

Khi quay trên phương ngang:

$P=k.∆l=m\left(∆l+l_0\right){\omega }^2$

Khi quay hợp với phương thẳng 1 góc $\alpha$:

$P=m\left(∆l+l_0\right)\cos \left(\alpha \right).{\omega }^2$

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà lò xo có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của lò xo $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của lò xo $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của lò xo $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$A :$ Biên độ dao động cùa lò xo $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$x:$Li độ của vật $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

Định nghĩa : năng lượng mà lò xo có được khi bị biến dạng đàn hồi.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{A}^2{\cos }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Chú ý : Thế năng cực tiểu ở VTCB, cực đại ở biên.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của lò xo $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$A :$ Biên độ dao động cùa lò xo $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$\phi :$Pha ban đầu của dao động $\left(rad\right)$

$x:$Li độ của vật $\left(m\right) ; \left(cm\right)$