Thư Viện Công Thức Vật Lý

Số hạt phóng xạ sau thời gian t :

$∆N=N_1\left(1-e^{-\lambda t}\right)$

Số hạt phát ra trên mỗi diện tích :

$\frac{∆N}{4\pi d^2}$

Với $d$ là khoảng cách từ nguồn đến màn

$s$ diện tích vùng quan sát

Gỉa sử ban đầu nguồn phóng xạ trong 100 ${\left(cm\right)}^3$  có hoạt độ phóng xạ $H_1$ có chu kì phóng xạ $T$ vào cơ thể sau thời gian t đủ lâu người ta lấy ra $100 {\left(cm\right)}^3$ đo lại thì hoạt độ phóng xạ còn $H_2$

Hoạt độ phóng xạ sau thời gian t trong $100 {\left(cm\right)}^3$

Ta có : $H_{02}=H_1.\left(e^{-\lambda t}\right)\Rightarrow N_{02}=N_1\left(e^{-\lambda t}\right)$

Thực tế khi lấy $100 {\left(cm\right)}^3$ ra thì hoạt độ phóng xạ đo được $H_2$

Kết luận: Chất phóng xạ đã được phân bố đều trong máu

$$\begin{gathered} \frac{H_{02}}{V}=\frac{H_2}{100} \\ \Rightarrow V=\frac{H_{02}}{H_2}.100=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.100 \end{gathered}$$

Tổng quát : $V=\frac{H_1}{H_2}{e}^{-\lambda t}.V_0=\frac{N_1}{N_2}{e}^{-\lambda t}.V_0$

Với $V_0$ là lượng máu lấy ra để xét: khi hai lần lấy mẫu khác nhau

Ban đầu $N_1$ hạt trong $V_{01}$ có nồng độ $C_1$

Lúc sau $N_2$ hạt trong $V_{02}$ có nồng độ $C_2$

Sau thời gian t : trong $V_{01}$ còn lại $N_{02}=N_1{e}^{-\lambda t}$

Thực tế khi đó trong $V_{02}$ còn lại $N_2$

$\frac{V_{01}}{V_{02}}=\frac{N_{01}}{N_{02}}.\frac{C_2}{C_1}=\frac{N_1.C_2}{N_{2}V.C_1}$

$T$ chu kì phóng xạ

Chú thích : $x :$Li độ của vật$\left(m\right)$

$A$: Biên độ của vật $\left(m\right)$

$a_{max}$ Gia tốc cực đại$\left(m/s^2\right)$

$a$:Gia tốc của vật $\left(m/s^2\right)$

 n : tỉ số động năng và thế năng 

$v :$Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$

 $v_{max}$: Vận tốc cực đại của vật$\left(m/s\right)$

l: Chiều dài dây đang bị thay đổi $\left(m\right)$

$l_0$: Chiều dài ban đầu $\left(m\right)$

$∆l_0$:Độ biến dạng của lò xo tại VTCB

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

$v=x\text{'}=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Với $x:$Li độ $\left(m\right)$

      $A:$Biên độ $\left(m\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc lò xo $\left(rad/s\right)$

     $v:$Vận tốc của con lắc lò xo $\left(m/s\right)$

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : $v_{max}=\omega A$

Tại thời điểm t₁ vật có li độ x₁ và vận tốc v₁

    Đến thời điểm vật có li độ x₂ và vận tốc v₂

Ta có: $x_2=A\cos \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=x_1\cos \left(\omega ∆t\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(\omega ∆t\right)$

Với $∆\phi =\omega ∆t$, nên $x_2=x_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)+\frac{v_1}{\omega }\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

Ta có:  $v_2=-\omega A\sin \left({\phi }_1+\omega ∆t\right)=-v_1\cos \left(\omega ∆t\right)-\omega x_1\sin \left(\omega ∆t\right)$

    Vậy: $v_2=v_1\cos \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)-\omega x_1\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right)$

* Đặc biệt:

 + Sau khoảng thời gian$T$ (hoặc $nT$) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:$x_1=x_2;v_1=v_2;$                              ; .

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{2}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng: ; .$x_2=-x_1;v_2=-v_1$

 + Sau khoảng thời gian $\left(2n+1\right)\frac{T}{4}$ [hoặc ] vật qua vị trí đối xứng:

$x_2=\pm \sqrt{A^2-{x_1}^2}$

$v_2=\pm \sqrt{{v_{max}}^2-{v_1}^2}$

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc, động năng  vượt quá u trong 1 chu kì

$$\begin{gathered} v=v_{max}\sin \left(\omega t+\phi \right) \\ {W}_{đ}=W{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \end{gathered}$$

Công thức 

$∆t=\frac{4}{\omega }arc\sin \left(\frac{giá trị điều kiện u}{giá trị cục đại}\right)$ dùng cho vận tốc.

$∆t=\frac{4}{2\omega }arc\sin \left(\frac{W_{{đ}_1}}{W}\right)$ dùng cho động năng 

Khi đó vật đi từ vị trí u đến vị trí VTCB.Các khoảng thời gian này vật đối xứng qua VTCB . Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gian đó chia cho 2

Thời gian để vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc, động năng  không vượt quá u trong 1 chu kì

$$\begin{gathered} v=v_{max}\sin \left(\omega t+\phi \right) \\ {W}_{đ}=W{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \end{gathered}$$

Công thức 

$∆t=\frac{4}{\omega }arc\cos \left(\frac{giá trị điều kiện u}{giá trị cục đại}\right)$ dùng cho vận tốc.

$∆t=\frac{4}{2\omega }arc\cos \left(\frac{W_{{đ}_1}}{W}\right)$ dùng cho động năng 

Khi đó vật đi từ vị trí u đến vị trí biên.Các khoảng thời gian này vật đối xứng qua Biên . Khi xét thêm chiều ta lấy khoảng thời gain đó chia cho 2

Công thức:

$\frac{W_{đ}}{W_t}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{W_{đ}}{W-W_{đ}}={\tan }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà lò xo có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của lò xo $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của lò xo $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của lò xo $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$A :$ Biên độ dao động cùa lò xo $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$x:$Li độ của vật $\left(m\right) ; \left(cm\right)$