Thư Viện Công Thức Vật Lý

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

$s_0$ biên độ dài

${\alpha }_0$ biên độ góc

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

$v=s\text{'}=-\omega s_0\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $v:$Vận tốc của con lắc đơn $\left(m/s\right)$

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : $v_{max}=\omega s_0=\omega l{\alpha }_0$

Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn

$s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right) và \alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

Chú ý : 

+ Li độ dài , li độ góc cùng pha  cực đại tại biên và bằng 0 tại VTCB.

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$

Khi vật ở Biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Công thức :

Độ giảm năng lượng của dao động sau 1 chu kì :

$∆W=W_1-W_2=\frac{1}{2}mgl\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Sau N chu kì $N∆W=\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Năng lượng cần cung cấp sau N chu kì : $W=$$N∆W=\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)$

Công suất cung cấp năng lượng:

$\mathcal{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{Nmgl}{2}\left({{\alpha }^2}_1-{{\alpha }^2}_2\right)}{NT}$

Gọi ${\alpha }_0$ là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l$ là ;

        ${\alpha }_0\text{'}$  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$ là

Gọi  $s_0$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l$là ;

        $s_0\text{'}$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$là

Công thức :

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$    ;   $\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W\text{'}\iff \frac{mgl\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}=\frac{mgl\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}\iff l\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0=l\alpha {{\text{'}}^2}_0 \\ \iff \frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}} \end{gathered}$$

Khi con lắc ở vị trí li độ góc $\alpha$:

Công thức

$T=mg\left(3\cos \left(\alpha \right)-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$

Khi góc nhỏ:

$T=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0-\frac{3}{2}{\alpha }^2\right)$

Khi vật ở biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà con lắc có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}mgl{{\alpha }_0}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{s_0}^2=mgl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của con lắc đơn $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_{0 }:$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của con lắc $\left(rad/s\right)$.

${\alpha }_0:$Biên độ dài của dao động con lắc $\left(rad\right)$

$l:$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

g: gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$