Thư Viện Công Thức Vật Lý

$s_0$ biên độ dài

${\alpha }_0$ biên độ góc

Chiếu ánh sáng trắng qua mặt bên của lăng kính

Trong thí nghiệm tán sắc của newton qua lăng kính : ta thu được ánh sáng nhiều màu biến thiên từ đỏ đến tím gọi là quang phổ khi qua lăng kính. Ta đi đến kết luận

+ Ánh sáng trắng là hỗn hợp vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

Nguồn phát : mặt trời, đèn dây tóc

+ Mỗi ánh sáng màu có chiết suất khác nhau khi đi qua cùng lăng kính .

+Tia đỏ lệch ít nhất , tia tím bị lệch nhiều nhất.

+ $n_{đỏ}<n_{cam}<n_{vàng}<n_{lục }<n_{lam}<n_{chàm}<n_{tím}$

Chứng minh khi xét góc nhỏ , cùng góc tới i : $D=\left(n-1\right)A$

$D_{tím}>D_{đỏ}\Rightarrow n_{tím }>n_{đỏ}$ 

Ứng dụng : cầu vồng

Phương trình gia tốc của con lắc đơn

 $a=-{\omega }^2{s}_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với   $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $a:$Gia tốc của vật $\left(m/s^2\right)$

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha $\pi$ li độ dài , li độ góc ; chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$ ,$a=-{\omega }^{2}s=-{\omega }^{2}l\alpha$, $a_{max}={\omega }^2{s}_0={\omega }^{2}l{\alpha }_0$

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

$v=s\text{'}=-\omega s_0\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $v:$Vận tốc của con lắc đơn $\left(m/s\right)$

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : $v_{max}=\omega s_0=\omega l{\alpha }_0$

Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn

$s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right) và \alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

Chú ý : 

+ Li độ dài , li độ góc cùng pha  cực đại tại biên và bằng 0 tại VTCB.

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

Va chạm mềm: là sau va chạm hai vật dính chặt vào nhau

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{V}=\frac{m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}}{m_1+m_2}$

VTCB không đổi giả sử va chạm tại li độ x:

Biên độ sau va chạm :

$s_0\text{'}=\sqrt{s^2+{\left(\frac{V}{\omega }\right)}^2}$,V vận tốc sau va chạm

Gọi ${\alpha }_0$ là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l$ là ;

        ${\alpha }_0\text{'}$  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$ là

Gọi  $s_0$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l$là ;

        $s_0\text{'}$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$là

Công thức :

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$    ;   $\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W\text{'}\iff \frac{mgl\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}=\frac{mgl\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}\iff l\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0=l\alpha {{\text{'}}^2}_0 \\ \iff \frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}} \end{gathered}$$

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà con lắc có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}mgl{{\alpha }_0}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{s_0}^2=mgl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của con lắc đơn $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_{0 }:$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của con lắc $\left(rad/s\right)$.

${\alpha }_0:$Biên độ dài của dao động con lắc $\left(rad\right)$

$l:$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

g: gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được do được đặt trong trọng trường.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_t=\frac{1}{2}mgh=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2\right){\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(s^2\right)=mgl\left(1-\cos \left(\alpha \right)\right)\approx \frac{1}{2}mgl{\alpha }^2 \end{gathered}$$

Chú ý : Thế năng cực đại ở biên, cực tiểu ở VTCB.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$