Thư Viện Công Thức Vật Lý

Ta lấy tỉ số : $\frac{t}{T}=n+m+q$

Với n là số tự nhiên dương ví dụ : 1,3,5,6,7,8,14,...

      m là số bán nguyên ví dụ : 0,5 ; 1,5

      q là phần dư nhỏ hơn 0,5

Quãng đường vật đi : $S=4A.n+2A.m+s$

Tính s : 

+$\alpha =\omega qT=2\pi q$

+$x_2=A\cos \left(2\pi q+\phi \right)$

Khi hướng về biên

Khi $\alpha +\phi <\frac{\pi }{2}$; $s=x_2-x_0$

Khi $\alpha + \phi > \frac{\mathrm{\pi }}{2}$; $s=2A-x_2-x_0$

Khi hướng về vị trí cân bằng:

$s=x_2+x_0$

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau.

Chú thích:

$S_{min}$: Quãng đường nhỏ nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{min}$. Với :$∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{∆\phi }{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{\omega .t}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}.t}}{2}\right)\right)=2A\left(1-\cos \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.

Chú thích:

$S_{max}$: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{max}$. Với :$∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)=2A\sin \left(\frac{\omega .t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}}.t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$L$: Độ dài quỹ đạo $(cm, m)$

$S$: Quãng đường vật đi được trong $N$ vòng $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$N$: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$

Chứng minh các công thức:

+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài $L=2A \iff A=\frac{L}{2}$.

+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là $4A$, vật vật đi $N$ vòng thì quãng đường sẽ là $S=4AN \iff A=\frac{S}{4N}$.

+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: $v_{max}=\omega A \iff A=\frac{v_{max}}{\omega }$.

+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: $a_{max}={\omega }^{2}A \iff A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}$.

+ Ta có: $v_{max}=\omega A$ và $a_{max}={\omega }^{2}A$ $\Rightarrow \frac{{v^2}_{max}}{a_{max}}=\frac{{\omega }^2{A}^2}{{\omega }^{2}A}=A$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$.

+ Từ hệ thức độc lập thời gian :$\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff \frac{v^2{\omega }^2+a^2}{{\omega }^4}=A^2 \iff A=\frac{\sqrt{v^2{\omega }^2+a^2}}{{\omega }^2}$.

Lực nén (lực đẩy) cực đại của con lắc lò xo chỉ sinh ra khi lò xo treo thẳng đứng và biên độ A lớn hơn độ dãn của lò xo ở VTCB $(A>\Delta l)$.

Lúc này lò xo sẽ bị nén và sinh ra lực nén (hay còn gọi là lực đẩy).

Trong đó:

$k:$ độ cứng lò xo (N/m)

$A:$ biên độ dao động (m)

$\Delta l:$độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m)

$F_{nén}$: lực nén của lò xo (N)

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn:

$F=F_0\cos \left({\omega }_{ngoại lực}t+\phi \text{'}\right)$

Hệ có đặc diểm : 

$$\begin{gathered} T_{ngoại lực}=T_{cb}=T \\ {f}_{ngoại lực}=f_{cb}=f \end{gathered}$$

Biên độ hệ dao động phụ thuộc vào $T_{cb} và T_0$ ; $T_0$ là chu kì riêng của hệ dao động ; tỉ lệ với biên độ ngoại lực

Khi $f_{cb}\to f_0$ thì A càng lớn ; $f_0=f_{cb}$ xảy ra cộng hưởng A lớn nhất .A phụ thuộc vào ma sát của môi trường

Dao động tắt dần  là dao động có  $$\begin{gathered} A \\ W \end{gathered}$$ giảm dần ; $$\begin{gathered} T \\ f \end{gathered}$$ không đổi . Ma sát càng lớn vật càng nhanh tắc dần.

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta cung cấp cho hệ một phần năng lượng mà vật mất đi do ma sát mỗi chu kì .Ví dụ : con lắc đồng hồ

$$\begin{gathered} S=4nA+2.mA+s_2 ;\left( s_2<2A\right) \\ \Rightarrow t=nT+m\frac{T}{2}+∆t \end{gathered}$$

Tính góc quay  của $s_2$

Những thời điểm vật có gia tốc , lực phục hồi  thỏa điều kiện

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{a}{A{\omega }^2}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$\begin{array}{cc}t=\left(-\phi -\pi \pm arc\cos \left(\frac{F}{F_{max}}\right)\right)\frac{T}{2\pi }+kT ;k\in Z& \end{array}$

$v=A\omega \cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

Thời điểm vật có vận tốc v:

$\begin{array}{cc}{t}_{ }=\left(-\left(\phi +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\pm arc\cos \left(\frac{v}{A\omega }\right)\right)\frac{T}{2\pi }+k_{1}T ;k_1\in Z& \end{array}$