Tính tần số góc ( Tốc độ góc) - vật lý 12

Chú thích:

$\omega$: Tốc độ góc (Tần số góc) $(rad/s)$

$f$: Tần số dao động $\left(Hz\right)$

T: Chu kỳ dao động $\left(s\right)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $x$ $(cm/s, m/s)$

$a$: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x $(cm/s^2, m/s^2)$

$x_1, x_2$: Li độ của chất điểm vào thời điểm $t_1, t_2$ $(cm, m)$

$v_1, v_2$: Vận tốc của chất điểm vào thời điểm $t_1, t_2$$(cm/s, m/s)$

$v_{max}$: Vận tốc cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$a_{max}$: Gia tốc cực đại của chất điểm $(cm/s^2, m/s^2)$

Chứng minh các công thức:

+ Từ công thức tính tần sô : $f=\frac{\omega }{2\mathrm{\pi }} \iff \omega =2\pi f$.

+ Từ công thức tính chu kỳ: $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega } \iff \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$.

+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : $\left\{\begin{array}{l}{v}_{max}=\omega A\\ a_{max}={\omega }^{2}A\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{{\omega }^{2}A}{\omega A}=\omega \Rightarrow \omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}\\ \omega =\frac{v_{max}}{A}\\ \omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}\end{array}\right.$

+ Từ công thức độc lập thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2 \iff \frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2-x^2 \iff {\omega }^2=\frac{v^2}{A^2-x^2} \Rightarrow \omega =\frac{\left|v\right|}{\sqrt{A^2-x^2}}$

+$\left\{\begin{array}{l}Lúc t_1: x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}=A^2 \\ Lúc t_2: x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}= x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2} \iff \frac{v_2^2-v_1^2}{{\omega }^2}=x_1^2-x_2^2 \iff \omega =\sqrt{\frac{\left|v_2^2-v_1^2\right|}{\left|x_1^2-x_2^2\right|}}$