Công thức xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ n.

Khái niệm:

$\Delta S_n$ là quãng đường vật đi được trong giây thứ n.

Ví dụ: 

$\Delta S_5$ quãng đường đi được trong giây thứ 5. 

$\Delta S_6$ quãng đường đi được trong giây thứ 6.

Đơn vị tính: mét $\left(m\right)$

Khái niệm:

$S_n$ là quãng đường vật đi được trong n giây, quãng đường này được tính từ 0 giây đến giây thứ n.

Ví dụ:

$S_5$: quãng đường đi được trong 5 giây - tính từ 0s đến 5s. (m)

$S_6$: quãng đường đi được trong 6 giây - tính từ 0s đến 6s. (m)

Đơn vị tính: mét $\left(m\right)$

Khái niệm:

$S_{n-1}$ là quãng đường vật đi được từ khi xuất phát đến giây thứ n-1.

Ví dụ:

$S_{5-1}$: quãng đường vật đi được từ khi xuất phát đến giây thứ (5-1) - là quãng đường vật đi từ 0s đến 4s.

$S_{6-1}$: quãng đường vật đi được từ khi xuất phát đến giây thứ (6-1) - là quãng đường vật đi từ 0s đến 5s.

Đơn vị tính:  mét ($m$)

Chứng minh

$$\begin{gathered} S_n=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n\right)}^2 \\ {S}_{n-1}=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n-1\right)}^2 \\ \Rightarrow ∆S_n=\frac{g}{2}\left(2n-1\right) \end{gathered}$$

Ý nghĩa : n càng lớn , quãng đường đi trong giây thứ n càng lớn.

Chú thích:

$\Delta S_n$: quãng đường vật rơi được trong giây thứ n $\left(m\right)$.

g: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$. Tùy thuộc vào bài toán , nơi được chọn mà g sẽ có giá trị cụ thể.

Chú thích:

$S_{(n-1)\to n}$: quãng đường vật đi được trong giây thứ n $\left(m\right)$.

$v_{(n-1)}$: vận tốc lúc đầu của vật ở giây thứ (n-1) $(m/s)$.

$a$: gia tốc của vật $(m/s^2)$

Về bản chất, công thức trên được xây dựng từ công thức $S=v_o.t+\frac{1}{2}a.t^2$. Tuy nhiên ta chỉ xét quãng đường vật đi được trong 1s duy nhất. Nên $v_o$ sẽ là vận tốc của vật trước đó 1 giây và thời gian $t$ lúc này bằng đúng 1 giây.

Chứng minh

$$\begin{gathered} S_n=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n\right)}^2 \\ {S}_{n-1}=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n-1\right)}^2 \\ \Rightarrow ∆S_n=\frac{g}{2}\left(2n-1\right) \end{gathered}$$

Ý nghĩa : n càng lớn , quãng đường đi trong giây thứ n càng lớn.

Chú thích:

$\Delta S_n$: quãng đường vật rơi được trong giây thứ n $\left(m\right)$.

g: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$. Tùy thuộc vào bài toán , nơi được chọn mà g sẽ có giá trị cụ thể.

Chứng minh

$$\begin{gathered} S_n=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n\right)}^2 \\ {S}_{n-1}=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{g}{2}{\left(n-1\right)}^2 \\ \Rightarrow ∆S_n=\frac{g}{2}\left(2n-1\right) \end{gathered}$$

Ý nghĩa : n càng lớn , quãng đường đi trong giây thứ n càng lớn.

Chú thích:

$\Delta S_n$: quãng đường vật rơi được trong giây thứ n $\left(m\right)$.

g: gia tốc trọng trường $(m/s^2)$. Tùy thuộc vào bài toán , nơi được chọn mà g sẽ có giá trị cụ thể.