Vị trí nào trên Trái Đất, Trọng lượng của vật nặng nhất, nhẹ nhất?

Vị trí nào trên Trái Đất, Trọng lượng của vật nặng nhất, nhẹ nhất? 

Nếu bạn có một chuyến du lịch vòng quanh thế giới, hãy mang theo một quả cân có khối lượng 1 kg và một cái lực kế lò xo. Ở mỗi điểm dừng, bạn treo quả cân vào lực kế. Khi đó, chỉ số của lực kế có thay đổi hay không?

Khi bạn ở xích đạo, lực kế chỉ 10 N thì khi tới Bắc Cực chỉ số lực kế lại tăng lên thành 10,15 N. Khi trèo lên đỉnh Himalaya cao 8848 m thì còn có 9,94 N và khi ngồi trên con tàu vũ trụ phóng lên độ cao 7000 m thì chỉ còn 3,2 N mà thôi. 

Tại sao lại như vậy? Hãy dùng congthucvatly tìm hiểu nhé!

Trọng lượng là gì? 

Trước hết ta thấy rằng, số chỉ của lực kế phản ánh trọng lượng của quả cân. Ở một nơi xác định, nếu lực kế không chuyển động hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất thì số chỉ của lực kế đúng bằng trọng lượng của vật.

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật, kí hiệu là P. Trọng lượng của vật được đo bằng lực kế và được xác định bởi công thức: $\mathit{P}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{g}$. Trong đó, m là khối lượng của vật (kg), khối lượng của vật không đổi. g là gia tốc trọng trường $(m/s^2)$, thay đổi theo độ cao và vị trí trên mặt đất. Đại lượng này liên quan đến lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên các vật trên bề mặt Trái Đất.

Trọng lực là trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn

Bỏ qua hiệu ứng ly tâm do Trái Đất tự quay quanh một trục, thì ta có thể xem trọng lực tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.

Ta xét một vật có khối lượng m, nằm trên bề mặt Trái Đất có khối lượng M. Vì kích thước của Trái Đất rất lớn so với kích thước của vật, nên chúng ta có thể xem khoảng cách giữa hai khối tâm của Trái Đất và vật bằng bán kính Trái Đất R. Theo định luật hấp dẫn ta có: $F_{hd} = G\frac{Mm}{R^2}$

Vì trọng lực có đặc điểm riêng là chiều luôn hướng vào tâm Trái Đất nên độ lớn của trọng lực (trọng lượng) là $P = G\frac{\mathrm{Mm}}{{\mathrm{R}}^2}$. Trong đó, G là hằng số hấp dẫn và gia tốc trọng trường ở mặt nước biển là $g_0 = \frac{\mathrm{GM}}{{\mathrm{R}}^2}$.

Gia tốc trọng trường thay đổi khi ở độ cao h và độ sâu d

Gia tốc trọng trường khi vật lên cao h so với mặt đất là $g_h$ nhỏ hơn $g_0$ với $g_h = \frac{\mathrm{GM}}{{(R + h)}^2}$. 

Gia tốc trọng trường khi vật xuống đến độ sâu d so với mặt đất là  $g_d$ cũng nhỏ hơn $g_0$. Ta có thể chứng minh công thức $g_d$ như sau.

Ta coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng riêng $\rho$ thì ở mặt đất:

$g_0 = \frac{G}{{\mathrm{R}}^2}M = \frac{G}{{\mathrm{R}}^2}\rho .V = \frac{G}{{\mathrm{R}}^2}\rho .\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \rho GR$

Tương tự, ở độ sâu d: $g_d = \frac{4}{3}\pi \rho G(R - d)$

Ta lập tỉ số: $\frac{g_d}{g_0} = \frac{R - d}{R} = 1 - \frac{d}{R}$, suy ra: $g_d = g_0(1 - \frac{d}{R})$

Từ kết quả trên, ta thấy gia tốc trọng trường g sẽ thay đổi theo độ cao và độ sâu. Nếu bạn mang lực kế bay lên trời cao hoặc chui xuống lòng đất sâu thì gia tốc trọng trường g đều giảm, hay nói cách khác, chỉ số của lực kế đều nhỏ hơn khi ở mặt đất.

Vì bề mặt Trái Đất không phải là hình dạng quả cầu tròn mà có những vị trí cao lên như đồi núi, có những vị trí lõm xuống như ao hồ, sông suối. Do đó, bán kính Trái Đất R sẽ thay đổi giá trị ở các vị trí khác nhau. Vì thế gia tốc trọng trường g còn thay đổi theo địa điểm trên mặt đất. Khi bạn đi từ xích đạo đến Bắc Cực hay Nam Cực thì g tăng dần, khiến chỉ số lực kế cũng tăng theo. Tại xích đạo $g_{min} \approx 9,78 (m/s^2)$, tại hai địa cực $g_{max }= 9,83 (m/s^2)$.

Các bạn đã cùng congthucvatly khám khá ra rằng, lực kế sẽ chỉ giá trị lớn nhất khi bạn đứng trên mặt đất, ngay tại Bắc Cực hoặc Nam Cực và sẽ chỉ giá trị nhỏ nhất khi bạn đứng ở vùng xích đạo, ngồi trên tàu vũ trụ vi vu hoặc chui dưới các hầm mỏ sâu dưới lòng đất.

Sưu tầm và biên tập: Ngọc Hà.