Thư Viện Công Thức Vật Lý

Va chạm đàn hồi : con lắc lò xo có $m_1$ va chạm với vật $m_{2 }$ có vận tốc lần lượt $v_1;v_2$

Bảo toàn động lượng : $m_1{v}_{1\text{'}}+m_2{v}_2=m_1{v}_{1\text{'}}\text{'}+m_2{v}_2\text{'}$

Bảo toàn cơ năng : $\frac{1}{2}{m}_1{v_{1\text{'}}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_2}^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_1\text{'}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2{\text{'}}^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{v}_1\text{'}=\frac{\left(m_2-m_1\right)v_2+2m_1{v}_1}{m_1+m_2}\\ v_2\text{'}=\frac{\left(m_1-m_2\right)v_1+2m_2{v}_2}{m_1+m_2}\end{array}\right.$

Công thức :

$\begin{array}{l}\omega \text{'}=\omega \\ A\text{'}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v_1\text{'}}{\omega \text{'}}\right)}^2}\end{array}$

Với x là vị trí so với VTCB mà vật bắt đầu va chạm

Chú thích:

$v$: vận tốc của vật $(m/s)$.

$v_x$: vận tốc của vật theo phương ngang $(m/s)$.

$v_y$: vận tốc của vật theo phương thẳng đứng $(m/s)$.

$v_o$: vận tốc ban đầu của vật, trong trường hợp này là vận tốc ném $(m/s)$.

$h$: độ cao của vật $\left(m\right)$.

$g$: gia tốc trọng trường do trái đất tác động lên vật $(m/s^2)$.

$\alpha$ : Góc bay của vật so với phương ngang khi ở độ cao h

Khái niệm: Góc trông vật là góc tạo bởi hai tia sáng xuất phát từ hai điểm A và B tới mắt. Phụ thuộc vào kích thước vật và khoảng cách từ vật đến mắt.

Chú thích: 

$\alpha$: góc trông vật

$AB$: kích thước vật $\left(m\right)$

$l$: khoảng cách từ vật tới quang tâm $O$ của mắt $\left(m\right)$

Phát biểu: Các dụng cụ quang đều có tác dụng tạo ảnh với góc trông lớn hơn góc trông vật nhiều lần. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng này là số bội giác.

Chú thích:

$\alpha$: góc trông ảnh qua kính

${\alpha }_0$: góc trông vật có giá trị lớn nhất được xác định trong từng trường hợp

Lưu ý:

Người ta thường lấy khoảng cực cận là $O{C}_C=25cm.$ Khi sản xuất kính lúp, người ta ghi giá trị của $G_{\infty }$ ứng với khoảng cực cận này trên kính.

- Ví dụ: Các kính có kí hiệu $3x$, $5x, 8x$,... sẽ có tiêu cự tương ứng là $\frac{25}{3}cm, \frac{25}{5}cm, \frac{25}{8}cm,...$ Chúng có khả năng làm cho góc trông ảnh qua kính lớn hơn ba lần, năm lần, tám lần,... góc trông trực tiếp vật.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm $(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc ( Tốc độ góc) $(rad/s)$

$v$: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ $(cm/s, m/s)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm $\left(rad\right)$

+ Căn cứ vào thời điểm $t=0$ thì : $\left\{\begin{array}{l}x=A\cos \left(\phi \right)\\ v=-A\omega \sin \left(\phi \right) \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \left(\phi \right)=\frac{x}{A}\\ \phi \left(>;<;=0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \boxed{\phi =arc\cos \left(\frac{x}{A}\right)}$

Do $v.\phi <0$ nên dấu của $\phi$ tùy thuộc vào $v$: $\left\{\begin{array}{l}vật chuyển động theo chiều dương: v>0 \Rightarrow \phi <0.\\ vật chuyển động theo chiều âm : v<0 \Rightarrow \phi >0.\end{array}\right.$

+ Hoặc chia 2 vế phương trình trên : $\frac{v}{x}=-\omega \tan \left(\phi \right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)}$

Lưu ý:

Nếu đề cho tại $t=t_0$ thì $x=x_0; v=v_0$ thì : $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \left(\omega t_0+\phi \right)\\ v_0=-A\omega \sin \left(\omega t_0+\phi \right) \end{array}\right.\Rightarrow \frac{v_0}{x_0}=-\omega \tan \left(\omega t_0+\phi \right) \\ \iff \omega t_0+\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right) \iff \boxed{\phi =arc\tan \left(-\frac{v}{\omega x}\right)- \omega t_0} \end{gathered}$$

Công thức:

$\frac{W_{đ}}{W_t}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{W_{đ}}{W-W_{đ}}={\tan }^2\left(\omega t+\phi \right)$

Bước 1 : Xác định góc ló của tia đỏ và tím:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sin \left(i\right)=n_{đỏ}\sin \left(r_{đỏ}\right)\\ \sin \left(i\right)=n_{tím}\sin \left(r_{tím}\right)\end{array}\right.\Rightarrow r_{đỏ};r_{tím} \\ \left\{\begin{array}{l}{i}_{2đỏ}=arc\sin \left(\frac{r_{đỏ}}{n_{đỏ}}\right)\\ i_{2tím}=arc\sin \left(\frac{r_{tím}}{n_{tím}}\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bước 2: Xác định góc lệch của tia đỏ và tia tím

$$\begin{gathered} D_{đỏ}=i+i_{2 đỏ}-A \\ {D}_{tím}=i+i_{2 tím}-A \end{gathered}$$

Bước 3: Xác định bề rộng quang phổ trên màn

$∆x=h\left(\tan \left(D_{tím}\right)-\tan \left(D_{đỏ}\right)\right)$

Với h là khoảng cách từ tia phân giác của lăng kính tới màn $\left(m\right)$

$∆x:$ Bề rộng quang phổ trên màn $\left(m\right)$

Gọi $r_{đỏ}$ là góc khúc xạ của ánh sáng đơn sắc màu đỏ $\left(rad\right)$

      $r_{tím}$ là góc khúc xạ của ánh sáng đơn sắc màu tím $\left(rad\right)$

      $∆x$ là chiều dài quang phổ dưới đáy bể $\left(m\right)$

      $h:$ Độ cao của nước trong bể $\left(m\right)$

$∆x=h\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Phía dưới đặt một gương phẳng nên ánh sáng bị  phản xạ

Gỉa sử ta chiếu ánh sáng tại I: bể cao $h$

Xét tia đỏ : có $\widehat{IHH\text{'}}=2r_{đỏ}$ ; $IHH\text{'} cân$

$IH\text{'}=2.h\tan \left(r_{đỏ}\right)$

Tương tự với tia tím : $IA\text{'}=2.h\tan \left(r_{tím}\right)$

$\Rightarrow A\text{'}H\text{'}=2h.\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Do ánh sáng bị phản nên ánh sáng ló có phương với mặt phân cách như lúc chiếu $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{2}-i$

Dựng H'D vuông góc với tia ló tím ta được khoảng cách cần tìm

$DH\text{'}=d=2h.\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right).\cos \left(i\right)$

Bản mỏng có bề dày e , ta chiếu ánh sáng tới với góc i:

Chiều dài quang phổ ở đáy dưới bản mỏng:

$∆x=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right)$

Khoảng cách giữa hai tia :

$$\begin{gathered} sin\left(\alpha \right)=\frac{d}{∆x} \\ \Rightarrow d=e\left(\tan \left(r_{đỏ}\right)-\tan \left(r_{tím}\right)\right).\cos \left(i\right) \end{gathered}$$