Thư Viện Công Thức Vật Lý

Cho bước sóng ánh sáng trắng : ${\lambda }_{tím} \left(\mu m\right) \le \lambda \le {\lambda }_{đỏ} \left(\mu m\right)$

Xét tại $x_M$ cho vân tối ta có : $x_M=\frac{\left(k-0,5\right)\lambda D}{a}$

$$\begin{gathered} {\lambda }_{tím} \le \frac{a{x}_M}{\left(k-0,5\right)D}\le {\lambda }_{đỏ} \\ \Rightarrow \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D}+\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Lấy k nguyên

$Bước sóng cho vân sáng tại M$: $\frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D}$

lấy k nguyên : $k_1 , k_2 ,..$

${\lambda }_1=\frac{ax}{k_{1}D} ; {\lambda }_2=\frac{ax}{k_{2}D}$

Cho bước sóng ánh sáng trắng : ${\lambda }_{tím} \left(\mu m\right) \le \lambda \le {\lambda }_{đỏ} \left(\mu m\right)$

Xét tại $x_M$ cho vân sáng ta có : $x=\frac{k\lambda D}{a}$

$$\begin{gathered} {\lambda }_{tím} \le \frac{a{x}_M}{kD}\le {\lambda }_{đỏ} \\ \Rightarrow \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{đỏ}.D}\le k\le \frac{a{x}_M}{{\lambda }_{tím}.D} \end{gathered}$$

Lấy k nguyên

Định nghĩa

Bề rộng quang phổ bậc 1 là khoảng cách giữa vân sáng bậc 1 của bước sóng màu đỏ và vân sáng bậc 1 của bước sóng màu tím 

$∆x_n=n\left({\lambda }_{đỏ}-{\lambda }_{tím}\right)\frac{D}{a}$

$∆x_n$ : Bề rộng quang phổ bậc n $\left(mm\right)$

D: Khoảng cách từ màn chứa khe đến màn $\left(m\right)$

a: Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

${\lambda }_{đỏ}$ Bước sóng của ánh sáng màu đỏ $\left(\mu m\right)$

${\lambda }_{tím}$ :Bước sóng của ánh sáng màu tím $\left(\mu m\right)$ 

Bước 1 : Xác định vị trí trùng : $\left\{\begin{array}{l}\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{n}{m}\\ x=\frac{n}{2}{i}_1=\frac{m}{2}{i}_2\end{array}\right.$

Số  vân tối vị trí trùng trên đoạn MN:

$$\begin{gathered} \Rightarrow N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]-\left[\frac{x_M}{x}\right] cùng phía \\ N_{t trùng}=\left[\frac{x_N}{x}\right]+\left[\frac{x_M}{x}\right]+1 khác phía \end{gathered}$$

$N_{tối}=N_{t1}+N_{t2}-N_{t trùng}$

Lập tỉ số : $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{m}{n}$

TH1 :Với m,n cùng là số lẻ thì không có vị trị trùng của vân sáng và vân tối thuộc 2 bước sóng

TH2 :Với m,n không cùng là số lẻ thì có vị trị trùng của vân sáng và vân tối thuộc 2 bước sóng

Gỉa sử m là số lẻ , n là số chẵn suy ra vị trí trùng là của vân sáng $k_2=\frac{m}{2}$ của bước sóng 2 và vân tối $k_1=\frac{n+1}{2}$ của bước sóng 1

Gỉa sử m là số chẵn , n là số lẻ suy ra vị trí trùng là của vân tối  $k_2=\frac{m+1}{2}$ của bước sóng 2 và vân tối $k_1=\frac{n}{2}$ của bước sóng 1

Vị trí trùng : $x=\frac{m}{2}\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=\frac{n}{2}\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Xét vị trí trùng của hai bước sóng ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Ta có vị trí trùng của vân tối

$x=\left(k_2-0,5\right)i_2=\left(k_1-0,5\right)i_1\Rightarrow \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2-0,5}{k_1-0,5}=\frac{m}{n}=\frac{0,5m}{0,5n}=...=\frac{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}m}{{\displaystyle \frac{2a+1}{2}}n}$

Với $k_2,k_1$ là vân của bậc giao thoa ứng với ${\lambda }_2,{\lambda }_1$

m,n là những số tối giản cùng lẻ , a là một số bán nguyên bất kỳ

Vị trí trùng vân tối đầu tiên : ứng với vân tối bậc $k_2=\frac{m+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_2$ và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{n+1}{2}$ với bước sóng ${\lambda }_1$.

 $x=0,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Vị trí trùng thứ 2 :  $x=1,5m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=1,5n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ ứng với vân tối $k_2=\frac{3m+1}{2}$bậc với bước sóng và vân sáng vân bậc bậc $k_1=\frac{3n+1}{2}$ với bước sóng .

Nếu m, n không cùng là số lẻ thì không có vị trí vân tối trùng nhau

Xét vị trí trùng của hai bước sóng ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

Ta có vị trí trùng của vân sáng

$x=k_2{i}_2=k_1{i}_1\Rightarrow \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{m}{n}=\frac{2m}{2n}=...=\frac{am}{an}$

Với $k_2,k_1$ là vân của bậc giao thoa ứng với ${\lambda }_2,{\lambda }_1$

m,n là những số tối giản , a là một nguyên số bất kỳ

Vị trí trùng trung tâm : $x=0$

Vị trí trùng kế tiếp ứng với vân sáng bậc $k_2=m$ với bước sóng ${\lambda }_2$ và vân sáng vân bậc bậc $k_1=n$ với bước sóng ${\lambda }_1$.

Vị trí trùng đầu tiên : $x=m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Vị trí trùng thứ 2 :  $x=2m\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=2n\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

$0,38\le {\lambda }_1\le 0,76$

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1-0,5\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1-0,5}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH2 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân sáng bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

TH3 vân sáng của bước sóng 1 trùng với vân tối bước sóng 2

Vị trí trùng : $x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

$0,38.\frac{k_1}{k_2-0,5}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_1}{k_2-0,5}$

Khi cho 2 ẩn số ta tìm được cái còn lại:

Ngược lại :$0,38.\frac{k_2-0,5}{k_1}\le {\lambda }_2\le 0,76.\frac{k_2-0,5}{k_1}$

Khi ${\lambda }_2$ thuộc khoảng bước sóng thì công thức đổi vị trí ${\lambda }_2 và {\lambda }_1;k_{1}và k_2$n

Giả sử vị trí trùng của hai vân là $x$

Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là bậc  của vân giao thoa ứng với ${\lambda }_1,{\lambda }_2$

TH1 vân tối của bước sóng 1 trùng với vân sáng của bước sóng 2

Khi đó ta có :

$x=x_{s_{k_2{\lambda }_2}}=x_{t_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=k_2{\lambda }_2=\left(k_1-0.5\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng

TH2 vân tối của bước sóng 2 trùng với vân sáng của bước sóng 1

$x=x_{t_{k_2{\lambda }_2}}=x_{s_{k_1{\lambda }_1}}\Rightarrow x=\left(k_2-0,5\right){\lambda }_2=\left(k_1\right){\lambda }_1$

Khi tìm hai bước sóng chúng phải khác nhau về độ lớn và nằm trong vùng ánh sáng trắng