Thư Viện Công Thức Vật Lý

Trường hợp lò xo nằm ngang :  $F_{dh1}=F_{dh2}\Rightarrow \frac{∆l_1}{∆l_2}=\frac{k_2}{k_1}$

$$\begin{gathered} Khi AB\ne l_{01}+l_{02}: \\ ∆l=∆l_1+∆l_2=\left|AB-l_{01}+l_{02}\right| \end{gathered}$$

$k_{he}=k_1+k_2$

Trường hợp lò xo thẳng đứng: 

$$\begin{gathered} P=F_{dh1}+F_{dh2}\Rightarrow ∆l_1=∆l_2 \\ P=\left(k_1+k_2\right)∆l=k_{he}.∆l \\ \Rightarrow ∆l_1=∆l_2=\frac{P}{k_1+k_2} \end{gathered}$$

Độ biến dạng có độ lớn giống nhau nhưng một cái bị dãn và một cái bị nén.

Ta giả thiết bỏ qua khối lượng lò xo

Đối với hệ lò xo mắc song song

Định luật II Newton cho vật :

${\overrightarrow{F}}_{dh1}+{\overrightarrow{F}}_{dh2}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow k_1∆l_1+k_2∆l_2=F$

Mặc khác : độ biến dạng của từng lò xo :$∆l=∆l_1=∆l_2$  ,$F=F_{dhhe}=\left(k_1+k_2\right).∆l$

$k_{he}=k_1+k_2$

Đối với hệ lò xo mắc nối tiếp:

Định luật II Newton cho vật:

${\overrightarrow{F}}_{dh1}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow F_{dh1}=F$

Tại điểm nối lò xo : ${\overrightarrow{F}}_{dh1}=-{\overrightarrow{F}}_{dh2}\Rightarrow F_{dh1}=F_{dh2}=F$

Mặc khác : độ biến dạng của từng lò xo : $∆l=∆l_1+∆l_2$,

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{F}{k_{he}}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2} \\ \Rightarrow \frac{1}{k_{he}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \end{gathered}$$

Ta có dao động cần tìm :

$x_2=x-x_1$

Cách 1: Dùng công thức:

Tính $A_2$:

$A_2=\sqrt{{A_1}^2+A^2-2A_{1}A\cos \left(\phi -{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left({\phi }_1\right)=\frac{A\sin \left(\phi \right)-A_2\sin \left({\phi }_1\right)}{A\cos \left(\phi \right)-A_2\cos \left({\phi }_1\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x_2=x-x_2=A\angle \phi -A_1\angle {\phi }_1=A_2\angle {\phi }_2$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A$ SHIFT (-) $\phi$ - Nhập $A_1$SHIFT (-) ${\phi }_1$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A_2\angle {\phi }_2$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A_2$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  ${\phi }_2$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím$S\iff D$ ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

* Lưu ý:

    - Đối với bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của dao động này để biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2}$ và dùng định lý hàm sin để giải.

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

+Khi $∆\phi =k2\pi$ : Hai dao động cùng pha $A=A_1+A_2$ $\phi ={\phi }_1$

+Khi $∆\phi =\left(2k+1\right)\mathrm{\pi }$: Hai dao động ngược pha  $A=\left|A_2-A_1\right|$ có pha ban đầu của dao động biên độ lớn hơn Ví dụ $\left(A_1>A_2\right)$$\phi ={\phi }_1$

+Khi $∆\phi =\left(2k+1\right)\frac{\mathrm{\pi }}{2}$:Hai dao động vuông pha $A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2}$

+Khi $∆\phi =\frac{2}{3}\pi$ và $A_1=A_2$;$A=A_1=A_2$ 

Công thức:

Cách 1:Dùng công thức

Tính A:

$A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left(\phi \right)=\frac{A_1\sin \left({\phi }_1\right)+A_2\sin \left({\phi }_2\right)}{A_1\cos \left({\phi }_1\right)+A_2\cos \left({\phi }_2\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2=A\angle \phi$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A_1$ SHIFT (-) ${\phi }_1$ + Nhập $A_2$SHIFT (-) ${\phi }_2$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A\angle {\phi }_1$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  $\phi$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím $S\iff D$) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)\\ x_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\end{array}\Rightarrow x=x_1+x_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\right.$

Với x : Phương trình dao động tổng hợp .

      $A_1;A_2;A$:Biên độ của dao động 1, 2, tổng hợp.

      ${\phi }_1;{\phi }_2;\phi$: Pha ban đầu của dao động 1, 2, tổng hợp.

Trong đó

$\left|A_2-A_1\right|\le A\le A_2+A_2;∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Khi thanh quay đều: 

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{đh}}=m\overrightarrow{a_{ht}}$

Khi quay trên phương ngang:

$P=k.∆l=m\left(∆l+l_0\right){\omega }^2$

Khi quay hợp với phương thẳng 1 góc $\alpha$:

$P=m\left(∆l+l_0\right)\cos \left(\alpha \right).{\omega }^2$

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là đại lượng bảo toàn.

$W=\frac{1}{2}.m.v^2+\frac{1}{2}.k.{(∆l)}^2 =\frac{1}{2}.m.{v^2}_{max}=\frac{1}{2}.k.{(∆l_{max})}^2 =const$

Chú thích:

$W$: cơ năng $\left(J\right)$.

$W_{đ}; W_{đmax}$: động năng - động năng cực đại $\left(J\right)$.

$W_{đh}; W_{đh max}$: thế năng - thế năng đàn hồi cực đại $\left(J\right)$.

Định luật bảo toàn cơ năng chỉ nghiệm đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, trọng lực, ngoài ra nếu chịu thêm tác dụng của lực cản, lực ma sát... thì cơ năng của vật sẽ bị biến đổi. Công của lực cản, lực ma sát.. sẽ bằng độ biến thiên cơ năng.

Chú thích:

$k$: độ cứng của lò xo $(N/m)$.

$∆l$: độ biến đạng của lò xo $\left(m\right)$.

$W_{đh}$: thế năng đàn hồi $\left(J\right)$.

Trường hợp lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng:

Tại vị trí cân bằng: P.sin(α)=Fdh⇔m.g.sin(α)=k.∆l.

Độ biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng: ∆l=P.sin(α)k=m.g.sin(α)k

Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng: l=lo+∆l

Chú thích:

P: trọng lực tác dụng (N).

Fđh: lực đàn hồi (N).

k: độ cứng lò xo (N/m).

∆l: độ biến dạng của lò xo (m)

l: chiều dài cảu lò xo ở vị trí đang xét (m).

lo: chiều dài tự nhiên của lò xo - khi chưa có lực tác dụng (m).

α: góc tạo bởi mặt phẳng nghiêng so với phương ngang (deg) hoặc (rad).