Thư Viện Công Thức Vật Lý

Lò xo có độ dài tự nhiên $l_{0 }\left(k_0\right)$ được cắt thành n đoạn.

Trong đó:

+E: suất Young ($N/m^2$)

+S: tiết diện ngang ($m^2$)

Với vật nở dài : ở $t_1$ , chiều dài $l_1$ ; ở $t_2$ có chiều dài $l_2$

$$\begin{gathered} l_1=l_0\left(1+\alpha t_1\right) \\ {l}_2=l_0\left(1+\alpha t_2\right) \\ \Rightarrow l_2-l_1=l_0\alpha \left(t_2-t_1\right) \\ \Rightarrow l_0=\frac{l_2-l_1}{\alpha \left(t_2-t_1\right)} \end{gathered}$$

Tương tự cho vật nở khối :

$V_0=\frac{V_2-V_1}{\beta \left(t_2-t_1\right)}$

Với 

k (N/m) : Độ cứng của thanh.

E (Pa) : Ứng suất Young.

S ($m^2$) : Tiết diện ngang của thanh.

$l_0 \left(m\right)$ : Chiều dài của thanh

Ta có dao động cần tìm :

$x_2=x-x_1$

Cách 1: Dùng công thức:

Tính $A_2$:

$A_2=\sqrt{{A_1}^2+A^2-2A_{1}A\cos \left(\phi -{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left({\phi }_1\right)=\frac{A\sin \left(\phi \right)-A_2\sin \left({\phi }_1\right)}{A\cos \left(\phi \right)-A_2\cos \left({\phi }_1\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x_2=x-x_2=A\angle \phi -A_1\angle {\phi }_1=A_2\angle {\phi }_2$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A$ SHIFT (-) $\phi$ - Nhập $A_1$SHIFT (-) ${\phi }_1$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A_2\angle {\phi }_2$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A_2$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  ${\phi }_2$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím$S\iff D$ ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

* Lưu ý:

    - Đối với bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của dao động này để biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2}$ và dùng định lý hàm sin để giải.

$∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

+Khi $∆\phi =k2\pi$ : Hai dao động cùng pha $A=A_1+A_2$ $\phi ={\phi }_1$

+Khi $∆\phi =\left(2k+1\right)\mathrm{\pi }$: Hai dao động ngược pha  $A=\left|A_2-A_1\right|$ có pha ban đầu của dao động biên độ lớn hơn Ví dụ $\left(A_1>A_2\right)$$\phi ={\phi }_1$

+Khi $∆\phi =\left(2k+1\right)\frac{\mathrm{\pi }}{2}$:Hai dao động vuông pha $A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2}$

+Khi $∆\phi =\frac{2}{3}\pi$ và $A_1=A_2$;$A=A_1=A_2$ 

Công thức:

Cách 1:Dùng công thức

Tính A:

$A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

Tính pha ban đầu

$\tan \left(\phi \right)=\frac{A_1\sin \left({\phi }_1\right)+A_2\sin \left({\phi }_2\right)}{A_1\cos \left({\phi }_1\right)+A_2\cos \left({\phi }_2\right)}$

Với $A_1;A_2$ :Biên độ dao động thành phần

Cách 2: Dùng máy tính : $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2=A\angle \phi$

Bước 1: Bấm MODE 2 để sang dạng cmplx

Bước 2:Chuyển sang radian bằng cach1 nhấn  shift mode 4

Bước 3: Biễu diễn Nhập $A_1$ SHIFT (-) ${\phi }_1$ + Nhập $A_2$SHIFT (-) ${\phi }_2$ 

Bước 4:

+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả $A\angle {\phi }_1$

+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là $A$. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  $\phi$.

Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím $S\iff D$) để chuyển đổi kết quả hiển thị.

Cho hai dao động điều hòa cùng tần số :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right)\\ x_2=A_2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\end{array}\Rightarrow x=x_1+x_2=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\right.$

Với x : Phương trình dao động tổng hợp .

      $A_1;A_2;A$:Biên độ của dao động 1, 2, tổng hợp.

      ${\phi }_1;{\phi }_2;\phi$: Pha ban đầu của dao động 1, 2, tổng hợp.

Trong đó

$\left|A_2-A_1\right|\le A\le A_2+A_2;∆\phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Công thức:

$k_0{l}_0=k_1{l}_1=k_2{l}_2=k\text{'}l\text{'}$

Với $k\text{'}$ là độ cứng của lò xo sau khi cắt $\left(N/m\right)$

      $k_0$là độ cứng của lò xo ban đầu $\left(N/m\right)$

     $l_0$ là chiều dài ban đầu của lò xo $\left(m\right)$

     $l\text{'}$  là chiều dài lúc sau của lò xo $\left(m\right)$

Chú ý: Lò xo càng cắt ngắn độ cứng càng tắng

Có thể áp dụng khí nối thêm lò xo cùng chất liệu.

Chiều dài con lắc lò xo ngắn nhất khi vật đạt đến vị trí biên trên khi dao động điều hòa.

Chú thích :

$l_{min}$: Chiều dài ngắn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{CB}$: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$.

$-∆l:$Độ nén ban đầu rồi thả của lò xo $\left(m\right)$

Chiều dài con lắc lò xo lớn nhất khi vật đạt đến vị trí biên dưới khi dao động điều hòa.

Chú thích :

$l_{max}$: Chiều dài lớn nhất mà lò xo đạt được khi thực hiện dao động điều hòa $(cm, m)$.

$l_{CB}$: Chiều dài lò xo khi gắn vật và chưa dao động $(cm, m)$.

$A$: Biên độ dao động của con lắc lò xo $(cm, m)$.

$∆l:$ Độ dãn khi kéo ra rồi thả của lò xo $\left(m\right)$