Thư Viện Công Thức Vật Lý

Nguyên tắc: Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.

Chú thích:

$S_{max}$: Quãng đường lớn nhất chất điểm chuyển động trong khoảng thời gian $t$$(cm, m)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$∆\phi$: góc quét của chất điểm trong khoảng thời gian $t$ $\left(rad\right)$

Với: $∆\phi =\omega .t$ và $t<\frac{T}{2}$

Lưu ý:

 + Nếu khoảng thời gian $t\text{'}\ge \frac{T}{2}$ thì tách:$t\text{'}=n.\frac{T}{2}+t \left(t<\frac{T}{2}\right) \Rightarrow S=n.2A+∆S_{max}$. Với :$∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)$.

+ Công thức còn có thể viết : $∆S_{max}=2A\sin \left(\frac{∆\phi }{2}\right)=2A\sin \left(\frac{\omega .t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \frac{2\pi }{T}}.t}{2}\right)=2A\sin \left(\frac{{\displaystyle \pi .t}}{T}\right)$ 

Với: $t<\frac{T}{2}$.

Lưu ý:

Thời gian đi từ 2 biên vào đến các vị trí đặc biệt:

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{12}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$ là $\frac{T}{8}$.

+ Từ biên về vị trí  $x=\pm \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$.

+ Từ biên về vị trí cân bằng là $\frac{T}{4}$.

Chú thích:

$a$: Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa $(cm/s^2, m/s^2)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

A: li độ cực đại của chất điểm (biên độ dao động) $(cm, m)$

Lưu ý:

Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vật ở biên âm.$\left(a_{max}={\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên dương.$\left(a_{min}=-{\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt độ lớn lớn nhất tại vị trí hai biên.$\left({\left|a\right|}_{max}={\omega }^{2}A\right)$

Gia tốc đạt độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng.$\left({\left|a\right|}_{min}=0\right)$

Chú thích:

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

$l_{max}$: Chiều dài con lắc lò xo lúc dài nhất $(cm, m)$

$l_{min}$: Chiều dài con lắc lò xo lúc ngắn nhất $(cm, m)$

Chú thích: 

$v_{max}$: Tốc độ cực đại của chất điểm $(cm/s, m/s)$

$\omega$: Tần số góc ( tốc độ góc) $(rad/s)$

$A$: Biên độ dao động $(cm, m)$

Lưu ý:

Vận tốc đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. $(v_{max}=\omega A)$

Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.$(v_{min}=-\omega A)$

Tốc độ lớn nhất ( xét độ lớn) khi vật ở vị trí cân bằng.$\left({\left|v\right|}_{max}=\omega A\right)$

Tốc độ nhỏ nhất (xét độ lớn) khi vật ở hai biên.$\left({\left|v\right|}_{min}=0\right)$

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

$a=v\text{'}=\left[-\omega A\sin (\omega t+\phi )\right]\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi )={\omega }^{2}A\cos (\omega t+\phi +\mathrm{\pi })$.

Chú thích:

$a$: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ $(cm/s^2, m/s^2)$

$A$: Biên độ dao động (li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$

$\phi$: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm $t=0$

$t:$Thời gian $\left(s\right)$

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với vận tốc $\iff$Vận tốc chậm (trễ) pha $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ so với gia tốc.

Gia tốc sớm pha $\mathrm{\pi }$ so với li độ ( $a$ ngược pha $x$).

Đồ thị:

Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.

Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.

Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.

Chú thích:

$x$: Li độ của chất điểm tại thời điểm $t$.

$t:$ Thời gian $\left(s\right)$.

$A$: Biên độ dao động ( li độ cực đại) của chất điểm $(cm, m)$.

$\omega$: Tần số góc (tốc độ góc) $(rad/s)$.

$(\omega t+\phi )$: Pha dao động tại thời điểm $t$ $\left(rad\right)$.

$\phi$: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm $t=0$ $(-\pi \le \phi \le \mathrm{\pi })$$\left(rad\right)$.

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.