Công thức vật lý 12 chương 6: lượng tử ánh sáng

$A=\frac{hc}{{\lambda }_0}$

Khái niệm: Muốn cho electron bứt ra khỏi mặt kim loại phải cung cấp cho nó một công để "thắng" các liên kết. Công này gọi là công thoát.

Chú thích:

$A$: công thoát $\left(J\right)$

$h$: hằng số Planck với $h=6.625.{10}^{-34}$$J.s$

${\lambda }_0$: bước sóng của ánh sáng đơn sắc $\left(m\right)$

$c$: tốc độ ánh sáng trong chân không, $c=3.{10}^{8}m/s$

$\epsilon \ge A$

Phát biểu: Muốn cho hiện tượng quang điện xảy ra thì năng lượng của photon ánh sáng kích thích phải lớn hơn hoặc bằng công thoát.

Chú thích:

$\epsilon$: năng lượng của photon ánh sáng kích thích $\left(J\right)$

$A$: công thoát $\left(J\right)$

Phát biểu: 

- Ánh sáng có bản chất điện từ.

- Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt: Ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt.

$\lambda \le {\lambda }_0$

Phát biểu:

- Hiện tượng ánh sáng làm bật electron ra khỏi mặt kim loại được gọi là hiện tượng quang điện.

- Định luật về giới hạn quang điện: Ánh sáng kích thích chỉ có thể làm bật electron ra khỏi một kim loại khi bước sóng của nó ngắn hơn hoặc bằng giới hạn quang điện của kim loại đó.

Trong đó:

$\lambda$: bước sóng của ánh sáng kích thích $\left(m\right)$

${\lambda }_0$: giới hạn quang điện của kim loại $\left(m\right)$

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc:

Các ánh sáng đơn sắc có bước sóng trong khoảng từ 380$nm$ (ứng với màu tím trên quang phổ) đến chừng $760nm$ (ứng với màu đỏ) là ánh sáng nhìn thấy được (khả kiến).

Bảng bước sóng của ánh sáng nhìn thấy trong chân không:

Giới hạn quang điện của một số kim loại:

Ánh sáng nhìn thấy có thể gây ra hiện tượng quang điện ngoài ở kim loại kiềm. 

$v_{0max}=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}\right)}$

Chú thích:

$v_{0max}$: vận tốc ban đầu cực đại của electron $(m/s)$

$h$: hằng số Planck với $h=6.625.{10}^{-34}$$J.s$

$\lambda$: bước sóng của ánh sáng đơn sắc $\left(m\right)$

${\lambda }_0$: giới hạn quang điện của kim loại $\left(m\right)$

$c=3.{10}^{8}m/s$: tốc độ của ánh sáng trong chân không

$m=m_e=9,1.{10}^{-31}kg$

$P=N.\epsilon$

Chú thích: 

$P$: công suất bức xạ $\left(W\right)$

$N$: số photon phát ra trong 1s 

$\epsilon$: năng lượng của một photon $\left(J\right)$

$H=\frac{n}{N}$

Khái niệm: Hiệu suất lượng tử là tỉ số giữa số quang elêctron bứt ra khỏi catôt và số photon chiếu tới catôt trong cùng một khoảng thời gian.

Chú thích:

$H$: hiệu suất lượng tử

$n$: số electron bật ra trong 1s

$N$: số photon phát ra trong 1s

$\epsilon =A+W_{đmax}=A+\frac{1}{2}m{v_{0max}}^2=A+e.U$

Chú thích: 

$\epsilon$: năng lượng của 1 photon $\left(J\right)$

$A$: công thoát $\left(J\right)$

$W_{đmax}$: động năng ban đầu cực đại với $m=m_e=9,1.{10}^{-31}kg$

$e=1,6.{10}^{-19}C$

$U$: độ lớn của hiệu điện thế hãm trong tế bào quang điện $\left(V\right)$

$\epsilon =hf=\frac{hc}{\lambda }$

Phát biểu: Lượng năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định và bằng $hf$, trong đó $f$ là tần số của ánh sáng bị hấp thụ hay được phát ra; còn $h$ là một hằng số.

Chú thích:

$\epsilon$: năng lượng $\left(J\right)$

$h$: hằng số Planck với $h=6.625.{10}^{-34}$$J.s$

$f$: tần số của ánh sáng đơn sắc $\left(Hz\right)$

$\lambda$: bước sóng của ánh sáng đơn sắc $\left(m\right)$

$c=3.{10}^{8}m/s$: tốc độ của ánh sáng trong chân không

Thuyết lượng tử ánh sáng:

- Ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là photon.

- Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số $f$, các photon đều giống nhau, mỗi photon mang năng lượng bằng $hf$.

- Trong chân không, photon bay với tốc độ $c=3.{10}^8$$m/s$ dọc theo các tia sáng.

- Mỗi lần một nguyên tử hay phân tử phát xạ hoặc hấp thụ ánh sáng thì chúng phát ra hay hấp thụ một photon.

- Photon chỉ tồn tại trong trạng thái chuyển động. Không có photon đứng yên.

$\epsilon =\frac{hc}{\lambda }=hf$

Ánh sáng cấu tạo từ các hạt photon chuyển động với tốc độ $c=3.{10}^8 \left(m/s\right)$.Mỗi hat có năng lượng $\epsilon$

Với $\epsilon$ năng lượng ánh sáng $\left(J\right)$

$h=6,625.{10}^{-34} \left(Js\right)$

$c=3.{10}^8 \left(m/s\right)$

$N_p=\frac{Pt}{\epsilon }=\frac{Pt}{hf}=\frac{Pt\lambda }{hc}$

Với $N_p$ số photon phát ra 

$P$ công suất nguồn chiếu sáng

$h=6,625.{10}^{-34} \left(Js\right)$

$c=3.{10}^8 \left(m/s\right)$

$I_{sáng}=\frac{P}{S}=\frac{P}{4\pi R^2} \left(W/m^2\right)$

Khoảng cách càng xa cường độ chiếu sáng càng giảm

$\frac{N_{p1}}{N_{p2}}=\frac{P_1{\lambda }_1}{P_2{\lambda }_2}$

$N_{p1};N_{p2}$ số photOn phát ra của nguồn 1 và 2

$P_1;P_2$ Công suất phát của nguồn 1 và 2

${\lambda }_1;{\lambda }_2$ Bước sóng của nguồn 1 và 2

$W_{đ}=\epsilon -A=h\left(f-f_0\right)=\frac{hc\lambda {\lambda }_0}{{\lambda }_0-\lambda }$

Khi ta chiếu ánh sáng thích hợp vào các electron trên bề mặt sẽ bức ra dễ dàng hơn và có động năng cực đại .Các electron ở dưới do có lực liên kết mạnh hơn nên động năng thoát ra nhỏ hơn

$W_{đ}=\epsilon -A=h\left(f-f_0\right)=\frac{hc\lambda {\lambda }_0}{{\lambda }_0-\lambda }$

Với $W_{đ}$ động năng cực đại của e khi thoát ra

       $\epsilon$ năng lượng ánh sáng chiếu vào

       $A$ công thoát

        ${\lambda }_0$ giới hạn quang điện

$v=\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m_e}}=\sqrt{\frac{2\left(\epsilon -A\right)}{m_e}}=\sqrt{\frac{2hc}{m_e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}\right)}=\sqrt{\frac{2e{U}_h}{m_e}}$

Với v : vận tốc cực đại của electron $\left(m/s\right)$

     $U_h$ điện thế hãm

      $W_{đ}$ động năng cực đại của electron $\left(J\right)$

      $\epsilon ;A$ năng lượng chùm sáng chiếu vào và công thoát $\left(J\right)$

$$\begin{gathered} \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{W_{đ1}}{W_{đ2}}}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_1-A}{{\epsilon }_2-A}}=\sqrt{\frac{f_1-f_0}{f_2-f_0}}=\sqrt{\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\left(\frac{{\lambda }_0-{\lambda }_2}{{\lambda }_0-{\lambda }_1}\right)} \\ \frac{W_{đ1}}{W_{đ2}}={\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2=\frac{{\epsilon }_1-A}{{\epsilon }_2-A}=\frac{f_1-f_0}{f_2-f_0}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\left(\frac{{\lambda }_0-{\lambda }_2}{{\lambda }_0-{\lambda }_1}\right) \end{gathered}$$

Với $v_1;v_2$ : vận tốc cực đại của electron ứng với ánh sáng 1 và ánh sáng 2 $\left(m/s\right)$

      $W_{đ1};W_{đ2}$ động năng cực đại của electron ứng với ánh sáng 1 và ánh sáng 2 $\left(J\right)$

      ${\epsilon }_1;{\epsilon }_2;A$ năng lượng chùm sáng chiếu vào ứng với ánh sáng 1 và ánh sáng 2 và công thoát $\left(J\right)$

      ${\lambda }_1;{\lambda }_2;{\lambda }_0$bước sóngchùm sáng chiếu vào ứng với ánh sáng 1 và ánh sáng 2 và giới hạn quang điện

$V_{max}=\frac{\epsilon -A}{e}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}\right)=\frac{h\left(f-f_0\right)}{e}$

Khi chiếu ánh sáng vào quả cầu trung hòa về điện các electron bị bật ra ngoài làm cho qua cầu mang điện tích dương sau khi chiếu một thời gian thì electron không bật nữa cho lực hút tĩnh điện lớn

$V_{max}=\frac{\epsilon -A}{e}$ 

Với $V$ điện thế cực đại của quả cầu

     $\epsilon ,A$ năng lượng ánh sáng chiếu vào và công thoát

     $e=1,6.{10}^{-19} \left(C\right)$

$$\begin{gathered} V_{max}=Max\left(V_{1max};V_{2max};..\right) \\ khi \lambda =Min\left({\lambda }_1;{\lambda }_2;..\right)\le {\lambda }_0 hay f=Max\left(f_1;f_2;..\right)\ge f_0=\frac{c}{{\lambda }_0} \end{gathered}$$

Lúc này điện thế tối đa của quả cầu sẽ tương ứng với ánh sáng có năng lượng cao nhất

$\lambda =\frac{hc}{V_{max}e+A}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{V_{max}e}{hc}+\frac{1}{{\lambda }_0}}}$

$$\begin{gathered} W_{đ}=\epsilon -A=V_{max}e \\ \Rightarrow \lambda =\frac{hc}{V_{max}e+A}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{V_{max}e}{hc}}+{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}}} \end{gathered}$$

Với $V_{max}$ điện thế cực đại của quả cầu

     $\epsilon ,A$ năng lượng ánh sáng chiếu vào và công thoát

     $e=1,6.{10}^{-19} \left(C\right)$

     ${\lambda }_0$ giới hạn quang điện

 Dòng điện đi từ điện thế cao sang thấp giữa 2 vật dẫn : $I=\frac{\left|V_{Amax}-V_{Bmax}\right|}{R}$

Khi nối đất : $I=\frac{V_{max}}{R}$

Xét 2 quả cầu A , B có thể nhiễm điện bằng cách chiếu ánh sáng thích hợp

$V_{Amax}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_{01}}\right)$

$V_{Bmax}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_{02}}\right)$

Khi điện thế 2 quả cầu cực đại người ta nối điện trở R ở giữa :

TH1 $I=\frac{\left|V_{Amax}-V_{Bmax}\right|}{R}=\frac{hc}{e}\left|\left(\frac{1}{{\lambda }_{01}}-\frac{1}{{\lambda }_{02}}\right)\right|$ $\lambda <{\lambda }_{01},\lambda <{\lambda }_{02}$ Dòng điện đi từ điện thế cao sang thấp

TH2  $I=\frac{V_{Amax}}{R} ; {\lambda }_{01}>\lambda >{\lambda }_{02}$dòng điện đi từ A sang B xem B như là nối đất

TH3 :$I=\frac{V_{Bmax}}{R}:{\lambda }_{02}>\lambda >{\lambda }_{01}$ dòng điện đi từ B sang A xem A như là nối đất

$s=\frac{W_{đN}}{eE}=\frac{\left(\epsilon -A\right)}{eE}=\frac{U_h}{E}$

Gọi M là vị trí mà quang electron dừng lại:

Khi đó vecto cường độ điện trường cùng phương với vận tốc

Biến thiên động năng: 

$$\begin{gathered} W_{đM}-W_{đN}=A_{F_{đ}}=-eE.s \\ \Rightarrow s=\frac{W_{đN}}{eE}=\frac{\left(\epsilon -A\right)}{eE}=\frac{U_h}{E} \end{gathered}$$

Với $\epsilon ; A$ : năng lượng chiếu vào và công thoát

     s : quãng đường đi được

     $U_h$ điện thế hãm của quang electron

     $E$ Cường độ điện trường $\left(V/m\right)$

$E=\frac{U_h}{s}=\frac{\epsilon -A}{es}=\frac{W_{đ}}{es}$

Với $\epsilon ; A$ : năng lượng chiếu vào và công thoát

     s : quãng đường đi được

     $U_h$ điện thế hãm của quang electron

     $E$ Cường độ điện trường $\left(V/m\right)$

$R=\frac{mv}{eB}\sin \left(\alpha \right)=\frac{\sqrt{2m.\left(\epsilon -A\right)}}{eB}\sin \left(\alpha \right)=\frac{\sqrt{2m.U_h.e}}{eB} ; \alpha =\left(\widehat{\overrightarrow{B};\overrightarrow{v}}\right)$

Chiều lực từ theo quy tắc bàn tay phải

Lực lorent đóng vai trò lực hướng tâm : 

$$\begin{gathered} Bev\sin \left(\alpha \right)=m\frac{v^2}{R} \\ \Rightarrow R=\frac{mv}{eB}\sin \left(\alpha \right) \end{gathered}$$

Với v là vận tốc của electron

      B: Cảm ứng từ $\left(T\right)$

      e =$1,6.{10}^{-19}$ $\left(C\right)$

     $U_h$ là hiệu điện hãm

$T=\frac{2\mathrm{\pi R}}{v}=\frac{2\pi m}{eB}=\frac{1}{f}=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{t}{N}$

Chu kì T là khoảng thời gian mà e chuyển động xong 1 vòng

$T=\frac{s}{v}=\frac{2\pi R}{v}$

Với R là bán kính quỹ đạo

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{W_{đ1}}{W_{đ2}}}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_1-A}{{\epsilon }_2-A}}$

Với $R_1;R_2$ là bán kính quỹ đạo của electron trong từ trường.

      ${\epsilon }_1;{\epsilon }_2$ là năng lượng ánh sáng chiếu tới

      $A$ công thoát

      $W_{đ1} ;W_{đ2}$ là động năng của electron

$s=v_{0}t-\frac{Ue}{2md}{t}^2$

s : quãng đường e đi được

U: độ lớn hiệu điện thế dăt vào bản tụ

d: khoảng cách giữa hai bản tụ

$s=v_{0}t+\frac{Ue}{2md}{t}^2$

s : quãng đường e đi được

U: độ lớn hiệu điện thế dăt vào bản tụ

d: khoảng cách giữa hai bản tụ

Tụ chưa đi hết chiều dài bản :$v_M=\sqrt{{v_O}^2+\frac{2Ueh}{md}}$

Tụ  đã đi hết chiều dài bản :$v_M=v_o\sqrt{1+\frac{a^2}{l^2}}$

Xác định thời gian bay bên trong tụ :

$t_1=\frac{l}{v_0} ; t_2=\sqrt{\frac{2hmd}{Ue}}$

$TH1: t_2>t_1$ Tụ chưa đi hết chiều dài bản :

$v_M=\sqrt{{v_O}^2+\frac{2Ueh}{md}}$

$TH1: t_2<t_1$Tụ  đã đi hết chiều dài bản :

$$\begin{gathered} v_M=\sqrt{{v_O}^2+\frac{2Ue}{md}}=\sqrt{{v_o}^2+2a\left(h-h_2\right)} \\ {h}_2=h-\frac{a{t}^2}{2}=h-\frac{a{v_o}^2}{2l^2} \\ \Rightarrow v_M=\sqrt{{v_O}^2+\frac{2Ue∆h}{md}}=\sqrt{{v_o}^2+2a\left(h-h_2\right)}=v_o\sqrt{1+\frac{a^2}{l^2}} \end{gathered}$$

$E=vB$

Cho e chuyển động trong từ trường có cảm ứng từ vuông góc với chuyển động thì để e tiếp tục chuyển động thẳng lực điện phải cân bằng lực lorent

Khi e chuyển động cùng phương với cảm ứng từ thì nó cũng chuyển động thẳng nhưng vận tốc thay đổi và không xác định được giá trị của cảm ứng từ B

Điều kiện cân bằng:

$$\begin{gathered} F_{đ}=F_L \\ \Rightarrow E=vB \end{gathered}$$

$W_{đN}=W_{đM}-U_{MN}.e=\left(\epsilon -A\right)-U_{MN}.e$

giả sử e đi từ M đến N

$W_{đN}=W_{đM}-U_{MN}.e=\left(\epsilon -A\right)-U_{MN}.e$

Động năng tăng khi U<0

Động năng giảm khi U>0

Khi $W_{đM}=U_{MN}.e$ thì $U_{MN}$ gọi là hiệu điện thế hãm

 $t_1=\frac{v_0}{l}$ và $t_2=\sqrt{\frac{2h}{a}}=d\sqrt{\frac{2h{m}_e}{U.e.d}}$

Thời gian bay trong tụ : $t=Min\left(t_1;t_2\right)$

Hạt chuyển động ném ngang : $a=\frac{Ue}{m.d}$

Thời gian chuyển động theo phương ngang trong khoảng chiều dài tụ : $t=\frac{l}{v_0}$

Thời gian bay đến bản dương : $t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2.{\displaystyle h}}{{\displaystyle \frac{Ue}{md}}}}=\sqrt{\frac{2h{m}_e}{U.e.d}}$

 Thời gian bay trong bản tụ là $t=Min\left(t_1;t_2\right)$

$\alpha =arc\cos \left(\frac{v_x}{v}\right)$

Với

$\alpha$ là góc hợp bởi bản và hướng của e

$v$ là vận tốc của e khi ra khỏi bản

$v_x$ là vận tốc theo phương ngang

$v_N=\sqrt{{v_M}^2-\frac{2U_{MN}.e}{m_e}}=\sqrt{\frac{2\left(\epsilon -A\right)-2U_{MN}.e}{m_e}}$

giả sử hạt bay từ M đến N , biết $U_{MN}<0$

Biến thiên động năng:

$W_{đN}-W_{đM}=U_{MN}.\left(-e\right)$

$\Rightarrow v_N=\sqrt{{v_M}^2-\frac{2U_{MN}.e}{m_e}}=\sqrt{\frac{2\left(\epsilon -A\right)-2U_{MN}.e}{m_e}}$

$$\begin{gathered} s_{max}=\frac{v^2}{2a}=\frac{v^{2}md}{Ue} \\ {d}_{min}=d-s_{max} \end{gathered}$$

Gia tốc tác dụng lên e : $a=\frac{Ue}{md}$

Quãng đường cực đại : $s_{max}=\frac{v^2}{2a}=\frac{v^{2}md}{Ue}$

Với U là hiệu điện thế đặt vào hai bản tụ AB

d : khoảng cách giữa hai bản

Khi cho v :$R_{max}=v_0\sqrt{\frac{2d}{\left|a\right|}}$

Khi cho U hãm: $R_{max}=2d\sqrt{\frac{U_{AK}}{U}}$

 

Vì $U_{AK}>0$ nên anot hút các electron về phía nó. Những electron có vận tốc ban đầu cực đại bắn ra theo phương song song với hai bản sẽ ứng với $R_{max}$

Từ phương trình chuyển đông: $\left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t\\ y=\frac{a{t}^2}{2}\end{array}\right.$ thay $x_D= R$ và $y_D=D$

Ta được  : $\left\{\begin{array}{l}d=y=\frac{a{t}^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2d}{a}}\\ R=x=v_{0}t=v_0\sqrt{\frac{2d}{a}}\end{array}\right.$ với $a=\frac{F}{m}=\frac{\left|e\right|U}{md}$

$\Rightarrow R_{max}=v_0\sqrt{\frac{2d}{\left|a\right|}}$

Khi $W_{đ}=U_{AK}e$ ;$U_{AK}$ điện thế hãm

$R_{max}=2d\sqrt{\frac{U_{AK}}{U}}$

$$\begin{gathered} W_{đN}-W_{đM}=U_{MN}.\left(-e\right) \\ \Rightarrow W_{đN}=-U_{MN}.e+\left(\epsilon -A\right) \end{gathered}$$

Định lý động năng

$$\begin{gathered} W_{đN}-W_{đM}=U_{MN}.\left(-e\right) \\ \Rightarrow W_{đN}=-U_{MN}.e+\left(\epsilon -A\right) \end{gathered}$$

Để giảm động năng tại N thì U tăng ,bước sóng tăng

$l=\frac{{v_0}^2\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)}{\frac{Ue}{md}}$

Theo phương Ox , Oy: 

$a=\frac{Ue}{md}$$\left\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0\sin \left(\alpha \right)\\ v_y=-v_0\cos \left(\alpha \right)+at\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t\sin \left(\alpha \right)\\ y=-v_{0}t\cos \left(\alpha \right)+\frac{a{t}^2}{2}\end{array}\right.\right.$

Khi ra vừa khỏi bản tụ thì bay theo phương ngang

$$\begin{gathered} v_y=0\Rightarrow t=\frac{v_0\cos \left(\alpha \right)}{a} \\ \Rightarrow x=\frac{{v_0}^2\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\alpha \right)}{a} \end{gathered}$$

$I_{bh}=\frac{I}{H\text{'}}=\frac{N_{e đến}}{tH\text{'}}=\frac{HeP}{\epsilon }$

Với $I_{bh}$ là dòng điện khi tất cả e bức ra đều đến catot

      I là dòng điện đo được bằng Ampe kế (A)

     $N_{e đến}$ là số electron đến được anot

$H=\frac{N_{e bức ra}}{N_p}=\frac{I_{bh}.\epsilon }{Pe}=\frac{I_{bh}.hc}{P\lambda e}=\frac{I.hc}{P\lambda eH\text{'}}$

$N_p$ số photon đến

$N_{e bức ra}$ số pho ton bức ra

P: Công suất chiếu sáng 

$H\text{'}$ Hiệu suất tạo dòng điện

$I_{bh}$ cường độ dòng điện bão hòa

$H\text{'}=\frac{N_{e đến}}{N_{e bức ra}}=\frac{I}{I_{bh}}$

Với $H\text{'}$ Hiệu suất tạo dòng quang điện 

      $N_{e đến}$ số electron đến được anot

      $N_{e bức ra}$ số electron bức ra khỏi kim loại

      $I_{bh}$ dòng điện lúc bão hòa

Điều kiện xảy ra :

$\lambda \le {\lambda }_0 \left(\epsilon \ge A hay f\ge f_0\right)$ 

Định nghĩa :

Hiện tượng quang điện là hiện tượng elctron bị bức ra khỏi tâm kim loại khi có ánh sáng phù hợp chiếu vào 

Kết quả : tấm kim loại trung hòa sẽ nhiễm điện dương

Với kim loại kiềm , kiềm thổ : ánh sáng nhìn thấy , ánh sáng hồng ngoại có thể gây ra hiện tượng quang điện.

Với các kim loại khác : vùng ánh sáng tử ngoại có thể gây ra hiện tượng quang điện

Điều kiện xảy ra ": $\lambda \le {\lambda }_0 \left(\epsilon \ge A hay f\ge f_0\right)$

$A=\frac{hc}{{\lambda }_0}=h{f}_0$=$hf-W_{đ}=hf-\frac{m{v}^2}{2}$

Công thoát của kim loại là năng lượng cần thiết để electron bức ra khỏi liên kết.

Với ${\lambda }_0$ giới hạn quang điện của kim loại 

${\lambda }_0=\frac{hc}{A}=\frac{hc}{\epsilon -W_{đ}}$

Với ${\lambda }_0$ giới hạn của kim loại

h hằng số plank

c vận tốc ánh sáng

 A: công thoát của kim loại

$W_{đ}$ động năng cực đại của electron

$\%e không đến =1-H\text{'}=1-\frac{N_{e đến}}{N_{e bức ra}}=1-\frac{I.h.c}{H.P.e.\lambda }$

$H\text{'}$ hiệu suất tạo dòng điện

Khi electron chuyển động song song với 1 trục :

$\overrightarrow{B}\perp \left(\overrightarrow{E} và \overrightarrow{v}\right) \overrightarrow{;F_{đ}} ngược chiều \overrightarrow{E}$ ;$\overrightarrow{F_{đ} }ngược chiều \overrightarrow{F_L}$

Khi electron chuyển động song song với 1 trục :

$V_3=\frac{a\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_1}\right)\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_2}\right)}{V_1-V_2}-\frac{A}{e}$

Với ${\lambda }_1$ tương ứng $V_1$

Với ${\lambda }_2={\lambda }_1+a\lambda$ tương ứng $V_2$

Xác định $V_3$ tương ứng với $\lambda$

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\lambda }_1}-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_1}{hc}\Rightarrow {\lambda }_1=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}}} \\ \frac{1}{{\lambda }_1+a\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_2}{hc}\Rightarrow {\lambda }_1+a\lambda =\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}}+{\displaystyle \frac{e{V}_2}{hc}}} \\ \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}=e\frac{V_3}{hc}\Rightarrow a\lambda =\frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_3}{hc}}} \end{gathered}$$

suy ra 

$$\begin{gathered} \frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_3}{hc}}}+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}}}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_2}{hc}}} \\ \Rightarrow a{V}_3=\frac{{\displaystyle \frac{hc}{e}}\left(\frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_1}{hc}\right)\left(\frac{1}{{\lambda }_0}+\frac{e{V}_2}{hc}\right)}{\frac{e{V}_1}{hc}-\frac{e{V}_2}{hc}}-\frac{A}{e}=\frac{\left({\displaystyle \frac{A}{e}}+V_1\right)\left({\displaystyle \frac{A}{e}}+V_2\right)}{V_1-V_2}-\frac{A}{e} \\ \Rightarrow V_3==\frac{a\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_1}\right)\left({\displaystyle \frac{A}{e}+V_2}\right)}{V_1-V_2}-\frac{A}{e} \end{gathered}$$

$V_3=\frac{V_2-V_1-{\displaystyle \frac{A}{e}}}{a}$

Với $f_1$ tương ứng $V_1$

Với $f_2=f_1+af$ tương ứng $V_2$

Xác định $V_3$ tương ứng với $\lambda$

$$\begin{gathered} f_1-f_0=e\frac{V_1}{h}\Rightarrow f_1=\frac{e}{h}{V}_1+f_0 \\ {f}_1+af-f_0=e\frac{V_2}{h}\Rightarrow f_1+af=\frac{e}{h}{V}_2+f_0 \\ f-f_0=e\frac{V_3}{h}\Rightarrow f=f_0+\frac{e}{h}{V}_3 \\ \Rightarrow \frac{e}{h}{V}_1+a\frac{e}{h}{V}_3+a{f}_0+f_0=\frac{e}{h}{V}_2+f_0 \\ \Rightarrow V_3=\frac{V_2-V_1-{\displaystyle \frac{A}{e}}}{a} \end{gathered}$$

$R=\frac{\rho .l}{S}$

Chú thích: 

$R$: điện trở $\left(\Omega \right)$

$\rho$: điện trở suất $(\Omega .m)$

$l$: chiều dài dây dẫn $\left(m\right)$

$S$: tiết diện dây dẫn $\left(m^2\right)$

Khái niệm: Là hiện tượng giảm điện trở suất (giảm điện trở do điện trở tỉ lệ thuận với điện trở suất). Tức là tăng độ dẫn điện của bán dẫn khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào.

Giải thích: Khi bán dẫn được chiếu sáng bằng chùm sáng có bước sóng thích hợp thì trong bán dẫn có thêm electron dẫn và lỗ trống được tạo thành. Do đó, mật độ hạt tải điện tăng, tức là điện trở suất của nó giảm. Cường độ ánh sáng chiếu vào bán dẫn càng mạnh thì điện trở suất của nó càng nhỏ.

Ứng dụng: Khi một linh kiện vật liệu quang dẫn được kết nối như một phần của mạch, hoạt động như một "điện trở quang", phụ thuộc vào cường độ ánh sáng hoặc chất quang dẫn.

$R giảm$ khi chiếu sáng

Khái niệm: Quang điện trở là một điện trở được làm bằng chất quang dẫn. Nó có cấu tạo gồm một sợi dây bằng chất quang dẫn gắn trên một đế cách điện.

Điện trở của quang điện trở có thể thay đổi từ vài MegaOhm khi không được chiếu sáng xuống vài chục Ohm khi được chiếu ánh sáng thích hợp.

Ứng dụng: lắp vào các mạch khuếch đại trong các thiết bị điều khiển bằng ánh sáng, trong các máy đo ánh sáng.

Điều kiện để có hiện tượng là : $\lambda \le {\lambda }_0 hay f\ge f_0=\frac{A}{h}$

Phát biểu: Hiện tượng ánh sáng giải phóng các electron liên kết để cho chúng trở thành các electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, gọi là hiện tượng quang điện trong.

Hiện tượng quang điện trong xảy ra đối với một số chất bán dẫn như Ge, Si, PbS, PbSe, PbTe, CdS, CdSe, CdTe,... có tính chất đặc biệt sau đây: Là chất dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và trở thành chất dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp. Các chất này còn được gọi là $chất quang dẫn.$

Năng lượng kích hoạt và giới hạn quang dẫn của một số chất:

So sánh hiện tượng Quang điện ngoài và hiện tượng Quang điện trong:

- Giống nhau:

+ Đều là hiện tượng electron ở dạng liên kết trở thành electron tự do (giải phóng electron liên kết trở thành electron dẫn) dưới tác dụng của phôtôn ánh sáng, tham gia vào quá trình dẫn điện.

+ Điều kiện để có hiện tượng là $\lambda \le {\lambda }_0$.

- Khác nhau: 

+ Hiện tượng quang điện ngoài:

Các quang electron bị bật ra khỏi kim loại.

Chỉ xảy ra với kim loại.

Giới hạn quang điện ${\lambda }_0$ nhỏ thường thuộc vùng tử ngoại trừ kiềm và kiềm thổ (ánh sáng nhìn thấy).

+ Hiện tượng quang điện trong:

Các electron liên kết bị bứt ra vẫn ở trong khối bán dẫn.

Chỉ xảy ra với chất bán dẫn.

Giới hạn quang điện ${\lambda }_0$ dài (lớn hơn của kim loại, thường nằm trong vùng hồng ngoại).

Pin quang điện :nguồn điện chạy bằng năng lượng ánh sáng

$H=\frac{UI}{I_{sáng}.S}$

Khái niệm: Pin quang điện (còn gọi là pin Mặt Trời) là một nguồn điện chạy bằng năng lượng ánh sáng. Nó biến đổi trực tiếp quang năng thành điện năng.

Pin hoạt động dựa vào hiện tượng quang điện trong xảy ra bên cạnh một lớp chặn (lớp chuyển tiếp).

Hiệu suất của các pin quang điện chỉ vào khoảng trên dưới $10\%.$

Cấu tạo: Tấm bán dẫn , bên trên có phủ một lớp mỏng bán dẫn loại . Mặt trên cùng là lớp kim loại mỏng trong suốt với ánh sáng và dưới cùng là một đế kim loại.

Ứng dụng: trong các máy đo ánh sáng, vệ tinh nhân tạo, máy tính bỏ túi,... Ngày nay người ta đã chế tạo thành công oto và máy bay chạy bằng pin quang điện.

${\epsilon }_0=\frac{hc}{{\lambda }_0}=h{f}_0$

Với ${\epsilon }_0$ năng lượng kích hoạt

${\lambda }_0$ giới hạn quang dẫn

Ánh sáng phát quang có bước sóng lớn hơn ánh sáng kích thích

${\epsilon }_{pq}<{\epsilon }_{kt} hay {\lambda }_{pq}>{\lambda }_{kt}$

Ánh sáng phát quang có bước sóng lớn hơn ánh sáng kích thích

${\epsilon }_{pq}<{\epsilon }_{kt}$

Với ${\epsilon }_{kt}$ năng lượng bước sóng kích thích

Với ${\epsilon }_{pq}$ năng lượng bước sóng phát quang

$\frac{N_{pq}}{N_{kt}}=\frac{P_{pq}.{\epsilon }_{kt}}{P_{kt}.{\epsilon }_{pq}}=\frac{P_{pq}.{\lambda }_{pq}}{P_{kt}.{\lambda }_{kt}}$

Với $N_{pq}$ là số photon phát quang

$N_{kt}$ là số photon kích thích

$P_{pq}$ là công suất phát quang

$P_{kt}$ là công suất kích thích

${\epsilon }_{pq}$  là năng lượng photon phát quang

${\epsilon }_{kt}$  là năng lượng photon kích thích

Huỳnh quang: Tắt ngay sau khi tắt ánh sáng kích thích $( t <{10}^{-8}s)$.Xảy ra chất lỏng và chất khí.

Lân quang: Kéo dài một khoảng thời gian đáng kể  $( t >{10}^{-8}s)$. xảy ra đối với chất rắn.

Phát biểu: Chiếu một dung dịch fluorescein đựng trong một ống nghiệm bằng một đèn led tử ngoại ta thấy dung dịch fluorescein phát ra ánh sáng màu xanh lục. Ở đây ánh sáng kích thích là bức xạ tử ngoại, ánh sáng phát quang là ánh sáng màu lục.

$\Rightarrow$Hiện tượng quang - phát quang là hiện tượng một chất hấp thụ ánh sáng có bước sóng này và phát ra ánh sáng có bước sóng khác.

Đặc điểm: Ánh sáng phát quang còn kéo dài một thời gian sau khi tắt ánh sáng kích thích. Thời gian này dài hay ngắn phụ thuộc vào chất phát quang.

Phân loại: 

1/ Huỳnh quang:

+ Ánh sáng phát quang hầu như tắt ngay sau khi tắt ánh sáng kích thích $( t <{10}^{-8}s)$.

+ Thường xảy ra đối với chất lỏng và chất khí.

+ Ánh sáng huỳnh quang có bước sóng dài hơn bước sóng của ánh sáng kích thích.

2/ Lân quang:

+ Ánh sáng phát quang còn kéo dài một khoảng thời gian đáng kể sau khi tắt ánh sáng kích thích $( t >{10}^{-8}s)$.

+ Thường xảy ra đối với chất rắn.

+ Những chất rắn có khả năng phát lân quang gọi là chất lân quang.

Hiện tượng quang - phát quang :đèn ống

Ngoài hiện tượng quang - phát quang còn có các hiện tượng phát quang khác như:

- Hiện tượng hóa - phát quang (đom đóm)

- Hiện tượng điện - phát quang (đèn LED)

- Hiện tượng quang - phát quang (lớp huỳnh quang ở đèn ống)

$r=n^2{r}_0$

Phát biểu: 

- Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ.

- Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng.

Chú thích:

$r$: bán kính quỹ đạo đang xét $\left(m\right)$

$n$: thứ tự bán kính các quỹ đạo 

$r_0=5,3.{10}^{-11}m$: bán kính Bo

Quy ước: 

Chú ý:

- Bình thường, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và electron chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Đó là trạng thái cơ bản K.

- Khi hấp thụ năng lượng, nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng lượng cao hơn và electron chuyển động treen những quỹ đạo xa hạt nhân hơn. Đó là các trạng thái kích thích.

- Các trạng thái kích thích có năng lượng càng cao thì ứng với bán kính quỹ đạo của electron càng lớn và trạng thái đó càng kém bền vững.

- Thời gian sống trung bình của nguyên tử trong các trạng thái kích thích rất ngắn (chỉ vào cỡ ${10}^{-8}s$).

$E_n=-\frac{13,6}{n^2}$

Phát biểu: Ứng với mỗi trạng thái dừng, electron có mức năng lượng xác định.

Chú thích: 

$E_n$: năng lượng của electron ở trạng thái dừng $n$ $\left(eV\right)$

$n=1,2,3...$

Đổi đơn vị:

$1ev=1,6.{10}^{-19 }J$

$F_{ht}=F_{điện}\Rightarrow \frac{m{v_n}^2}{r_n}=\frac{k{e}^2}{r^2}$

$\Rightarrow v_n=e\sqrt{\frac{k}{r_{n}m}}$

Phát biểu: Khi electron chuyển động trên quỹ đạo $n$, lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm.

Chú thích:

$m=m_e=9,1.{10}^{-31}kg$

$v_n$: vận tốc của $e$ ở trạng thái dừng $n$ $(m/s)$

$r_n$: bán kính quỹ đạo dừng $\left(m\right)$

$k=9.{10}^{9}N{m}^2/C^2$

$e=-1,6.{10}^{-19 }C$

$v_n=\sqrt{-\frac{2E_n}{m}}$

Chú thích:

$m=m_e=9,1.{10}^{-31}kg$

$v_n$: vận tốc của $e$ ở trạng thái dừng $n$ $(m/s)$

$E_n$: năng lượng của electron ở trạng thái dừng $n \left(J\right)$

$f_{31}=f_{32}+f_{21}$

$\frac{1}{{\lambda }_{31}}=\frac{1}{{\lambda }_{32}}+\frac{1}{{\lambda }_{21}}$

${\lambda }_{nm}=\frac{hc}{E_0\left({\displaystyle \frac{1}{n^2}}-{\displaystyle \frac{1}{m^2}}\right)}$

Chú thích:

${\lambda }_{nm}$: bước sóng phát ra khi nguyên tử chuyển mức năng lượng từ n->m $\left(m\right)$

$h$: hằng số Planck với $h=6,625.{10}^{-34}J.s$

$E_0=13,6eV=13,6.1,6.{10}^{-19}J$

$\epsilon =hf=E_{cao}-E_{thấp}$

Phát biểu:

- Khi electron chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao $\left(E_{cao}\right)$ xuống mức năng lượng thấp hơn $\left(E_{thấp}\right)$ thì nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng: $hf=E_{cao}-E_{thấp}$.

- Khi electron chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng thấp $\left(E_{thấp}\right)$ lên mức năng lượng cao hơn $\left(E_{cao}\right)$ thì nó hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng: $hf=E_{cao}-E_{thấp}.$

$\Rightarrow$Một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào thì cũng có thể phát ra ánh sáng có bước sóng đó. 

Lưu ý:

+ Bước sóng dài nhất ${\lambda }_{NM}$ khi $e$ chuyển từ $N\to M$.

+ Bước sóng ngắn nhất ${\lambda }_{\infty M}$ khi e chuyển từ $\infty \to M$.

$\epsilon =E_{cao }- E_{thấp}$

Phát biểu:

- Bình thường electron chỉ chuyển động trên quỹ đạo K (trạng thái cơ bản).

- Khi bị kích thích, electron nhảy lên quỹ đạo có năng lượng lớn hơn L, M, N,...

- Thong thường, người ta coi như vùng trong ánh sáng thấy được của nguyên tử Hidro có 4 vạch quang phổ là đỏ, lam, chàm, tím.

Quang phổ vạch phát xạ của Hidro nằm trong 3 dãy:

+ Dãy Laiman: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$ quỹ đạo K (vùng tử ngoại).

+ Dãy Banme: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$ quỹ đạo L (vùng ánh sáng nhìn thấy và một số vạch thuộc vùng tử ngoại).

+ Dãy Pasen: $e$ chuyển từ trạng thái kích thích $\to$quỹ đạo M (vùng hồng ngoại).

Các electron chuyển động với các quỹ đạo xác định gọi là quỹ đạo dừng.

$r_n=n^2{r}_0 ;r_0=0,53 \left(A°\right)$

Tiên đề 1: Các electron chuyển động với các quỹ đạo xác định gọi là quỹ đạo dừng.

Công thức tính bán kính quỹ đạo dừng thứ n

$r_n=n^2{r}_0 ;r_0=0,53 \left(A°\right)$

Ngoài ra ta còn gọi quỹ đạo dừng theo chữ cái :K,L,M,NO,P theo thứ tự từ bán kính nhỏ đến lớn

Ví dụ : bán kính quỹ đạo dừng thứ 1 : $r_1=r_0=0,53 \left(A°\right)$

bán kính quỹ đạo dừng thứ 2 : $r_1=4r_0=2,12 \left(A°\right)$

$v_n=\frac{e}{n}\sqrt{\frac{k}{m_e{r}_0}}$

Lực điện đóng vai trò lực hướng tâm :

$$\begin{gathered} F_{đ}=F_{ht} \\ \iff \frac{k{e}^2}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r} \\ \Rightarrow v_n=\frac{e}{n}\sqrt{\frac{k}{m_e{r}_0}} \end{gathered}$$

Với n là bậc của quỹ đạo

 $k=9.{10}^9 \left(\frac{N}{C^2{m}^2}\right)$

e: Điện tích của electron

$m_e$:Khối lượng của electron

$r_0=0,53 \left(A°\right)$

${\omega }_n=\frac{e}{n^3}\sqrt{\frac{k}{{r_0}^3{m}_e}}$

Ta có lực hướng tâm là lực điện

$$\begin{gathered} F_{đ}=F_{ht}\iff \frac{k{e}^2}{{r_n}^2}=m{{\omega }_n}^2{r}_n \\ \Rightarrow {\omega }_n=\frac{e}{n^3}\sqrt{\frac{k}{{r_0}^3{m}_e}} \end{gathered}$$

$I_n=\frac{e^2}{2\pi n^3}\sqrt{\frac{k}{{r_0}^3{m}_e}}$

Cường độ dòng điện

$$\begin{gathered} I=\frac{e}{t}=\frac{e\omega }{2\pi } \\ \Rightarrow I_n=\frac{e^2}{2\pi n^3}\sqrt{\frac{k}{{r_0}^3{m}_e}} \end{gathered}$$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{W_{đ1}}{W_{đ2}}}$

Với $v_1$ là vận tốc của e khi nó ở quỹ đạo  ; $n_1$ là bậc tương ứng ; $r_1$ bán kính quỹ đạo dừng ta đang cần xét

Với $v_2$ là vận tốc của e khi nó ở quỹ đạo  ; $n_2$ là bậc tương ứng ; $r_2$ bán kính quỹ đạo dừng ta đang cần xét

$\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}=\frac{{n_2}^3}{{n_1}^3}=\sqrt{{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3}={\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^3$

Với ${\omega }_1$ là vận tốc góc của e khi nó ở quỹ đạo  ; $n_1$ là bậc tương ứng ; $r_1$ bán kính quỹ đạo dừng ta đang cần xét

Với ${\omega }_2$ là vận tốc góc của e khi nó ở quỹ đạo  ; $n_2$ là bậc tương ứng ; $r_2$ bán kính quỹ đạo dừng ta đang cần xét

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\lambda }_{mn}}=\frac{1}{{\lambda }_{mk}}+\frac{1}{{\lambda }_{kn}} ;\left(n<k<m\right) \\ \frac{1}{{\lambda }_{mn}}=\frac{1}{{\lambda }_{mk}}-\frac{1}{{\lambda }_{nk}};\left(k<n<m\right) \end{gathered}$$

Với k , m ,n là bậc của quỹ đạo dừng

${\lambda }_{mn}$ : Bước sóng phát ra khi chuyển từ m sang n

${\lambda }_{mk}$: Bước sóng phát ra khi chuyển từ m sang k

${\lambda }_{kn}$:Bước sóng phát ra khi chuyển từ k sang n

$$\begin{gathered} f_{mn}=f_{mk}+f_{kn} ;\left(n<k<m\right) \\ {f}_{mn}=f_{mk}-f_{nk};\left(k<n<m\right) \end{gathered}$$

Với k , m ,n là bậc của quỹ đạo dừng

$f_{mn}$ : Tần số sóng phát ra khi chuyển từ m sang n

$f_{mk}$: Tần số sóng phát ra khi chuyển từ m sang k

$f_{kn}$:Tần số sóng phát ra khi chuyển từ k sang n

$$\begin{gathered} r_m-r_n=a{r}_0 \\ \Rightarrow m=\sqrt{a^2+n^2}\in N \end{gathered}$$

Dùng máy tính : Xét : $f\left(x\right)=\sqrt{a^2+x^2}$

Cho x chạy từ 1 đến 15 tìm các giá trị nguyên

$n=\sqrt{\frac{r_n}{r_0}}$

n là bậc của quỹ đao dừng

$r_n$ bán kính quỹ đạo dừng thứ n

$N=\frac{n\left(n-1\right)}{2}$

N: số bức xạ

n: bậc của quỹ đạo dừng

Trạng thái khích thứ n $\iff$quỹ đạo dừng thứ n-1

Trạng thái cơ bản : n=1 chỉ có thể hấp thụ photon

Trạng thái khích thứ 1:n=2 có thể hấp thụ và phát xạ

$\epsilon =∆E=E_m-E_n=-13,6\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \left(eV\right)$

Với : $\epsilon$ Năng lượng cần cung cấp

$E_m;E_n$ Mức năng lượng của e ở múc m và n

$$\begin{gathered} {\lambda }_{\infty m}=\frac{hc}{E_{\infty }-E_m}=\frac{hc.m^2}{13,6e}:phát ra \\ {\lambda }_{m\infty }=\frac{hc}{E_m-E_{\infty }}=\frac{hc.m^2}{13,6e}hấp thụ \end{gathered}$$

$E_{\infty }$: năng lượng của e ở mức vô cùng bằng 0

$E_m$:năng lượng của e ở mức m

${\lambda }_{\infty m}$bước sóng ứng với mức vô cùng về m

${\lambda }_{m\infty }$bước sóng ứng với m ra mức vô cùng 

$n=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2}$

Số bức xạ có thể phát : $N=\frac{n\left(n-1\right)}{2}$

Số bức xạ chuyển trực tiếp về 1: $N=n-1$

Động năng ban đầu để sau khi lên e có thể phát ra N bức xạ:

$-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)\le W_{đ}<-13,6e\left(\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}\right);m=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2}$

 

Động năng ban đầu để sau khi lên e có thể phát ra N bức xạ:

Số bức xạ mà e có thể phát ra khi ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} N=\frac{m\left(m-1\right)}{2}\Rightarrow m^2-m-2N=0\Rightarrow {\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2=2N+\frac{1}{4} \\ \Rightarrow m=\frac{1+\sqrt{8N+1}}{2} \end{gathered}$$

Động năng tối thiểu:

$W_{đ}min=\left(E_m-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

Động năng tối đa:

$W_{đ}max=\left(E_{m+1}-E_n\right)=-13,6e\left(\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

$W_{đ}\text{'}=W_{đ}-\left(E_m-E_n\right)$

Với $W_{đ}$ là động năng ban đầu

$W_{đ}\text{'}$ là động năng còn lại

m>n $E_m,E_n$ là năng lượng ở mức quỹ đạo m ,n

$∆E=E_{\infty }-E_1=\frac{hc}{{\lambda }_{\infty 1}}$

Năng lượng ion hóa nguyên tử Hiro năng lượng  mà ta cần cung cấp để e chuyển từ mức trạng thái cơ bản ra vô cùng

$m=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{∆E}{-13,6e}+\frac{1}{n^2}}}}$

Nếu $m không \in N$ thì e không lên được

Nếu $m \in N$ thì e lên được quỹ đạo m

 

Ban đầu hạt ở quỹ đạo dừng n :

Điều kiện để e lên quỹ đạo m: 

$$\begin{gathered} ∆E=E_m-E_n=-13,6\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) eV \\ \Rightarrow m=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{∆E}{-13,6e}}+{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}}\in N \end{gathered}$$

Lấy bảng giá trị n: $1\to \infty$

Nếu $m không \in N$ thì e không lên được

Nếu $m \in N$ thì e lên được quỹ đạo m

$$\begin{gathered} f_{m1}=\frac{E_m-E_1}{h}=\frac{-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-1\right)}{h} \left(Hz\right) \\ {\lambda }_{m1}=\frac{hc}{E_m-E_1}=\frac{hc}{-13,6e\left({\displaystyle \frac{1}{m^2}-1}\right)} \left(m\right) \end{gathered}$$

Ban đầu e ở quỹ đạo m:

$$\begin{gathered} f_{max}=f_{m1}=\frac{c}{{\lambda }_{m1}}=\frac{E_m-E_1}{h}=\frac{-13,6e\left(\frac{1}{m^2}-1\right)}{h} \left(Hz\right) \\ {\lambda }_{min}={\lambda }_{m1}=\frac{hc}{E_m-E_1}=\frac{hc}{-13,6e\left({\displaystyle \frac{1}{m^2}}-1\right)} \left(m\right) \end{gathered}$$

$f_{m1}$ tần số mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

${\lambda }_{m1}$ bước sóng mà e phát ra khi chuyển từ quỹ đạo m về 1

$f_{chiếu}=f_1+f_2$

$f_{chiếu}=f_1+f_2$ Với $f_{chiếu}>f_2>f_1$