Công thức vật lý 12 chương 5: sóng ánh sáng, bài 4: bài toán về hiện tượng giao thoa ánh sáng với một bức xạ duy nhất

$$\begin{gathered} \frac{x}{i}=m \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m số nguyên :\Rightarrow vân sáng bậc m\\ m,5 số bán nguyên\Rightarrow vân tối bậc m+1\\ m còn lại không phải vân sáng hay tối\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với x là vị trí đang xét  $\left(m\right)$

$\frac{\left|∆d\right|}{\lambda }=m$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m số nguyên :\Rightarrow vân sáng bậc m\\ m,5 số bán nguyên\Rightarrow vân tối bậc m+1\\ m còn lại không phải vân sáng hay tối\end{array}\right.$

Với $∆d:$ Hiệu quang lộ tại vị trí đang xét $\left(\mu m\right)$

       $\lambda$ : Bước sóng ánh sáng giao thoa $\left(\mu m\right)$

$i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}D}{a}=\frac{i}{n}=\frac{\lambda D}{an}$

$i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}D}{a}=\frac{i}{n}=\frac{\lambda D}{an}$

Với $i\text{'}$ : Khoảng vân của hệ trong môi trường chiết suất n $\left(mm\right)$

      $\lambda \text{'}$ : Bước sóng của ánh sáng trong môi trường chiết suất n $\left(\mu m\right)$

       $a$ : Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

     $\lambda$ : Bước sóng của ánh sáng trong môi trường không khí $\left(\mu m\right)$

     n : Chiết suất của môi trường 

     D: Khoảng cách từ màn đến màn chứa khe

Kết luận khoảng vân nhỏ đi n lần hệ vân bị thu hẹp

$n=\frac{k_2}{k_1}$cùng loại sáng, $n=\frac{2k_2-1}{2k_1-1}$ cùng loại tối

$n=\frac{2k_2-{\displaystyle 1}}{2k_1}$:sáng rồi tối , $n=\frac{2k_2}{2k_1-{\displaystyle 1}}$:tối rồi sáng

 

Vì i giảm nên $k_2>k_1$

THI : vân sáng lúc đầu trùng vân tối lúc sau

$k_{1}i=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2-{\displaystyle 1}}{2k_1}$

TH2 : vân sáng lúc đầu trùng vân sáng lúc sau

$k_{1}i=\left(k_2\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{k_2}{k_1}$

TH3: vân tối lúc đầu trùng vân sáng lúc sau

$\left(k_1-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_2\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2}{2k_1-{\displaystyle 1}}$

TH4 : vân tối lúc đầu trùng vân tối lúc sau

$\left(k_1-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)i\text{'}\Rightarrow n=\frac{2k_2-1}{2k_1-1}$

$$\begin{gathered} ∆x=\frac{\left(n-1\right)eD}{a} \\ Hệ dịch sang phía có bản mỏng \end{gathered}$$

Toàn bộ hệ vân sẽ dịch chuyển về phía đặt bản mỏng 1 đoạn:

$∆x=\frac{\left(n-1\right)eD}{a}$

Với $∆x$ : độ dịch chuyển khoảng vân trung tâm $\left(mm\right)$

       n : Chiết suất của bản mỏng 

        e: Bề dày bản mỏng $\left(\mu m\right)$

       D: Khoảng cách từ màn đến màn chứa khe $\left(m\right)$

       a: Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

$L=i=\frac{\lambda D}{a}$

Khoảng cách giữa hai vân tối hoặc hai vân sáng liên tiếp là khoảng vân i.

Hệ vân sẽ dời ngược hướng của nguồn

$∆x=\frac{yD}{l}$

Khi ta dời nguồn song song với màn :hệ vân sẽ dời ngược hướng của nguồn

$∆x=\frac{yD}{l}$

$$\begin{gathered} \frac{L}{2i}=k+lẻ; \\ \Rightarrow N_s=2k+1 \end{gathered}$$

Với L: Bề rộng của giao thoa trường đối xứng qua O

       i: Khoảng vân của giao thoa $\left(mm\right)$

       $N_s$ số vân sáng

$$\begin{gathered} \frac{L}{2i}=k+lẻ; k\in N \\ \Rightarrow N_t=2k ; lẻ <0,5 \\ N_t=2k+2; lẻ>0,5 \end{gathered}$$

Với L: Bề rộng của giao thoa trường đối xứng qua O

       i: Khoảng vân của giao thoa $\left(mm\right)$

       $N_t$ số vân tối

$$\begin{gathered} x_M\le ki\le x_N \\ \iff \frac{x_M}{i}\le k\le \frac{x_N}{i} \iff \frac{a{x}_M}{\lambda D}\le k\le \frac{a{x}_N}{\lambda D}; k nguyên \end{gathered}$$

MN không chứa vân trung tâm

Xét hệ thức : 

$$\begin{gathered} x_M\le ki\le x_N \\ \iff \frac{x_M}{i}\le k\le \frac{x_N}{i} \end{gathered}$$

Ta chọn các k có giá trị nguyên

Khi đề bài lấy trên khoảng MN thì ta không lấy dấu bằng

$$\begin{gathered} x_M\le \left(k-\frac{1}{2}\right)i\le x_N \\ \iff \frac{x_M}{i}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{x_N}{i}+\frac{1}{2} \iff \frac{a{x}_M}{\lambda D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{a{x}_N}{\lambda D}+\frac{1}{2}; k nguyên \end{gathered}$$

MN không chứa vân trung tâm

Xét hệ thức : 

$$\begin{gathered} x_M\le \left(k-\frac{1}{2}\right)i\le x_N \\ \iff \frac{x_M}{i}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{x_N}{i}+\frac{1}{2} \iff \frac{a{x}_M}{\lambda D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{a{x}_N}{\lambda D}+\frac{1}{2}; k nguyên \end{gathered}$$

Ta chọn các k có giá trị nguyên

Khi đề bài lấy trên khoảng MN thì ta không lấy dấu bằng

$$\begin{gathered} -x_M\le ki\le x_N \\ \iff \frac{-x_M}{i}\le k\le \frac{x_N}{i} \iff \frac{-a{x}_M}{\lambda D}\le k\le \frac{a{x}_N}{\lambda D}; k nguyên \end{gathered}$$

MN  chứa vân trung tâm : ta giả sử M nằm bên trái vân trung tâm : $-x_M$

Xét hệ thức : 

$$\begin{gathered} -x_M\le ki\le x_N \\ \iff \frac{-x_M}{i}\le k\le \frac{x_N}{i} \iff \frac{-a{x}_M}{\lambda D}\le k\le \frac{a{x}_N}{\lambda D}; k nguyên \end{gathered}$$

Ta chọn các k có giá trị nguyên

Khi đề bài lấy trên khoảng MN thì ta không lấy dấu bằng

$$\begin{gathered} -x_M\le \left(k-\frac{1}{2}\right)i\le x_N \\ \iff \frac{-x_M}{i}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{x_N}{i}+\frac{1}{2} \iff \frac{-a{x}_M}{\lambda D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{-a{x}_N}{\lambda D}+\frac{1}{2}; k nguyên \end{gathered}$$

MN  chứa vân trung tâm : giả sử M nằm bên trái vân trung tâm ,N nằm bên phải

Xét hệ thức : 

$$\begin{gathered} -x_M\le \left(k-\frac{1}{2}\right)i\le x_N \\ \iff \frac{-x_M}{i}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{x_N}{i}+\frac{1}{2} \iff \frac{-a{x}_M}{\lambda D}+\frac{1}{2}\le k\le \frac{-a{x}_N}{\lambda D}+\frac{1}{2}; k nguyên \end{gathered}$$

Ta chọn các k có giá trị nguyên

Khi đề bài lấy trên khoảng MN thì ta không lấy dấu bằng

$∆D=\frac{k_1-k_2}{k_2-{\displaystyle \frac{1}{2}}}D$ đầu và sau là vân tối

$∆D=\frac{k_1-k_2}{k_2}D$ đầu và sau là vân sáng

Ban đầu tại M là vân tối : $x_M=\left(k_1-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Lúc sau cũng tại M là vân tối $x_M=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda \left(D+∆D\right)}{a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{k_1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{k_2-{\displaystyle \frac{1}{2}}}=1+\frac{∆D}{D} \\ \Rightarrow ∆D=\frac{k_1-k_2}{k_2-{\displaystyle \frac{1}{2}}}D \end{gathered}$$

TH2

Ban đầu tại M là vân sáng : $x_M=\left(k_1\right)\frac{\lambda D}{a}$

Lúc sau cũng tại M là vân sáng $x_M=\left(k_2\right)\frac{\lambda \left(D+∆D\right)}{a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=1+\frac{∆D}{D} \\ \Rightarrow ∆D=\frac{k_1-k_2}{k_2}D \end{gathered}$$

Với $k_1$ là bậc giao thoa của vân tối tại M lúc đầu

$k_2$ là bậc giao thoa của vân tối tại M lúc sau

$∆D<0$: Màn dịch lại gần.

$∆D>0$ Màn dịch ra xa.

$\Rightarrow ∆i=i\text{'}-i=\lambda D\frac{∆a}{a\left(a+∆a\right)}$

Ban đầu : $i=\frac{\lambda D}{a}$

Khi thay đổi a:

$i\text{'}=\frac{\lambda D}{a+∆a}$$\Rightarrow ∆i=i\text{'}-i=\lambda D\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+∆a}\right)=\lambda D\frac{∆a}{a\left(a+∆a\right)}$

Khoảng cách giữa hai khe lại gần : $∆a<0$ khoảng vân tăng

Khoảng cách giữa hai khe ra xa : $∆a>0$ khoảng vân giảm

$\frac{i\text{'}}{i}=\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }$

$\Rightarrow ∆i=i\text{'}-i=\frac{\left(\lambda \text{'}-\lambda \right)D}{a}$

Ban đầu : $i=\frac{\lambda D}{a}$

Khi thay đổi $\lambda$:

$i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}D}{a}\Rightarrow \frac{i\text{'}}{i}=\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }$$\Rightarrow ∆i=i\text{'}-i=\frac{\left(\lambda \text{'}-\lambda \right)D}{a}$

Bước sóng giảm : $∆\lambda <0$ khoảng vân giảm

Bước sóng tăng : $∆\lambda >0$ khoảng vân tăng

$∆i=i\text{'}-i=\frac{\lambda ∆D}{a}$

Ban đầu : $i=\frac{\lambda D}{a}$

Khi thay đổi D:

$i\text{'}=\frac{\lambda \left(D+∆D\right)}{a}$$\Rightarrow ∆i=i\text{'}-i=\frac{\lambda ∆D}{a}$

Màn dịch lại gần : $∆D<0$ khoảng vân giảm

Màn dịch ra xa : $∆D<0$ khoảng vân tăng

$∆a=\frac{k_2-k_1}{k_1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}a$ đầu và sau là vân tối

$∆a=\frac{k_2-k_1}{k_2}a$ đầu và sau là vân sáng

Ban đầu tại M là vân tối : $x_M=\left(k_1-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Lúc sau cũng tại M là vân tối $x_M=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda \left(D\right)}{a+∆a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{k_2-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{k_1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}=1+\frac{∆a}{a} \\ \Rightarrow ∆a=\frac{k_2-k_1}{k_1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}a \end{gathered}$$

TH2

Ban đầu tại M là vân sáng : $x_M=\left(k_1\right)\frac{\lambda D}{a}$

Lúc sau cũng tại M là vân sáng $x_M=\left(k_2\right)\frac{\lambda \left(D\right)}{a+∆a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{k_2}{k_1}=1+\frac{∆a}{a} \\ \Rightarrow ∆a=\frac{k_2-k_1}{k_2}a \end{gathered}$$

Với $k_1$ là bậc giao thoa của vân tối tại M lúc đầu

$k_2$ là bậc giao thoa của vân tối tại M lúc sau

$∆a<0$: Khoảng cách 2 khe lại gần.

$∆a>0$ Khoảng cách 2 khe ra xa.

$$\begin{gathered} L=\left(k_{s2}-k_{s1}\right)i=\left(k_{s2}-k_{s1}\right)\frac{\lambda D}{a} \\ L=i\left(k_{t2}-k_{t1}\right)=\left(k_{t2}-k_{t1}\right)\frac{\lambda D}{a} \\ với k_2>k_1 \end{gathered}$$

 

Với vân sáng

$L=x_{s_{k2}}-x_{s_{k1}}=\left(k_{s2}-k_{s1}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Với vân tối 

$L=x_{t_{k2}}-x_{t_{k1}}=\left(k_{t2}-k_{t1}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Với $k_1,k_2$ là bậc của vân giao thoa.

$L=\left(k_{s1}+k_{s2}\right)i=\left(k_{s1}+k_{s2}\right)\frac{\lambda D}{a}$ với vân sáng

$L=\left(k_{t1}+k_{t2}-1\right)i=\left(k_{t1}+k_{t2}-1\right)\frac{\lambda D}{a}$ với vân tối

Gỉa sử $k_1$ là bậc của vân giao thoa cần xét nằm bên trên

           $k_2$ là bậc của vân giao thoa cần xét nằm bên dưới

Với cả hai là vân sáng:

$L=x_{s_{k1}}+x_{s_{k2}}=\left(k_{s1}+k_{s2}\right)i=\left(k_{s1}+k_{s2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Với cả hai đều là vân tối

$L=x_{t_{k1}}+x_{t_{k2}}=\left(k_{t1}-\frac{1}{2}\right)i+\left(k_{t2}-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{t1}+k_{t2}-1\right)i=\left(k_{t1}+k_{t2}-1\right)\frac{\lambda D}{a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow L=\left(k_{t1}-k_{s1}-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{t1}-k_{s1}-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a} ,k_{t1}>k_{s1} \\ L=\left(k_{s1}-k_{t1}+\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{s1}-k_{t1}+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a} ,k_{t1}\le k_{s1} \end{gathered}$$

$x_{t_{k1}}=\left(k_{t1}-\frac{1}{2}\right)i$

$x_{s_{k2}}=\left(k_{s1}\right)i$

$\Rightarrow L=\left|k_1-k_2-\frac{1}{2}\right|i=\left|k_1-k_2-\frac{1}{2}\right|\frac{\lambda D}{a}$

Nếu $k_{t1}>k_{s1}$

$L=\left(k_{t1}-k_{s1}-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{t1}-k_{s1}-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Nếu $k_{t1}\le k_{s1}$

$L=\left(k_{s1}-k_{t1}+\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{s1}-k_{t1}+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

$L=x_{t_{k1}}+x_{s_{k2}}=\left(k_{t1}+k_{s1}-\frac{1}{2}\right)i=\left(k_{t1}+k_{s1}-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

Với $k_1,k_2$ là bậc của vân giao thoa.

$L=x_{s_k}=ki=k.\frac{\lambda D}{a}$

Với k : Bậc của vân giao thoa 

     $\lambda$ : Bước sóng ánh sáng $\left(\mu m\right)$

     $D:$Khoảng cách từ khe đến màn $\left(m\right)$

      $a:$ Khoảng cách giữa hai khe $\left(mm\right)$

$\frac{i\text{'}}{i}=\frac{a}{a+∆a}.\frac{D+∆D}{D}.\frac{\lambda \text{'}}{\lambda }$

$\Rightarrow i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}\left(D+∆D\right)}{a+∆a}$

Với $i\text{'}$ Khoảng vân lúc sau

$x_M=\left(k_1-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D_1}{a};$$x_M=k_2\frac{\lambda D_2}{a}$

$\Rightarrow ∆D=D_2-D_1$

Ban đầu là vân tối : $x_M=\left(k_1-\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D_1}{a}$

Lúc sau là vân sáng $x_M=k_2\frac{\lambda D_2}{a}$

$$\begin{gathered} k_2.\lambda \text{'}=k_1.\lambda \\ \Rightarrow \lambda \text{'}=\frac{k_1\lambda }{k_2} \left(Chọn k_2 nguyên\right) \end{gathered}$$

Ban đầu : Tại M: $x_M=k_1.\frac{\lambda D}{a}$

Lúc sau : $x_M=k_2.\frac{\lambda \text{'}D}{a}$

$$\begin{gathered} k_2.\lambda \text{'}=k_1.\lambda \\ \Rightarrow \lambda \text{'}=\frac{k_1\lambda }{k_2} \left(Chọn k_2 nguyên\right) \end{gathered}$$

1 đầu vân tối :$L=\left(N_s-1\right)i+\frac{i}{2}=\left(N_t-\frac{1}{2}\right)i$

2 đầu vân tối: $L=\left(N_s-1\right)i+i=\left(N_t-1\right)i$

Với $N_s$ là số vân sáng trên đoạn đó

      $N_t$ là số vân tối trên đoạn đó

$$\begin{gathered} N_s liên tiếp: L_s=\left(N_s-1\right)i=i+\left(N_{t1}-1\right)\frac{\lambda D}{a} \\ {N}_t liên tiếp: L_t=\left(N_t-1\right)i=i+\left(N_{s1}-1\right)\frac{\lambda D}{a} \end{gathered}$$

Với $N_s$ là số vân sáng liên tiếp. $N_{t1}$ số vân tối có trong $N_s$ liên tiếp

      $N_t$ là số vân tối liên tiếp,. $N_{s1}$ số vân sáng có trong $N_{t1}$ liên tiếp