Công thức vật lý 12 chương 1: dao động cơ, bài 3: con lắc đơn

$∆T$

Khi cả l và g đều thay đổi một lượng rất nhỏ thì:   $\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\frac{∆l}{l_0}-\frac{1}{2}\frac{∆g}{g}$

Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì: 

$\frac{∆T}{T_0}=-\frac{1}{2}\frac{∆g}{g}+\frac{1}{2}\alpha ∆t$

$A\text{'};\omega \text{'}$

Va chạm mềm: là sau va chạm hai vật dính chặt vào nhau

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{V}=\frac{m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}}{m_1+m_2}$

VTCB không đổi giả sử va chạm tại li độ x:

Biên độ sau va chạm :

$s_0\text{'}=\sqrt{s^2+{\left(\frac{V}{\omega }\right)}^2}$,V vận tốc sau va chạm

$T_0=\frac{1}{2}\left(T+T\text{'}\right)$

Gọi chiều dài dây treo như hình:

Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:

+ Nửa dao động với chu kì $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

+ Nửa dao động với chu kì $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l\text{'}}{g}}$

Chu kì dao động của con lắc 

$T_0=\frac{1}{2}\left(T+T\text{'}\right)$; với $T_0$là chukì con lắc vướng đinh$\left(s\right)$

$T=mg\left(3\cos \left(\alpha \right)-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$

Khi con lắc ở vị trí li độ góc $\alpha$:

Công thức

$T=mg\left(3\cos \left(\alpha \right)-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$

Khi góc nhỏ:

$T=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0-\frac{3}{2}{\alpha }^2\right)$

Khi vật ở biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}};$$\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Gọi ${\alpha }_0$ là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l$ là ;

        ${\alpha }_0\text{'}$  là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$ là

Gọi  $s_0$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l$là ;

        $s_0\text{'}$ là biên độ dài cực đại ứng với chiều dài dây $l\text{'}$là

Công thức :

$\frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$    ;   $\frac{s_0\text{'}}{s_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}}$

Chứng minh : 

$$\begin{gathered} W=W\text{'}\iff \frac{mgl\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}=\frac{mgl\alpha {{\text{'}}^2}_0}{2}\iff l\text{'}\alpha {{\text{'}}^2}_0=l\alpha {{\text{'}}^2}_0 \\ \iff \frac{{\alpha }_0\text{'}}{{\alpha }_0}=\sqrt{\frac{l}{l\text{'}}} \end{gathered}$$

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t$

Khi nhiệt độ thay đổi từ $t_1$ đến $t_2$ : $∆t=t_2-t_1$

      Công thức  $\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t$

Với $\alpha$ là hệ số nở dài $\left(K^{-1}\right)$

   Khoảng thời gian nhanh, chậm :$∆t=t\frac{∆T}{T_0}$

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}$

+ Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ $t_1$) lên độ cao $h$   (nhiệt độ $t_2$):

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}$

Với $T_{0 }:$Chu kì chạy đúng$\left(s\right)$

       $∆T:$độ sai lệch$\left(s\right)$

        $\alpha :$ hệ số nở dài$\left(K^{-1}\right)$

        h: độ cao$\left(m\right)$

       $R_{trái đất}$ : Bán kính Trái đất$\left(m\right)$

$F=-mg\sin \left(\alpha \right)\approx -mg\alpha =-mg\frac{s}{l}=-m{\omega }^{2}s$

Lực hồi phục của con lắc đơn là hợp lực của lực căng dây và trọng lực giúp con lắc đơn dao động điều hòa.

Công thức:

$F=-mg\sin \left(\alpha \right)\approx -mg\alpha =-mg\frac{s}{l}=-m{\omega }^{2}s$

Tại biên lực phục hồi cực đại $F_{max}=m{\omega }^2{s}_0$

Tại VTCB lực phục hồi bằng 0

Chú thích:

$F$ : Lực phục hồi của con lắc đơn $\left(N\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

$s:$Li độ dài $\left(m\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của dao động con lắc đơn

 $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

 

Khi vật ở Biên: $T_{min}=mg\cos \left({\alpha }_0\right)$hay $T_{min}=mg\left(1-\frac{{{\alpha }^2}_0}{2}\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

 $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

 

Khi ở VTCB: $T_{max}=mg\left(3-2\cos \left({\alpha }_0\right)\right)$ hay $T_{max}=mg\left(1+{{\alpha }^2}_0\right)$

Chú thích :

$T$ : Lực căng dây $\left(N\right).$

m: Khối lượng con lắc $\left(kg\right)$

g: Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0$ : Biên độ góc $\left(rad\right)$

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

Công thức :

$\frac{W_{đ}}{W_t}=n=\frac{{s_0}^2-s^2}{s^2}=\frac{{{\alpha }_0}^2-{\alpha }^2}{{\alpha }^2}=\frac{v^2}{{v_{max}}^2-v^2}$

$$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m\omega \left({s_0}^2\right){\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2-s^2\right)=mgl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right) \end{gathered}$$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được dưới dạng chuyển động.Động năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m\omega \left({s_0}^2\right){\sin }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2-s^2\right)=mgl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right) \end{gathered}$$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

$$\begin{gathered} W_t=\frac{1}{2}mgh=\frac{1}{2}m\omega \left({s_0}^2\right){\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(s^2\right)=mgl\left(1-\cos \left(\alpha \right)\right) \end{gathered}$$

Định nghĩa : năng lượng mà con lắc có được do được đặt trong trọng trường.Thế năng biến thiên điều hòa theo t với chu kì $\frac{T}{2}$

Công thức : 

$$\begin{gathered} W_t=\frac{1}{2}mgh=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left({s_0}^2\right){\cos }^2\left(\omega t+\phi \right) \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(s^2\right)=mgl\left(1-\cos \left(\alpha \right)\right)\approx \frac{1}{2}mgl{\alpha }^2 \end{gathered}$$

Chú ý : Thế năng cực đại ở biên, cực tiểu ở VTCB.

Chú thích:

$W_t:$ Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_0 :$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right)$

$k:$Độ cứng của lò xo $\left(N/m\right)$.

$s:$Li độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\phi :$Pha ban đầu $\left(rad\right)$

$$\begin{gathered} W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}mgl{{\alpha }_0}^2 \\ =\frac{1}{2}m{\omega }^2{s_0}^2=mgl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)=\frac{1}{2}m{v^2}_{max} \end{gathered}$$

Định nghĩa : Tổng các dạng năng lượng mà con lắc có được .Cơ năng có giá trị xác định (không biến thiên theo t) và bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

Công thức : $W=W_{đ}+W_t=\frac{1}{2}mgl{{\alpha }_0}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{s_0}^2=mgl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)=\frac{1}{2}m{v^2}_{max}$

Chú ý : Động năng cực đại ở VTCB, cực tiểu ở biên.

Chú thích:

$W :$ Cơ năng của con lắc đơn $\left(J\right)$

$W_{đ}:$ Động năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$W_t :$Thế năng của con lắc đơn $\left(J\right)$.

$m:$ Khối lượng của vật $\left(kg\right)$.

$v:$ Vận tốc của vật $\left(m/s\right)$.

$s_{0 }:$ Biên độ dài của dao động con lắc $\left(m\right) ; \left(cm\right)$

$\omega :$Tốc độ góc của con lắc $\left(rad/s\right)$.

${\alpha }_0:$Biên độ dài của dao động con lắc $\left(rad\right)$

$l:$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

g: gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$

$s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right) và \alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình li độ dài , li độ góc của con lắc đơn

$s=s_0\cos \left(\omega t+\phi \right) và \alpha ={\alpha }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

Chú ý : 

+ Li độ dài , li độ góc cùng pha  cực đại tại biên và bằng 0 tại VTCB.

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}=0$

Điều kiện để đồng hồ chạy đúng:

$\frac{∆T}{T_0}=\frac{1}{2}\alpha ∆t+\frac{h}{R_{trái đất}}=0$

$t=\frac{\alpha }{\omega }$

Thời gian ngắn nhất để vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 1 : Xác định vị trí ban đầu xét.

Bước 2 : Xác định vị trí  lần đầu vật thỏa yêu cầu bài toán

Bước 3 : Tính góc quay suy ra $t=\frac{\alpha }{\omega }$, Với $\alpha$ là góc quay

Hoặc dùng VTLG:

$v=\omega \sqrt{{s_0}^2-s^2}$ ; $v=\sqrt{2gl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$

Công thức:

$v=\sqrt{2gl\left(\cos \left(\alpha \right)-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ hay $v=\omega \sqrt{{s_0}^2-s^2}$

+ $v_{max}=\sqrt{2gl\left(1-\cos \left({\alpha }_0\right)\right)}$ tại VTCB

+ $v_{min}=0$ tại 2 biên

Với góc nhỏ : $v=\sqrt{gl\left({{\alpha }^2}_0-{\alpha }^2\right)}$

Hoặc $v=-s_0\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chú thích:

$v:$ Vận tốc của con lắc $\left(m/s\right)$.

$g:$Gia tốc trọng trường $\left(m/s^2\right)$.

$l:$ Chiều dài dây $\left(m\right)$.

$\alpha :$Li độ góc $\left(rad\right)$

${\alpha }_0 :$Biên độ góc $\left(rad\right)$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{t}{N}$

Chú thích:

$T$: chu kì dao động $\left(s\right)$

$l$: chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$g:$ gia tốc trọng trường $(m/s^2)$

$v=s\text{'}=-\omega s_0\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình vận tốc của con lắc đơn

$v=s\text{'}=-\omega s_0\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Với $s:$Li độ dài $\left(m\right)$

      $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $v:$Vận tốc của con lắc đơn $\left(m/s\right)$

Chú ý : 

+ Vận tốc vuông pha li độ dài và li độ góc,  cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên.

+ Với vận tốc cực đại : $v_{max}=\omega s_0=\omega l{\alpha }_0$

$a=-{\omega }^2{s}_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình gia tốc của con lắc đơn

 $a=-{\omega }^2{s}_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với   $s_0:$Biên độ dài$\left(m\right)$

      $\alpha :$ Li độ góc $\left(rad\right)$

      ${\alpha }_0:$Biên độ góc $\left(rad\right)$

     $\omega :$ Tần số góc con lắc đơn $\left(rad/s\right)$

     $a:$Gia tốc của vật $\left(m/s^2\right)$

Chú ý : 

+ Gia tốc chậm pha $\pi$ li độ dài , li độ góc ; chậm pha $\frac{\pi }{2}$ với vận tốc , cực đại tại VTCB và bằng 0 tại Biên. 

+ Với góc $\alpha$ nhỏ ta có hệ thức : $s=l\alpha$ ,$a=-{\omega }^{2}s=-{\omega }^{2}l\alpha$, $a_{max}={\omega }^2{s}_0={\omega }^{2}l{\alpha }_0$

$g\text{'}=g-\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

$\Rightarrow \frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Lực đẩy Acsimet : $F_A=\rho Vg$

$\rho$ là khối lượng riêng của môi trường vật dao động $\left(kg/m^3\right)$, V là thể tích vật chiếm chỗ $\left(m^3\right)$.

Với $\overrightarrow{g \text{'}}=\overrightarrow{g}+\frac{\overrightarrow{F_A}}{m}$

Khi $\overrightarrow{F_A} cùng chiều \overrightarrow{P}$:  $g\text{'}=g+\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1+\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Khi $\overrightarrow{F_A} ngược chiều \overrightarrow{P}$ : $g\text{'}=g-\frac{\rho Vg}{m}=g\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_{kk}}\right)$

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

$g\text{'}=g\pm a$

$\Rightarrow \frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Lực tác dụng : $F=ma$ 

Lực quán tính: $F=m{a}_{qt}$

Khi lực cùng chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : $g\text{'}=g+a$ Ví dụ vật bị tác dụng hướng xuống

Lực quán tính: $g\text{'}=g-a$ Ví dụ thang máy đi xuống nhanh dần đều, đi lên chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực ngược chiều với trọng lực:

Lực tác dụng : $g\text{'}=g+a$ Ví dụ vật bị tác dụng hướng lên

Lực quán tính: $g\text{'}=g+a$ Ví dụ thang máy đi lên nhanh dần đều ,đi xuống chậm dần đều với gia tốc a

Khi lực vuông với trọng lực:

$g\text{'}=\sqrt{a^2+g^2}$

Khi lên dốc  $g\text{'}=g\cos \alpha ;\alpha$ là góc mặt phẳng nghiêng

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

$g\text{'}=\sqrt{g^2+{\left(\frac{qE}{m}\right)}^2}$

$\Rightarrow \frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Lực điện : $F=\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}q\end{array}\right|\end{array}E$

Với : $E:$Cường độ điện trường$\left(V/m\right)$

         $U:$ Hiệu điện thế $\left(V\right)$

         $d:$ Khoảng cách $\left(m\right)$

Khi $\overrightarrow{F} \perp \overrightarrow{P}$ : 

$g\text{'}=\sqrt{g^2+{\left(\frac{qE}{m}\right)}^2}$ ; $\tan \alpha =\frac{F}{P}$ ,$\alpha$ là góc lệch theo phương đứng

Khi $\overrightarrow{F}\angle \overrightarrow{P}=\beta$

$g\text{'}=\sqrt{g^2+{\left(\frac{qE}{m}\right)}^2+2\frac{gE\left|q\right|}{m}\cos \left(\overrightarrow{F;}\overrightarrow{P}\right)}$

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

$g\text{'}=g\pm \frac{\left|q\right|E}{m}=g\pm \frac{\left|q\right|U}{md}$

$\Rightarrow \frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

Lực điện : $F=\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}q\end{array}\right|\end{array}E$

Với : $E:$Cường độ điện trường$\left(V/m\right)$

         $U:$ Hiệu điện thế $\left(V\right)$

         $d:$ Khoảng cách $\left(m\right)$

Khi : $\overrightarrow{F}$cùng phương , cùng chiều $\overrightarrow{P}$

    $g\text{'}=g+\frac{\left|q\right|E}{m}$

Áp dụng khi :$\left(\overrightarrow{E} cùng chiều\overrightarrow{ g} ; q>0\right)$; $\left(\overrightarrow{E} ngược chiều\overrightarrow{ g} ; q<0\right)$

Khi : $\overrightarrow{F}$cùng phương , ngược chiều $\overrightarrow{P}$

    $g\text{'}=g-\frac{\left|q\right|E}{m}$

Áp dụng khi $\left(\overrightarrow{E} cùng chiều\overrightarrow{ g} ; q<0\right)$ $\left(\overrightarrow{E} ngược chiều\overrightarrow{ g} ; q>0\right)$

Chu kì mới : $T\text{'}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\text{'}}}$

$\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}$

$∆t=t.\left|\begin{array}{c}\frac{∆T}{T_0}\end{array}\right|$

Khi $∆T>0$ :đồng hồ chạy chậm lại.

Khi $∆T<0$: đồng hồ chạy nhanh lên

Thời gian chạy nhanh hay chậm trong t:

$∆t=t.\left|\begin{array}{c}\frac{∆T}{T_0}\end{array}\right|$

Với $∆t$ : Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong t $\left(s\right)$

      $t:$ Thời gian $\left(s\right)$

      $∆T$ Độ biến thiên chu kì $\left(s\right)$

      $T_0:$ Chu kì con lắc chạy đúng

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}=\frac{R}{R_{Trái đất}}\sqrt{\frac{M_{trái đất}}{M}}$

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g\text{'}}}=\frac{R}{R_{Trái đất}}\sqrt{\frac{M_{trái đất}}{M}}$

Với $T:$ Chu kì con lắc trên thiên thể $\left(s\right)$

      $T_0:$ Chu kì con lắc trên trái đất

      $R:$ Bán kính thiên thể $\left(m\right)$

       $R_{trái đất}$: bán kính trái đất $\left(m\right)$

      $M:$ Khối lượng thiên thể $\left(kg\right)$

       $M_{trái đất}$:Khối lượng trái đất $\left(kg\right)$

$s=l\alpha$

Công thức:

            $s=l\alpha$

Chú thích :

$s:$Li độ dài của con lắc đơn $\left(m\right)$

$l :$ Chiều dài dây treo $\left(m\right)$

$\alpha :$Li độ góc của con lắc đơn $\left(rad\right)$

$a=-{\omega }^{2}s;$$a_n=\frac{v^2}{l}$

Gia tốc tiếp tuyến $a$ $\left(m/s^2\right)$: gia tốc tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo dao động con lắc đơn 

            +   Công thức : $a=-{\omega }^{2}s$

$a$  cực đại tại VTCB , cực tiểu tại biên

Gia tốc pháp tuyến $a_n$$\left(m/s^2\right)$:gia tốc tiếp tuyến có phương vuông tiếp tuyến với quỹ đạo dao động con lắc đơn 

          + Công thức : $a_n=\frac{v^2}{l}$

Gia tốc toàn phần $a_{tp}$ $\left(m/s^2\right)$: Tổng hợp vecto gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.

$\overrightarrow{a_{tp}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a_n}$$\Rightarrow a_{tp}=\sqrt{a^2+{a^2}_n}$

$T=\sqrt{{a{T}^2}_1+{b{T}^2}_2}$

- Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài $l_1$ và $l_2$ lần lượt là $T_1$ và $T_2$ thì:

Chu kì con lắc có chiều dài  $l=l_1+l_2$ là  $T=\sqrt{{a{T}^2}_1+{b{T}^2}_2}$

Chu kì con lắc cò chiều dài $l=l_2-l_1$ , $l_2>l_1$là    $T=\sqrt{{T^2}_2-{T^2}_1}$

Chu kì con lắc cò chiều dài $l=a{l}_2+b{l}_1$ , là   $T=\sqrt{{a{T}^2}_1+{b{T}^2}_2}$

Công thức độc lập với thời gian

$s_0=\frac{v_{max}}{\omega }=\sqrt{s^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2}=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}$

$v_{max}=\frac{a_{max}}{\omega }=\sqrt{v^2+{\left(\frac{a}{\omega }\right)}^2}$