Công thức liên quan Bài 24: Công và công suất.

Trong đó: 

$A_{ci} và P_{ci}$: công có ích và công suất có ích của máy.

$A_{tp} và P_{tp}$: công toàn phần và công suất toàn phần của máy.

Bản chất toán học:

Về bản chất toán học, công của một lực chính là tích vô hướng giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}.$.

Để hiểu rõ bản chất vấn đề, xin nhắc lại bài toán tích vô hướng giữa hai vectơ.

Định nghĩa:

Khi lực $\overrightarrow{F}$  không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc $\alpha$ thì công thực hiện được bởi lực đó được tính theo công thức $A=F.S.\cos \left(\alpha \right)$

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$,

$F$: lực tác dụng $\left(N\right)$.

$S$: quãng đường vật dịch chuyển $\left(m\right)$.

$\alpha$: góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}$ $\left(deg\right)$ hoặc $\left(rad\right)$.

Biện luận:

Mối quan hệ giữa góc anpha và công do lực sinh ra.

Xét vật chuyển động chịu các lực ${\overrightarrow{F}}_k,\overrightarrow{N},\overrightarrow{P},{\overrightarrow{F}}_{ms}$ chuyển động trên mặt phẳng nghiêng với $\alpha$ là góc của mặt phẳng nghiêng , $\beta$ là góc hợp bởi hướng của lực so với phương chuyển động.

Theo định luật II Newton : ${\overrightarrow{F}}_k+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{F}}_{ms}=\overrightarrow{0}$

$s=vt$

Vật chuyển động đều nên công suất tức thời bằng công suất trung bình

$P_{F_K}=\frac{A_{F_k}}{t}=F_k.v\cos \left(\beta \right)$

TH1 Vật đi xuống mặt phẳng nghiêng :

Chiếu lên phương chuyển động :

$$\begin{gathered} F_k.\cos \left(\beta \right)=F_{ms}-P\sin \left(\alpha \right)\Rightarrow F_k=\frac{F_{ms}-P\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\beta \right)} \\ \Rightarrow F_k=\frac{P\left(\mu \cos \left(\alpha \right)-\sin \left(\alpha \right)\right)}{\mu \sin \left(\beta \right)+\cos \left(\beta \right)} \end{gathered}$$

Chiếu lên phương Oy:$N=P\cos \left(\alpha \right)-F_k\sin \left(\beta \right)\Rightarrow F_{ms}=\mu N$

TH2 Vật đi lên mặt phẳng nghiêng

Chiếu lên phương chuyển động:

$$\begin{gathered} F_k\cos \left(\beta \right)=F_{ms}+P\sin \left(\alpha \right)\Rightarrow F_k=\frac{F_{ms}+P\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\beta \right)} \\ \Rightarrow F_k=\frac{P\left(\mu \cos \left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha \right)\right)}{\mu \sin \left(\beta \right)+\cos \left(\beta \right)} \end{gathered}$$

Chiếu lên phương Oy :$N=P\cos \left(\alpha \right)-F_k\sin \left(\beta \right)\Rightarrow F_{ms}=\mu N$

TH3 Vật đi trên mặt phẳng ngang 

$$\begin{gathered} \alpha =0\Rightarrow F_k=\frac{P-F_k\sin \left(\beta \right)}{\cos \left(\beta \right)}\Rightarrow F_k=\frac{P\mu }{\mu \sin \left(\beta \right)+\cos \left(\beta \right)} \\ {F}_{ms}=\mu \left(P-F_k\sin \left(\beta \right)\right) \end{gathered}$$

Khi lực $F_k$ có hướng lệch xuống ta thay $\sin \beta$bằng $-\sin \left(\beta \right)$

Xét vật chịu tác dụng bới các lực ${\overrightarrow{F}}_k,\overrightarrow{N},\overrightarrow{P},{\overrightarrow{F}}_{ms}$ với $\alpha$ là góc của mặt phẳng nghiêng , $\beta$ là góc hợp của lực với phương chuyển động.

Theo định luật II Newton : ${\overrightarrow{F}}_k+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{F}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$P_k=\frac{A_{F_k}}{t}=\frac{F_k.s.\cos \left(\beta \right)}{t}$ (công suất trung bình)

$P_{tt}=F_k.v.\cos \left(\beta \right)$ (công suất tức thời)

TH1 Vật đi xuống mặt nghiêng :

Chiếu lên phương chuyển động : 

$$\begin{gathered} F_k.\cos \left(\beta \right)=ma+F_{ms}-P\sin \left(\alpha \right)\Rightarrow F_k=\frac{ma+F_{ms}-P\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\beta \right)} \\ \Rightarrow F_k=\frac{m\left(a+g\left(\mu \cos \left(\alpha \right)-\sin \left(\alpha \right)\right)\right)}{\mu \sin \left(\beta \right)+\cos \left(\beta \right)} \end{gathered}$$

Chiếu lên phương Oy:$N=P\cos \left(\alpha \right)-F_k\sin \left(\beta \right)\Rightarrow F_{ms}=\mu N$

TH2 Vật đi lên mặt nghiêng :

Chiếu lên phương chuyển động:

$$\begin{gathered} F_k\cos \left(\beta \right)=ma+F_{ms}+P\sin \left(\alpha \right)\Rightarrow F_k=\frac{ma+F_{ms}+P\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\beta \right)} \\ \Rightarrow F_k=\frac{m\left(a+g\left(\mu \cos \left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha \right)\right)\right)}{\cos \left(\beta \right)+\mu \sin \left(\beta \right)} \end{gathered}$$

Chiếu lên phương Oy : $N=P\cos \left(\alpha \right)-F_k\sin \left(\beta \right)\Rightarrow F_{ms}=\mu N$

TH3 Vật đi theo phương ngang

$$\begin{gathered} \alpha =0\Rightarrow F_k=\frac{m\left(a+\mu g\right)}{\cos \left(\beta \right)+\mu \sin \left(\beta \right)} \\ {F}_{ms}=\mu \left(P-F\sin \left(\beta \right)\right) \end{gathered}$$

Khi lực F hướng xuống so với phương chuyển động một góc $\beta$ ta thay $\sin \left(\beta \right)$ bằng $-\sin \left(\beta \right)$

TH1 Khi vật chuyển động trên mặt nghiêng :

$$\begin{gathered} N=P_y=P\cos \left(\alpha \right) \\ \Rightarrow A_{Fms}=-F_{ms}.s=-\mu .P.s.\cos \left(\alpha \right) \end{gathered}$$

TH2 Khi vật chịu lực F tác dụng và lệch góc $\beta$ hướng lên so với phương chuyển động

$N=P-F\sin \left(\beta \right)$

$\Rightarrow A_{Fms}=-\mu .\left(P-F\sin \left(\beta \right)\right).s$

TH3 Khi vật chịu lực F tác dụng và lệch góc $\beta$ hướng xuống so với phương chuyển động

$$\begin{gathered} N=P+F\sin \left(\beta \right) \\ \Rightarrow A_{Fms}=-\mu \left(P+F\sin \left(\beta \right)\right) \end{gathered}$$

Đối với bài toán vừa trên mặt nghiêng và lực lệch góc 

$N=P\cos \left(\alpha \right)\pm F\sin \left(\beta \right)$

$\Rightarrow A_{Fms}=-\mu N$

Do phản lực vuông góc với phương chuyển động

$A_N=0$

Lực căng dây luôn vuông góc với vec to chuyển động

$A_T=0$

Khi vật chuyển động tròn đều

$A_{ht}=0$

$$\begin{gathered} N=P \\ {F}_{ms}=\mu N \end{gathered}$$

Vật đi xuống : công trọng lực >0

Vật đi lên : công trọng lực <0

Chú thích:

$\mathcal{P}$: công suất $\left(W\right).$

$F$: lực tác dụng $\left(N\right)$.

$v$: vận tốc chuyển động của vật $(m/s)$.

Định nghĩa:

Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$.

$t$: thời gian thực hiện công đó $\left(s\right)$.

$\mathcal{P}$: công suất $\left(W\right)$.