Động lượng - Định luật bào toàn động lượng - Va chạm mềm - Va chạm đàn hồi.

a. Nội dung cần tìm hiểu

Trong video này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định luật bảo toàn động lượng.

b. Hệ cô lập

- Định nghĩa:

Hệ cô lập là hệ mà các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, mà không tương tác với các vật ngoài hệ.

- Ví dụ:

Khi người lính khai hỏa, viên pháo vừa thoát ra khỏi khẩu pháo. Lúc này, lực nổ của thuốc nổ lớn hơn rất nhiều so với lực cản của không khí bên ngoài. Như vậy, hệ gồm khẩu pháo và viên pháo được coi là hệ cô lập.

c. Định luật bảo toàn động lượng

- Chứng minh:

Cho hệ tương tác như hình vẽ.

Theo định luật III Newton:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_{12}} = - \overrightarrow{F_{21}} \\ \Rightarrow m_2\overrightarrow{a_2} = -m_1\overrightarrow{a_1} \\ \Rightarrow m_2.\frac{\overrightarrow{v{\text{'}}_2} -\overrightarrow{v_2} }{∆t} = -m_1\frac{\overrightarrow{v{\text{'}}_1} -\overrightarrow{v_1} }{∆t} \\ \Rightarrow m_2.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} - m_2.\overrightarrow{v_2} =-m_1. \overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_1.\overrightarrow{v_1} \\ \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2} = m_1. \overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p{\text{'}}_2} \end{gathered}$$

- Nội dung: 

Trong một hệ cô lập, động lượng luôn luôn được bảo toàn. Hay nói cách khác, tổng động lượng của hệ trước tương tác luôn bằng tổng động lượng của hệ sau tương tác.

$\sum \overrightarrow{p} =const hay \sum \overrightarrow{p_{trước}} = \sum \overrightarrow{p_{sau}}$

- Bài tập ví dụ:

Cho hai vật có khối lượng bằng nhau, $m_1 = m_2$. Trong đó, $m_1$đang chuyển động với vận tốc $v_1 = 5 m/s$. Vật $m_2$đang đứng yên $(v_2 = 0 m/s)$. Sau va chạm $m_1$đứng yên. Hỏi vật $m_2$chuyển động như thế nào?

Tóm tắt:

$$\begin{gathered} m_1 = m_2 \\ {v}_1 = 5 m/s \\ {v}_2 = 0 m/s \\ v{\text{'}}_1 = 0 m/s \\ v{\text{'}}_2 = ? \end{gathered}$$

Bài làm

Động lượng của hệ trước tương tác: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} \end{gathered}$$

Động lượng của hệ sau tương tác: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{p_s} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p_{\text{'}2}} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p_s} = m_1.\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \\ \Rightarrow \overrightarrow{p_s} = m_2.\overrightarrow{v{\text{'}}_2} \end{gathered}$$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_s} \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} = m_2.\overrightarrow{v{\text{'}}_2}\Rightarrow \overrightarrow{v_1} = \overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

Suy ra, $\overrightarrow{v_1} và \overrightarrow{v{\text{'}}_2}$ là hai vectơ cùng phương, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau.

Do đó: $v{\text{'}}_2 = v_1 = 5 m/s$

a. Nội dung cần tìm hiểu

Trong video này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bài toán va chạm mềm.

b. Va chạm mềm

- Định nghĩa:

Trước va chạm:

Sau va chạm:

Va chạm mềm (va chạm không đàn hồi) là sự va chạm của hai vật, mà sau va chạm hai vật này sẽ gắn chặt vào nhau và cùng chuyển động với một vận tốc.

- Chứng minh:

Tổng động lượng trước tương tác: 

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2}$

Tổng động lượng sau tương tác: 

$\overrightarrow{p_s} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p_{\text{'}2}} \Rightarrow \overrightarrow{p_s} = (m_1+ m_2).\overrightarrow{v\text{'}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_s} \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2}= (m_1+ m_2).\overrightarrow{v\text{'}} \Rightarrow \overrightarrow{v\text{'}} = \frac{m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2}}{m_1+ m_2}$

- Bài tập ví dụ:

Vật có khối lượng $m_1 = 1 kg$ đang chuyển động với $v_1 = 6 m/s$ đến va chạm hoàn toàn mềm vào vật $m_2 = 3 kg$ và đang nằm yên. Xác định vận tốc vật $m_2$sau va chạm.

Tóm tắt:

$$\begin{gathered} m_1 = 1 kg \\ {v}_1 = 6 m/s \\ {m}_2 = 3 kg \\ {v}_2 = 0 m/s \\ v{\text{'}}_2 = ? \end{gathered}$$

Bài làm:

Động lượng của hệ trước va chạm: 

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1}$

Động lượng của hệ sau va chạm: 

$\overrightarrow{p_s} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p_{\text{'}2}} \Rightarrow \overrightarrow{p_s} = (m_1+ m_2).\overrightarrow{v\text{'}\text{'}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_s} \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} = (m_1+ m_2).\overrightarrow{v\text{'}} \Rightarrow \overrightarrow{v\text{'}} = \frac{m_1 }{m_1+ m_2}.\overrightarrow{v_1}$

Suy ra, $\overrightarrow{v_1} và \overrightarrow{v\text{'}}$ là hai vectơ cùng phương, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau.

Do đó: 

$$\begin{gathered} v\text{'} = \frac{m_1 }{m_1+ m_2}.v_1 =\frac{1 }{1+ 3}.6 = 1,5 m/s \\ \Rightarrow v{\text{'}}_2 = v\text{'} = 1,5 m/s \end{gathered}$$

a. Nội dung cần tìm hiểu

Trong video này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bài toán va chạm đàn hồi.

b. Va chạm đàn hồi

Trước va chạm:

Sau va chạm:

Va chạm đàn hồi là sự va chạm của hai vật, mà sau va chạm hai vật sẽ chuyển động theo hai hướng khác nhau và với hai vận tốc khác nhau.

- Chứng minh:

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu của vật 1.

Tổng động lượng trước tương tác: 

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2}$

Tổng động lượng sau tương tác: 

$\overrightarrow{p_s} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p_{\text{'}2}} \Rightarrow \overrightarrow{p_s} =m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_s} \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2}= m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

- Bài tập ví dụ:

Cho viên bi một có khối lượng 200 g đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 5 m/s tới va chạm vào viên bi thứ hai có khối lượng 400 g đang đứng yên, biết rằng sau va chạm viên bi thứ hai chuyển động với vận tốc 3 m/s, chuyển động của hai viên bi trên cùng một đường thẳng. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của viên bi một sau va chạm.

Tóm tắt:

$$\begin{gathered} m_1 = 200 g = 0,2 kg \\ {v}_1 = 5 m/s \\ {m}_2 = 400 g = 0,4 kg \\ {v}_2 = 0 m/s \\ v{\text{'}}_2 = 3 m/s \\ v{\text{'}}_1 =? \end{gathered}$$

Bài làm:

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu của xe thứ nhất.

Động lượng của hệ trước va chạm: 

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_1} + \overrightarrow{p_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1} + m_2.\overrightarrow{v_2} \Rightarrow \overrightarrow{p_t} = m_1.\overrightarrow{v_1}$

Động lượng của hệ sau va chạm: 

$\overrightarrow{p_s} = \overrightarrow{p{\text{'}}_1} + \overrightarrow{p_{\text{'}2}} \Rightarrow \overrightarrow{p_s} =m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong hệ cô lập:

$\overrightarrow{p_t} = \overrightarrow{p_s} \Rightarrow m_1.\overrightarrow{v_1} = m_1\overrightarrow{v{\text{'}}_1} + m_2\overrightarrow{v{\text{'}}_2} (*)$

Sau khi va chạm, vì viên bi 1 có khối lượng nhỏ hơn viên bi 2 nên viên bi 1 sẽ bị bật trở lại so với hướng chuyển động ban đầu. Còn viên bi 2 do tác động của viên bi 1 nên sẽ chuyển động về phía trước theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Chiếu (*) lên chiều dương đã chọn:

$$\begin{gathered} m_1.v_1 = m_1(-v{\text{'}}_1)+ m_{2}v{\text{'}}_2 \\ \Rightarrow 0,2.5 = 0.2(-v{\text{'}}_1)+ 0,4.3 \\ \Rightarrow v{\text{'}}_1 = 1 m/s \end{gathered}$$

Vậy sau va chạm viên bi 1 chuyển động với vận tốc 1 m/s ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu.